做一道简单的导数大题。

导数大题,一般研究函数的值域、单调性、极值、最值问题。

对于高中数学的导数大题,题目里所包含的函数都是由常见的指数函数、幂函数、对数函数、三角函数复合而成,对于一些常见函数的一些结论常用于求解导数大题。

比如,当指数函数、幂函数、对数函数随自变量的增大而增大的时候,当自变量趋于无穷大时,指数函数增大的速度比幂函数快得多,幂函数增大的速度比对数函数快得多。抓住这些基本函数的特点,在做导数大题的时候,就可以初步判断所出现的函数的大概的图象形状。

记住常见函数的图特点,把常见函数的图象印在大脑里,就显得特别重要。做导数大题的时候,把函数图象想象出来,整个解答过程就变得简单了。学霸做导数大题,大概就如此。

你能在大脑里想象函数y=x+1/x的图象的位置与形状吗?函数y=x-1/x的呢?

函数y=x³+x²-x+1,你能想象它的图象有2个峰,一个极小值点,一个极大值点吗?推到一般形式y=ax³+bx²+cx+d,函数图象大概形状呢?

导数大题,题目:

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上面这道导数大题,很简单,熟悉的同学可以一眼就看出来。

解法参考一:

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更详细点解法,解法参考二:

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使用洛必达法则解答的,请读者自行完成。

用于导数大题的常用结论:

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