众所周知，2003年高考因为“盗卷”风波而被迫启用了备用卷，而这也造就了高考史上又一次的数学惨案，据说当年的平均分只有50来分。其实，当年高考数学卷除了全国卷，江苏卷的难度也不小，比如本文和大家分享的这道2003年江苏高考数学真题，虽然是一道常考题型，但是很多学生还是做错了，真的挺可惜的。

这是一道考查三角函数图像与性质的题目，而三角函数对不少同学来说算是一个难点，很多同学在学习过程中一直处于懵懵懂懂的状态，对概念的理解不深入，导致做题出错。那么，接下来我们一起来看一下这道题的求解方法。本文分享两种解法，第二种解法更加简单，高中生应该掌握。

解法一：

先求φ的值。因为f(x)为偶函数，所以f(x)就满足f(-x)=f(x)，代入解析式，然后用两角和的正弦公式展开，化简后可以得到cosφsinωx=0对于任意x都成立，那么必有cosφ=0，所以φ=kπ+π/2。又因为0≤φ≤π，所以φ=π/2。

再求ω的值。由于函数图像关于点M对称，那么根据中心对称函数的关系，即如果f(x)图像关于点(a,b)对称，则有f(a+x)+f(a-x)=2b，然后将M点坐标代入关系式。又上述关系式对于任意x都成立，那么显然当x=0时也成立，所以令x=0，则可以得到cos(3ωπ/4)=0。从而得到3ωπ/4=kπ+π/2，k为自然数。

接下来再讨论k的取值，使得f(x)在[0,π/2]上为单调函数即可。

解法二：

f(x)的表达式虽然写成了正弦函数的形式，但是正弦函数不是偶函数，也就是说f(x)实际上可以化简为余弦函数的形式，而余弦函数要是偶函数，那么f(0)=±1。这样就可以得到sinφ=±1，而根据正弦函数的性质可知，φ=kπ+π/2，k为整数。最后根据题干中给出的φ的范围，即可求出φ的值了。

由于f(x)的图像关于点M对称，即点M是函数f(x)的一个对称中心，而正弦函数的对称中心为(kπ,0)，所以就可以得到3πω/4+π/2=kπ，解得ω=2(2k-1)/3。因为ω＞0，所以k为正整数。

又因为f(x)在[0,π/2]上是单调函数，所以f(x)周期的一般肯定是大于等于π/2，即π/ω≥π/2，从而得到0＜ω≤2。显然，只有当k为1或2时，ω才在范围内，然后再验证在[0,π/2]上是否为单调函数即可。

解法二比解法一更简单，但是必须要对三角函数的图像与性质理解得很透彻才能快速求解，否则很容易出错。整体来看，这确实是一道非常经典的考查三角函数图像与性质的题目，高中生应该掌握。