写在前边

大家好，我是来自哈尔滨工业大学的江同学。本科前三年，在全国大学生数学竞赛（数学类）中，我获得了两次黑龙江省一等奖（一次入围全国决赛），一次黑龙江省二等奖。

在备考过程中，我通过大量的练习巩固了数理基础，对后续专业课的学习都有非常大的帮助，获得的奖项也让我在奖学金评定和保研中取得了优势。

下面我把自己的备考建议和参赛经历总结如下，希望能给对数学竞赛感兴趣的数学专业的小伙伴们一些参考。

赛事介绍

全国大学生数学竞赛始于2009年，竞赛分为两个阶段，第一阶段为全国大学生数学竞赛初赛(也称为预赛、赛区赛)，时间一般是每年的10月；第二阶段为全国大学生数学竞赛决赛，时间一般是第二年的3月（由于疫情影响也可能推迟，比如第十三届决赛因疫情原因还未举办）。

根据中国数学会公布的数据，2021年第十三届全国参赛赛区32个，参赛学校968所，参赛人数近22万人。最终共有73805名学生获得初赛一、二、三等奖，获奖比例约34%，其中一等奖16890名、二等奖25168名、三等奖31747名。

对数学类来说，初赛内容为数学专业本科阶段数学基础课内容，共包括三门课程，占有的分值大致比例分别为：数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%。

考题所涉及的各科内容，均不超出数学专业本科相应课程教学大纲规定的教学内容，换句话说都是本科老师所教的内容，但技巧性可能较高，因此需要通过刷题学习一些技巧。

备考建议

初赛考察的三门课程分别是数学分析、高等代数、解析几何。这些课程都需要大量的练习。竞赛出的问题难度都较大，没有大量练习巩固基础，做起来非常困难。并且竞赛问题技巧性也比较强，解题技巧没有大量的练习也是无法掌握的。因此数学竞赛想要速成很困难，需要提前认真准备。

解析几何

解析几何相对来说较为简单，一般会作为初赛的第一题，难度和课后题难度相当。

只要本科的解析几何相关课程认真听课，基本都没有太大的问题。考前把相关的定义公式过一遍，再动手算上几道课后题，保证计算的手感，基本上就可以轻松解决。

推荐书籍：

《解析几何》 作者：吕林根、许子道

《解析几何全程导学及习题全解》 作者：任明明、张世金

数学分析

数学分析是竞赛考察中的大头，一般会考察三个问题。其中一道题难度和课后题相当，一般为试卷的第二题，另两道难度较大。

想要拿奖，除去刚才所说的解析几何的问题需要解决外，试卷第二题的数学分析也需要解决。

数学分析的知识点非常多，技巧和题型也很多，因此备考难度较大。

技巧方面推荐裴礼文老师的习题集，里面常用的技巧和方法讲的很全，但由于题目较多，全部刷完需要大量的时间，因此有的同学会选择走马观花的看，但这基本对你的能力没有提高，必须要自己动手去尝试，才会有真的收获，实在刷不完也没有太大的关系。也可考虑吉米多维奇的习题集，写的也非常不错。

数学分析的一些竞赛题源于数分，用的也是数分的工具，但一些思想可能是更进一步的课程中学到的。

对高年级的同学来说，若是学过实分析、泛函分析等专业核心课程，那对有些数学分析的题目来说就是降维打击。

认真学习这些后续的分析课程，或许竞赛中会有更好的思路与想法。

推荐书籍：

《数学分析中的典型问题与方法》 作者：裴礼文

《数学分析习题集》 作者：吉米多维奇

《数学分析习题课讲义》 作者：谢惠民

高等代数

高等代数也是竞赛考试重点考察的科目，一般会有两个问题，难度均高于课后题。

由于我代数功底较差，备考并没有花太多的时间，主要是将概念和定理捋了一遍，课后题重新过了一遍，还刷了部分丘维生老师的《高等代数》。这本书写的比较细致，难度中上，相比课后题有一定的拔高，非常适合准备竞赛的同学们刷。

若是还不满足，也可以考虑李炯生老师写的线性代数，因为这本书号称“亚洲最难线代习题”，如果能刷明白那竞赛问题其实也不在话下了。

高年级同学若是学习矩阵论或数值代数等进阶课程，那对高等代数问题的理解也会进一步加深，做题时也会有更多的思路。

推荐书籍：

《高等代数》 作者：丘维生

《高等代数》 作者：北京大学数学系前代数小组

《线性代数》 作者：李炯生、查建国

历届真题

当然，最重要也是考前最需要的，还是做历届的真题。不仅仅包括各届的初赛题，很多决赛题的数学分析、高等代数部分也可以刷一刷，感受一下竞赛出题的风格和喜欢考察的问题，还有许多竞赛中喜欢考察的技巧。

因此历届真题一定要多刷，刷明白。

考试时一般前两题都比较好解决，先将这两道题的分数稳稳拿到手，然后可以根据自己的情况，在剩下四道题中挑选自己强势的科目或是有思路的题目思考。

考试总时间还是比较长的，所以并不需要着急，而且最好不要频繁换题，先挑选自己认为最有想法的题目思考一段时间，如果实在走不下去再去尝试思考其它问题。

参赛经历及体会

我一共参加了三次全国大学生数学竞赛，一次省二等奖，两次省一等奖，并且最后一次进入了全国决赛。

大一刚入学时第一次听说了全国大学生数学竞赛，正好自己又是数学专业，并且对数学很感兴趣，就尝试报名参加了一下。因为数学竞赛是没有大一组的，我当时报名的是大二组（但其实不管是大二大三大四初赛都是一张卷子，也是一起评奖）。

比赛开始的时候其实我们都还没有在课堂上学多少知识，为此我考前还自学了数学分析1的内容，然后就抱着长长见识的态度去考试了，结果运气非常好，三道分析题都可以用数学分析1的知识解决，其他的题目都看不懂，最后拿了省二等奖。

而且当时同年级的同学都不知道有这个比赛，我凭借这个奖的加分还拿到了本来拿不到的奖学金。

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大二时老师很早就强调了数学竞赛，因此我们年级的同学都早早的开始准备。而且大二相比大三的优势是刚学完数分高代解几（甚至数学分析3还在同步学），概念和定理的印象比较深刻，因此正是拿奖的好机会。

但是当时暑假我没怎么准备，开学之后开始努力刷题，往年真题刷了好几遍。

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因为分析是我的强项，所以刷了一部分裴礼文，代数比较弱就又过了遍课后题。但是最后考试的时候太紧张了，第二道题就看错了题，把一道不是很难的极限题算错了，最后搭上了省一的末班车，没有进决赛。

由此可见，即使是竞赛考试，也要先把简单的做好，不能好高骛远想着做出来难题，最后简单题错了就得不偿失了。

大三时专业学习压力比较大，尤其是大三上的课程又多又难，我主要是在暑假刷了一些裴礼文、丘维生的题目，开学以后备考的时间就很少了。

而且竞赛考试的时间还和我期中考试的时间接近，当时两头兼顾压力还是比较大的。好在最后顶住了压力，搭上了全省前几进入全国决赛的末班车。

最后希望大家都能好好准备，认真备考，争取在数学竞赛中取得好成绩！

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