俗话说得好，恋人会背叛你，朋友会欺骗你，但数学不会……数学，不会就是不会。

在几乎所有人的“我的前半生遗憾”清单里，数学，总会占据一席之地。有的人会顺势躺平，但总有人会心有不甘。

就在前几天（7月6日），四年一度，有着数学界“诺奖”之称的“菲尔兹奖”颁布，以表彰当下以及未来有可能取得杰出数学成就的40岁以下的数学家。

四位获奖数学家中，就有一位曾经数学烂如你我，却借助数学实现人生逆势翻盘的天才。

2022年 “菲尔兹奖”四位得主，右二为许埈珥

许埈珥，韩裔美国人，一个曾经只想辍学写诗的差生，25岁才开始系统学习数学，2022年，39岁的他就喜提菲尔兹奖。

他是怎么做到的？

今天，阿信就要为你推荐一本我们家非常低调的经典——《素数的阴谋：数学中隐藏的大创意》，上市两年，被一众识货的读者极其低调地给出了9.0的高分。

这本曾得到了科技大佬比尔·盖茨盛情推荐，用一个个故事，串起了从猜想到证明、从直觉到理论，讲述了像许埈珥这样的天才数学家们如何把优美疯狂的新想法变为现实。

不管你是正在为数学苦恼的年纪，还是正在为下一代的数学抓狂的年纪，这本书都值得在这个暑假好好读读。

借用豆瓣上一位读者的评论，面对这本《素数的阴谋》，你应该以焚香沐浴般的郑重感和仪式感徐徐展开。

不废话，借着热点，跟着阿信一起看看《素数的阴谋》里，许埈珥是如何逆袭的吧！

意外的学徒

1983年，许埈珥在美国加州出生，当时他父母正在那儿读研究生。两岁时，他们一家人回到了韩国首尔。在那里，许埈珥的父亲教统计学，他母亲成为冷战开始以来韩国最早的俄罗斯文学教授之一。

许埈珥说，在一次糟糕的小学数学考试之后，他对这门学科采取了一种抵抗的态度：他认为自己并不擅长数学。

十几岁时，他转而喜欢上了诗歌，认为诗歌是一种真正的创造性表达。

2002年，许埈珥考入首尔国立大学，当时他就认定自己无法以诗人的身份谋生，于是决定改行当一名科学记者。许埈珥在大学期间主修天文和物理，这也许是无意识地承认了自己潜在的分析能力。

大学最后一年时，许埈珥24岁。那一年，著名的日本数学家广中平祐以客座教授的身份来到首尔国立大学。广中平祐当时已经70多岁了，在日本和韩国家喻户晓，他于1970年获得菲尔兹奖。

在首尔国立大学，广中平祐开设了为期一年的代数几何讲座课程。许埈珥也选了这门课，他觉得广中平祐有可能成为他记者生涯中的第一个采访对象。

一开始，广中平祐的课上有100多个学生，其中包括不少数学专业的学生，但几周以后，来上课的人就屈指可数了。

许埈珥猜测，其他学生退课可能是觉得广中平祐的课很难理解，而他之所以能坚持下来是因为自己并不指望能从这门课中学到什么。

下课后，许埈珥会特意找广中平祐聊天，两人很快就开始共进午餐。

广中平祐

许埈珥试图利用这些午餐时间询问广中平祐一些个人问题，但谈话最后总会回到数学上。每到此时，许埈珥都会尽量不暴露自己的无知。

“不知怎么的，我很擅长假装听懂他在说什么。” 他说。事实上，广中平祐从未意识到自己未来的学生缺乏正规训练。“那不是我记忆深刻的事。他给我留下了深刻印象。” 广中平祐说。

随着午餐谈话的继续，两人的关系越来越好。许埈珥毕业后，广中平祐在首尔国立大学又多待了两年。在那期间，许埈珥开始在广中平祐的指导下攻读数学硕士学位。

广中平祐教了许埈珥一些关于奇点理论的精微玄妙之处，广中平祐就是在这个领域取得了他最著名的结果。

2009年，在广中平祐的敦促下，许埈珥申请了十几所美国的研究生院。他的资历很浅：不是数学专业出身，上过的研究生水平的课程很少，并且在已上的课上也表现平平。

许埈珥的入学申请很大程度上取决于广中平祐的推荐，但大多数学校的招生委员会均对此不为所动。

除了伊利诺伊大学厄巴纳–香槟分校，其他学校都拒绝了他，于是他在2009年秋季进入了这所大学就读。

图中的裂缝

在伊利诺伊州，许埈珥开始了一项最终帮助他证明了罗塔猜想的工作。

罗塔猜想是意大利数学家吉安–卡洛·罗塔在1971年提出的，它研究的是组合对象——组合对象是一些类似于万能工匠玩具的构造，比如图（graph）这种点和线段粘在一起的 “组合”。

考虑一个简单的图：三角形。

数学家感兴趣的问题是，给定一些颜色，一共有多少种不同的方法为三角形的顶点着色，可以令任意一条边两端的两个顶点不能有相同的颜色。

假设你有q种颜色。你的选择如下：

第一个顶点的颜色有q种选择：因为开始时你可以使用任何颜色。

相邻顶点的颜色有q-1种选择：因为你可以使用除第一个顶点的颜色以外的任何颜色。

第三个顶点的颜色有q-2种选择，因为你可以使用除前两个顶点的颜色以外的任何颜色。

着色方法的总数将是所有选择的乘积，在这个例子中就是 q×(q–1)×(q-2)=q³–3q²+q。

上述方程被称为这个图的色多项式，它有一些有趣的性质。

取其每一项的系数：1，-3和2。该序列的绝对值一一1，3,，2——有两个特殊的性质。

第一，它是 “单峰的”，即它只有一个峰值，在该峰值之前，序列只会上升；在该峰值之后，序列只会下降。

第二，它是 “对数凹” 的，即该序列中任意连续三个数都满足外面两个数的乘积小于中间数的平方。序列（1，3, 5）满足这个要求（1×5=5＜32）,但序列（2, 3, 5 ）不满足这个要求（2×5=10＞33）。

