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导语

本课堂用通俗易懂的系列内容为大家呈现区块链与密码学领域相关知识。这里有知识也有故事，从感兴趣到有乐趣，点宽课堂等你来学。

这个系列中的课程内容首先从比特币着手进行入门介绍，再延伸至区块链的相关技术原理与发展趋势，然后深入浅出地依次介绍在区块链中应用的各类密码学技术。欢迎大家订阅本公众号，持续进行学习。

【本课堂内容全部选编自PlatON首席密码学家、武汉大学国家网络安全学院教授、博士生导师何德彪教授的《区块链与密码学》授课讲义、教材及互联网，版权归属其原作者所有，如有侵权请立即与我们联系，我们将及时处理。】

10-6

身份鉴别协议

在一个安全的身份认证协议中，要保证用户身份识别的安全性，身份鉴别协议至少要满足以下条件：

  • 证明者P能够向验证者V证明他的确是P（P向V证明自己有P的私钥）。

  • 在证明者P向验证者V证明他的身份后，验证者V没有获得任何有用的信息（V不能模仿P向第三方证明他是P）。

该协议的目的是证明者P向验证者V证明他的身份（私钥），且事后V不能冒充P。

|Feige-Fiat-Shamir 零知识身份鉴别协议

1986年，Feige、Fiat和Shamir基于零知识的思想设计了一个零知识身份鉴别协议，这就是著名的Feige-Fiat-Shamir零知识身份鉴别协议。

该协议的目的是证明者P向验证者V证明他的身份（私钥），且事后V不能冒充P。

简化版本

系统初始化（一次性）：

  • 信任中心TA选择并公布一个RSA型模数n=p⋅q，并对素数p和q保密。

  • 每一个参与者P选择一个与n互素的秘密值s，1≤s≤n-1，并计算v= (\mod n)，并向TA注册v为其公钥。

鉴别协议流程：

1. P选择一个随机数r，1≤r≤n-1，计算并发送x= (mod n)给V。

2. V随机选择一个比特值 ，并将α发送给证明者。

3. P根据α做出不同的响应：若α=0，令y=r；若α=1，令y=r⋅s (mod n)。

4. V验证等式 =x⋅ (mod n)。如果等式不成立或者y=0，V不接受证明。否则，进行下一轮证明。验证者V执行上述证明过程t轮后，且均未拒绝，则验证者接受证明者P的证明，即相信他的身份。

简化版本的性质分析

完备性：如果证明者知道秘密值s，他对于不同的α都可以做出正确的响应。显然，诚实验证者接收的概率为1。

可靠性：如果证明者不知道秘密值s ，那么他只能够以1/2的概率欺骗验证者。执行t轮后，欺骗概率下降到 。

零知识性：协议交互过程中泄露的信息有：x= (mod n)、y=r或y=r⋅s(mod n)，即(x,y)。模拟器的模拟方式：随机选择y，并令x= （当α=0）或x= /v（当α=1）。模拟器产生的(x,y)与真实交互的(x,y)是计算不可区分的。

完整版本

系统初始化（一次性）：

1. 信任中心TA选择并公布一个RSA型模数n=p⋅q，并对素数p和q保密。

2. 每一个参与者P选择k个与n互素的秘密值 , ,⋯, ，1≤ ≤n-1，并计算 = (\mod n)，并向TA注册( , ,⋯, )为其公钥。

鉴别协议流程：

1. P选择一个随机数r，1≤r≤n-1，计算并发送x= (mod n)给V。

2. V随机选择k个比特值 =( , ,⋯, ) ，并将 发送给P。

3. P计算y= (mod n)，并将y发送给V。

4. V验证等式 = (mod n)。如果等式不成立或者y=0，V不接受证明。否则，进行下一轮证明。

验证者V执行上述证明过程t轮后，且均未拒绝，则验证者接受证明者P的证明，即相信他的身份。

完整版本的性质分析

完备性：显然，诚实验证者接收的概率为1。

可靠性：如果证明者不知道秘密值s ，那么他只能够以1/ 的概率欺骗验证者。执行t轮后，欺骗概率下降到 。

零知识性：同样地，与简化版本一致，交互数据元组(x,y)可以被模拟器模拟，达到计算不可区分性。

安全假设

无论简化版本还是完整版本，协议的安全性依赖于未知分解的大合数的模平方根求解难题。这个问题等价于大合数的分解困难问题。

参数选择

以完整版本为例，k⋅t（简化版本中k=1）需要足够大，才能够保证非诚实证明者欺骗成功概率几乎可忽略。同时，n的分解困难性也是安全性考虑之一。

安全平衡

每增加一轮协议，计算量和通信量均上升，但安全性越高。因此，需要在保证足够安全的前提下，减少协议重复轮数t，提升效率。

今天的课程就到这里啦，下节课我们将继续学习身份鉴别协议，敬请期待！

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【区块链与密码学】课堂回顾：

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