研究：微反应中多相分散体系的作用力对比|惯性力|气液|流体|浮力|重力

在常规尺度的化工设备内，通常认为气/液体系的分散过程主要取决于重力和惯性力。当化工设备的特征尺寸减小到微米甚至纳米量级时，通道壁面与流体、流体与流体之间的相互作用将逐渐增强，设备的比表面积不断增大，分散体系的比表面积不断增大，微通道内流体的速度梯度也不断增大，因此相应的界（表）面力和黏性力会不断增大，这些作用力会取代惯性力和重力，成为影响流动过程和分散行为的主要作用力。

因此，对于微尺度下多相分散体系的作用力进行对比将十分有助于了解微通道设备与常规化工设备不同的内在原因。微尺度下常用无量纲特征数来表述作用力之间的比较。

雷诺数Rec表示惯性力与黏性力的比值：

式中，ρc,µc ,uc分别为连续相密度、黏度和流速；dh为通道的特征尺寸。在微尺度下雷诺数Rec一般在10左右，流体流动是典型的层流流动。这与常规大型化工设备内的流动明显不同，在大型化工设备内为强化混合和传质，大部分是在湍流条件下操作。因此，在微尺度条件下如何调控黏性力的大小将变得十分关键。

在气/液微分散体系稳态流动的状态下，若不考虑重力的情况下，在每个气/液微分散单元内两相的压力均一，可以认为两相的压力相差仅是界面力产生的压力∆pcap，气、液两相处于平衡状态。∆pcap的大小可以根据Young-Laplace方程确定：

式中，γ为气/液两相的界（表）面张力；κ为界（表）面处的平均曲率[2,3]。在体系物性确定的条件下，气泡中的压力与周围环境中液体的压力之差取决于界（表）面的曲率。随着气泡尺寸的减小，∆pcap会迅速增大。因此，随着分散相尺度的减小，气/液界（表）面的曲率不断增加，界（表）面力会逐渐增强。因为在微分散体系内界（表）面力会显著增加，因此下面的论述中，我们将主要以界（表）面力为比较基准，对于其他作用力与界面力进行比较。

以Bond数表征气/液分散体系的浮力与界面力的比较：

式中，∆ρ为气、液两相的密度差。图1给出了氮气/水体系在不同微通道尺度下Bo的变化规律。由该图可以看出，在常温常压和无表面活性剂的条件下，Bo数与dh的二次方成正比。当通道特征尺寸减小到1mm时，Bo减小至0.1左右，这说明，在微小通道内气/液两相流动过程中界面力的影响开始超越浮力；当通道特征尺寸进一步减小到10μm时，Bo减小至10−5左右，这说明，界面力比浮力大五个数量级，因此，相对于界面力，浮力对于气/液微分散过程的影响可以忽略。文献[4]得出同样的结论。

图1：氮气 / 水体系在不同特征尺度

设备内Bo 数变化规律

以毛细管数Ca表示黏性力和界面力的对比：

式中，µc为连续相黏度；uc为连续相流速。在微通道内对于气/液体系毛细管数Ca一般在10−3～10之间变化，可以看出，界面力在微分散体系中的主导作用。由以上分析可以看出，在较低流速下，气/液微分散体系的惯性力相比于黏性力和界面张力都基本可以忽略。但是在一些高流速条件下，例如，喷射流（jetting）、尖端流（tip-streaming）条件下，惯性力对于分散和流动的影响就会表现出来[1]。此时，

常用韦伯数We来对比惯性力和界面力：

Gunther等人[4]计算了在不同的通道水力学半径dh和速度uc下的Bo、Ca、We分布，指出，随着通道尺寸的减小和流速的降低，Bo，Ca和We都迅速降低。这说明，与浮力、黏性力以及重力相比，界面力的影响逐渐增强，在微通道中，相比于浮力、黏性力和重力，界面力占主导地位。为了方便读者进一步明确这些无量纲特征数的变化规律，我们以氮气/水体系为例计算Bo、Ca、We无量纲特征数随流速和通道尺寸变化，结果列于表1中。从表1可以看出，气/液体系，界面力、黏性力、重力和浮力之间存在着复杂的相互作用关系。在占主导地位的界面力和黏性力的共同作用下，气/液体系容易形成具有规则形状的气/液界面，气泡尺寸的大小主要受界面力和黏性力控制。

此外，在微尺度流动中，为了更加清楚地表述各操作条件对于分散的影响规律，人们还常常会定义出两相黏度比µd/µc和两相流量比Q d/Qc等无量纲特征数来分析对其分散尺寸的影响规律。

表1：氮气 / 水体系Bo、Ca、We 无量纲特征数随流速和通道尺寸变化

参考文献：

[1] Zhu P G, Wang L Q. Passive and active droplet generation with microflfl uidics:a review[J]. Lab

on a Chip, 2017, 17:34-75.

[2] Ajaev V S, Homsy G M. Modeling shapes and dynamics of confifi ned bubbles[J]. Annu Rev Fluid

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[3] Darhuber A A, Troian S M. Principles of microfluidic actuation by modulation of surface

stresses[J]. Annu Rev Fluid Mech, 2005, 37:425-455.

[4] Gunther A, Jensen K F. Multiphase microfluidics:From flow characteristics to chemical and

materials synthesis[J]. Lab on a Chip, 2006, 6:1487-1503.

[5] 骆广生，吕阳成，王凯，张吉松等，《微化工技术》化学工业出版社。