你可以想象无穷多的图——这些图有更多的顶点和边，这些顶点和边可以通过任何方式相连。每个图都有唯一的色多项式。

在数学家研究过的每一个图中，其色多项式的系数总是单峰的和对数凹的。所谓的里德猜想（Read’s conjecture）即断言上述事实总是成立。

许埈珥将开始证明这一猜想。

从某种意义上来说，里德猜想是非常反直觉的。要理解其中的原因，多了解一些如何将图分解成子图并重新组合的过程将很有帮助。考虑一个稍微复杂一点的图一一图3.4中的矩形。

矩形的色多项式比三角形的色多项式更难计算，但任何图都可以分解成子图，相比之下子图更容易处理。子图是通过从原图中删掉一条（或多条）边（如图3.5所示），或将两个顶点收缩成一个顶点（如图3.6所示）而得到的图。

矩形的色多项式等于删掉一条边的矩形的色多项式减去三角形的色多项式。

当你注意到与矩形本身相比，删掉一条边的矩形的着色方案应该更多时，这一点就很直观了：在删掉一条边的矩形中，上面没有被一条边相连的两个点会给你更多的着色自由度。

那它能给你多大的自由度呢？恰好是三角形的着色数。

任何图的色多项式都可以通过子图的色多项式来定义，并且所有这些色多项式的系数总是对数凹的。

然而，一般而言，当你对两个对数凹序列进行加减时，得到的序列并不是对数凹的。

因此，在组合色多项式的过程中，你会期望对数凹性消失。

但它并没有消失，这说明在此过程中还有别的事情在发生。“这就是人们好奇这种对数凹现象的原因。” 许埈珥解释道。

寻找隐藏的结构

许埈珥刚到伊利诺伊时并不知道里德猜想。大多数一年级的研究生在课堂上花费的时间要多于在自己研究上的时间，但在结束了跟随广中平祐的三年学徒生活之后，许埈珥有了自己要研究的想法。

在到美国中西部后度过的第一个冬季，许埈珥发展了将奇点理论（这是他跟广中平祐学习的重点）应用于图的技术。

在此过程中，许埈珥发现当他从图中构造出一个奇点时，他就可以用奇点理论来证明原来这个图的很多性质一一例如，解释为什么一个图的色多项式的系数会遵循对数凹模式。

这一点对许埈珥来说非常有趣，于是他去查阅图论的文献，想看看是否有其他人解释过他看到的这些对数凹模式。许埈珥发现，对图论学家来说，这些模式仍然是完全神秘的。

许埈珥说：“我发现自己观察到的这种模式实际上是图论中一个著名的猜想，叫里德猜想。从某种意义上说，我在不知道问题的情况下解决了问题。”

许埈珥无意中对里德猜想的证明，以及他将奇点理论与图相结合的方式，都可以看作其朴素数学方法的产物。他了解奇点理论的方式主要是自学和跟随广中平祐的非正式学习。

观察过他在过去几年崛起过程的人认为，正是这种经历让他没那么受制于关于哪些数学方法值得尝试的传统观点。

“如果你把数学看作一块分为几个国家的大陆的话，我认为许埈珥的情况就相当于，没有人真的告诉他存在这些边界。他绝对不受任何界限的约束。” 高等研究院主任罗贝特-戴克赫拉夫说。

许埈珥把自己对里德猜想的证明发布到网上后不久，密歇根大学邀请他去做报告，专门介绍这一结果。

2010年12月3日，许埈珥在一个坐满了数学家的房间里开始了自己的报告，而这些数学家正是一年前拒绝了他的研究生申请的那批人。

许埈珥的报告没有让大家失望。

之后，密歇根大学的教授们邀请他转校，于是许埈珥在2011年去了密歇根。到那时，他已经知道里德猜想是一个更宏大更重要的问题——罗塔猜想的特例。

一些人类理解上的重大飞跃，发生在有人将一个领域的成熟理论推广到另一个领域中看似不相关的现象的时候。

许埈珥对罗塔猜想的研究，涉及对另一个古老数学领域一一 “霍奇理论” 的重新认识。

这促使许埈珥开始思考：这些来自霍奇理论的关系是否能用来解释这些对数凹模式？然而，在一个陌生的领域寻找熟悉的数学概念并不是一件容易的事。

近年来，许埈珥与俄亥俄州立大学的数学家卡茨和耶路撒冷希伯来大学的数学家卡里姆-阿迪普拉西托一起，合作完成了许多他最重要的工作。他们组成了一个不同寻常的三人组。

2015年11月，三人在网上发布了他们的工作。

从那时起，这项工作就传遍了整个数学界。他们的工作为霍奇理论提供了一个完全来自组合学的视角；反过来，霍奇理论又为解决组合学中的未解问题提供了一种全新的方法。

这项工作也提升了许埈珥的知名度。除了获得了普林斯顿高等研究院的新职位之外，从那时起，他就被认为是菲尔兹奖的有力竞争者。

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2022.7.9

编辑：楚旂 | 审核：Yoyo