论文信息：

Leonid A.Dombrovsky, and Alexander A.Kokhanovsky, Solar heating of ice-covered lake and ice melting, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 294，108391(2023).

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2022.108391

研究背景

覆冰淡水湖的太阳能加热是一个被广泛研究数年的重要地球物理问题。这些湖泊表面的冰层消融能对局部地区以及更大范围内的热状态和大气湿度产生显著影响。近年来覆冰湖泊开冰时间作为全球气候变化的准确指标也受到广泛关注。在早期研究中，光散射冰和水中的辐射传输模型过于简化，不足以正确描述包括冰融化在内的传热问题。因此本文建立了在散射冰层和冰下水体中的辐射传输解析模型以及一种简单的太阳能加热冰的传热模型，估算了冰的融化条件。

研究内容

本文主要致力于模拟山地湖泊的热状态，比如海拔超过4公里的青藏高原，考虑太阳直接辐射的热量传输是非常重要的。直接辐射的强度与光谱组成在白天随着太阳天顶距和时间的变化而变化。大气降水少，风速大(根据冰期Ngoring湖上空平均风速约为5 m/s，最小值为2 m/s，最大值为9 m/s)，导致冰面上无积雪。在研究中，作者忽略了光在冰-水界面上微小的反射和折射及微藻的辐射散射。同时，为了减少问题中次要参数的数量，作者假设冰层内的气泡均匀分布在整个冰层中，仅限制气泡的两个参数:体积密度和平均大小。 图1 给出了用于计算水和冰的折射率n(λ)和吸收指数κ(λ)的实验数据。而总体来说，水和冰吸收指数的光谱依赖性接近，但在0.4<λ<0.6 μm波长范围内，不同研究团队的数据存在显著差异(见 图1(b) 中的曲线1和曲线2)。

图1. (a)折射指数; (b)水和冰在半透明范围内的吸收指数

图2(a) 显示了水和冰的吸收系数以及冰的输运消光系数。可以看到在不同数据之间的选择对输运消光系数没有影响，输运消光系数是由散射而非光微弱的吸收决定的。 为了完整描述气泡光散射对冰的光学特性的影响， 图2(b) 显示了在 图2(a) 数据相同的散射参数下计算的单次散射输运反照率的光谱图。对于可见光，带有气泡的冰是一种强散射介质，而在近红外范围内，太阳辐射的吸收大于散射。

图2. (a)当S = 10 m−1时水和冰的吸收系数以及冰的输运消光系数;(b)冰的单次散射输运反照率

冰层和冰下水体中吸收的辐射功率不仅由冰和水的光学性质决定，还由大气底部的光谱太阳辐射通量(SSRF)决定，且计算多云和晴天时的SSRF具有多种可能性。因此，本文采用Ssolar-GOA v1.0软件进行计算。该软件不仅提供了计算的SSRF，还提供了不同天顶角太阳辐射通量假设下的大气底部太阳辐射通量的光谱集成SSRF和对应的光谱图。 图3 表示计算得到的3月底Ngoring 湖区域太阳辐射通量的典型光谱依赖性。

图3. 湖面的光谱辐射通量

图4 表示在两个不同的散射参数值下，计算得到的在冰层和冰下水体中吸收辐射功率分布。增加散射参数将导致冰层对太阳辐射的吸收增加，而冰下水体对太阳辐射的吸收减少 (对比 图4(a) 和 (b) ) 。当冰融化时，随着冰层厚度的减少，冰层对辐射的吸收显著减少。同时，冰下水体对辐射的吸收增加得非常强烈。

图4. 不同冰层厚度下的吸收辐射功率分布:a-S=2m−1,b-S=10m−1

满足融化起始条件时，冰层中的稳态温度分布如 图5 所示。可知即使散射参数大幅变化对冰的温度影响也并不显著，特别是当冰的厚度较小时。此外，露天冰层表面的温度不仅可以在野外测量，还可以通过遥感来测量，因此可以用来估计冰层融化的开始时间。 图6 表示 T∗surf(d) 在不同散射参数值下的计算曲线。当强散射的冰在太阳照射下表面温度明显较低的地方开始融化时，散射在较大冰厚处起着重要作用。

图5. 冰-水界面上不同厚度冰层开始融化时的温度分布

图6. 表面温度阈值与冰层厚度的相关性

结论与展望

本文首次提出了一种综合考虑辐射在冰层以及冰下水体中的吸收和散射的方法，来解决山地湖泊表面半透明冰的太阳能加热和融化问题。同时本文以青藏高原淡水湖湖面约一米厚冰层开始融化时的典型情况为依据处理加热问题。据此得到的加热问题的解析解，有望用来计算不同厚度冰层的温度分布和确定冰层融化的条件。该工作首次表明厚冰层最先在冰-水界面开始融化，其主要原因是太阳能加热而非温暖水层的热流。本文的方法是一般性的，可应用于构建不同气候条件下覆冰湖泊的太阳能加热计算模型。

热辐射与微纳光子学

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吴小虎

山东高等技术研究院教授

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