听说尺规作图能激发孩子对几何的兴趣，这位爸爸也想试试。的确，效果不错，孩子果然对圆规直尺产生了兴趣，不断地向爸爸提出新的问题，很快，爸爸就卡壳了。
一道看似不难的题让爸爸苦思冥想良久，只好发信息让我们讲讲。来一起琢磨琢磨，是什么问题让爸爸也难住了呢？
如图，两个圆相切，一条直线也与它们同时相切，要求做一个圆，同时与这两个圆和直线相切，只能使用尺规作图。
观察一番，直观感觉要做的那个圆应该在三者相夹的区域。这位爸爸从两圆圆心向各自的切点作了两条垂直辅助线，作了连接两圆圆心的辅助线后就一愁莫展了。
首先要表扬一下小朋友，上学的时候导师经常说，“大科学家提问题，小科学家忙着解决问题，科技民工帮着完善解决方案”。能提出好问题，指明研究方向才是真的了不起，这位小朋友偏打正着，问出了两千多年前阿波罗尼奥斯提出的问题。
古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的问题（Apollonius' Problem）是一道有名的几何题：“平面上给定三个圆周，如何用尺规作图构造出和这三个已知圆都相切的圆。
当其中一个圆退化成一条直线时，阿波罗尼奥斯问题就变成了我们今天要解决的尺规作图问题。因为要涉及的定理和预备知识较多，我们今天先把作图方法告诉大家，也帮忙维护一下那位爸爸的光辉形象，后续的文章我们接着探讨原理。
需要学会做，已知L1和L2两条线段，做一线段长度为√(L1•L2),如下图，等会我们要用到这个技巧，不清楚的友友可以到我们主页翻看以前的文章。
Step 2
首先过两个圆心，向各自切点做垂线，切点为D和E。
Step 3
在垂线AD上构造一条线段，要求该线段长度为2√(AD•DE)，作图痕迹看虚线部分。构造出来的线段DI，标记I点，等会用。
Step 4
在另一方向，也构造一个线段，要求该线段长度为2√(BE•DE)，作图痕迹看虚线部分。构造出来的线段ME，标记M点，等会用。
Step 5
连接MI两点，与切线DE交于N。过N点做切线DE的垂线，我们要做的切圆的圆心就在该线上。
Step 6
以D为圆心，DN为半径做圆，与AD相交于K。连接KE，与过N的垂线交于P点。
Step7
取线段PN的中点Q，以Q为圆心，以QN为半径做圆，该圆与圆A、圆B以及切线DE相切，作图完毕。
各位家长，带着孩子动手试试，是不是这样的？如果还有孩子深究，为什么这样作图就能成，怎么证明，就需要再学习一些拓展知识了，比如用笛卡尔定理等。
本文由小留洋Jeffery撰写，与您分享海外激娃经验。☎ 关注「小留洋」，获取更多海外K12教育资料。
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