大家好！本文和大家分享一下这道1960年高考数学压轴题。当年高考数学试卷的压轴题有2道小题，但是考生只需要选做其中的一题即可。其实，这2道题的难度都不大，放现在也就是初中数学的水平，很多初中学霸看过题目后都说是送分题，甚至还没有中考题难。下面一起看一下这2道题。

先看第一题：解方程。

这是一道一元二次方程与锐角三角函数相结合的题。由于一元二次方程有两个相等的实数根，所以判别式△=(-4sinθ)^2-4×2×3cosθ=0，化简后，2(sinθ)^2-3cosθ=0。然后根据同角三角函数的平方关系，即(sinθ)^2+(cosθ)^2=1得：(sinθ)^2=1-(cosθ)^2，所以2[1-(sinθ)^2]-3cosθ=0。整理后得到：2(cosθ)^2+3cosθ-2=0，因式分解，得到(2cosθ-1)(cosθ+2)=0。

由于θ为锐角，所以0＜cosθ＜1，即cosθ+2≠0，所以有2cosθ-1=0，即cosθ=1/2，解得θ=60°。

由根与系数的关系可知，方程的根等于-b/a的一半，即x=sin60°=√3/2。

当然，求出θ的值后，也可以把θ代入原方程，然后再解方程，从而得到方程的解。

再看第二题：求参数的取值范围。

方程组的根为正数，求参数a的取值范围，那么只需要先将a当成一个数，从而解出方程组的根，然后构成关于a的不等式组，最后解出a的范围即可。

这是一个二元一次方程组，所以需要进行消元。消元的方法有加减消元法和代入消元法。

加减消元法：第二个方程两边同时乘以2，再减去第一个方程就可以消去x，得到(8-a)y=12。

代入消元法：由第二个方程可得：x=8-4y，代入第一个方程，化简得到(8-a)y=12。

如果8-a=0，则有0=12，显然不成立，所以8-a≠0，则y=12/(8-a)。所以x=8-4y=8-4×12/(8-a)=8(2-a)/(8-a)。

方程组的解为正数，即x＞0且y＞0。而要使y＞0，由于分子大于零，则只需要分母即8-a＞0即可；要使x＞0，由于8-a＞0，只需要分子即8(2-a)＞0即可。所以得到关于a的不等式组：8-a＞0，2-a＞0，解得a＜2。

从知识点来看，这2道题确实是如今初中数学的知识点。虽然第1题用到了三角函数，但是现在初中阶段学到的锐角三角函数已经足够解题了，难怪初中学霸会说这2道题就是送分题。如果是你，这2道题你能得到满分吗？