论文信息：

Linhui Guo, Zexuan Zhang, Qun Xie, Wenxuan Li, Feng Xia, Mei Wang, He Feng, Chenglong You, Maojin Yun, Toroidal dipole bound states in the continuum in all-dielectric metasurface for high-performance refractive index and temperature sensing, Applied Surface Science, 156408, 0169-4332(2023).

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2023.156408.

研究背景

超表面是一种具有亚波长厚度的特殊人工材料，具有操控电磁波的显著特性。它们已被广泛用于传感、成像和场增强。最初，能够激发表面等离子体共振的金属基超表面结构，包括H型结构、纳米天线、纳米立方体、纳米圆盘、光栅等，因其独特的光学性质被应用于传感领域。然而，金属超表面的品质因子(品质因数)受到金属本征高欧姆损耗的限制，具有较低的固有阻性损耗和较高的激光损伤阈值，能够激发高品质因数谐振和增强近场耦合的全介质超表面最近被广泛提出。作者提出了一种由沉积在氮化硅衬底上的具有倾斜分裂间隙的硅圆盘组成的全介质超表面。

研究内容

作者所设计的超表面示意图如图1a所示。其超胞由沉积在Si3N4衬底上的具有倾斜角度θ的分裂Si圆盘组成。图1b对应于超原胞，它在y方向上是非对称的。图1c给出了超晶胞在x方向的截面和详细的结构参数。

图1.(a)所提出的全介质超表面结构示意图。(b)所设计超表面的超胞结构。(c)单胞结构的x-z剖面图。

作者计算得到的θ=20°的全介质超表面的透射谱如图2a所示。一个共振谷出现在2409.3 nm(模式I)，另一个共振谷出现在2667.0 nm (模式II)。两个共振都表现出明显的Fano线型，如图2b和c中的蓝色实线所示。

与上波段的反对称模式相比，下波段具有对称的模式分布，如图2b中蓝色虚线方框所示。由于入射光与模式具有相同的对称性，即使正入射也能激发共振，从而导致图2a中下波段的连续性。

图2.(a)所提出的全介质超表面的透射谱。蓝色实线对应于分束角θ=20°的超表面的透射谱。(b)-(c)模式Ⅰ和模式Ⅱ的Fano拟合。蓝色实线表示模拟的结果，红色圆点表示Fano公式拟合的结果。

为了评估两种模式产生的物理机制，作者利用多极分解方法计算了直角坐标系下电偶极子(ED)、磁偶极子(MD)、环偶极子(TD)、电四极(QE)和磁四极(QM)多极子集的远场散射功率。ED、TD、MD、QE和QM的散射功率随波长的变化如图3所示。如图3a所示，模式I的主导多极子为TD (红色实线)。为了进一步了解TD激发在模式I中的作用，图3b给出了TD的不同成分。发现到TD的Z分量与总的TD散射功率几乎重合，这意味着共振模式I由TD的z分量主导。对模式II的类似分析如图3c和图3d所示，TD对模式II也有很强的贡献，而TD的x分量主导了这种共振。

为了进一步评估两种谐振模式的物理机制，作者计算了两种模式的磁场分布，黑色箭头表示磁场矢量。对于模式I，如图3e所示，两对相反相的磁偶极子在x-y平面内形成闭合的磁涡旋。磁场矢量在结构中顺时针循环。磁场矢量以首尾相接的方式分布，表征了沿z轴的TD谐振。类似地，模式II中的反相磁偶极子在y-z平面形成闭合的磁涡旋，如图3f所示。磁场矢量在结构和基底中按顺时针方向循环。这说明了沿x轴方向的TD共振。因此，作者推断谐振模式I是由z方向的TD谐振产生的，谐振模式II是由x方向的TD谐振产生的。

图3.(a)模式I的笛卡尔多极分解。(b)模式I的TD的x-，y-和z-分量。(c)模式II的笛卡尔多极分解。(d)模式II的TD的x-，y-和z-分量。(e)模式I在x-y平面上的Hz量级。(f)y-z平面内模态II的Hz量级。

为了进一步研究对称性对这两种模式的影响，作者计算了这种超表面在0°到50°范围内不同倾斜角度θ的透射谱；结果如 图4a所示。对于对称结构(θ=0°)，共振模式I不存在，这意味着没有从束缚态到自由空间连续体的能量泄漏，因为共振模式I与自由空间模式的对称性不一致。因此，以圆圈为标志的共振模式I得到了对称性保护的BIC态的支持。在 图4b-g中，随着θ从5°增加到50°，共振模式I发生蓝移，其带宽从0.004 nm增加到0.220 nm，表明具有无限Q因子的对称性保护的BIC通过破坏对称性转变为具有超高Q因子的准BIC态。同时，当θ从0°增加到50°时，模式II具有几乎相同的形状，这意味着模式II由泄漏模式支持。

图4.(a)不同倾斜角度θ的透射谱。(b)-(g)不同倾斜角度θ下模式I的共振波长和半高宽(FWHM)。

为了从理论上证明模式I受对称性保护的BIC调控，作者在 图5a中将Q因子绘制为θ的函数。这里，Q因子定义为Q= ω 0/2γ，其中 ω 0为谐振角频率，γ为辐射率。当θ=0°时，Q因子趋于无穷大，这得到了对称性保护的BIC态的支持。在θ=5°和θ=50°时，Q因子分别达到8× 10 5和1× 10 4。这表明超高Q因子可以由θ控制。改变θ的本质是改变结构的对称性。因此，Q因子的大小受到结构对称性的影响。当结构的对称性发生轻微破坏时，可以获得超高的Q因子。作者定义了非对称参数α(α=sinθ)来评估结构对称性与Q因子之间的关系。随着α减小，Q因子逐渐增大，当α=0时，结构对称，Q因子趋于无穷大，如 图5b所示。因此，模式I同时具有准BIC和TD的性质，属于TD准BIC。

图5. (a)模态I关于倾斜角θ的Q因子。(b) Q因子对α-2的依赖性，红线代表线性拟合。

如前所述，模式I由高Q值的TD准BIC共振激发，这种共振与超表面的非对称参数α密切相关。因此，有必要分析其他参数对谐振的影响。图6a在保持其他参数不变的情况下，绘制了不同分裂间隙宽度g值的透射谱。当g=0时，得到了与图4a顶部类似的结果.在这种情况下，超表面是对称的，对应的状态属于对称保护的BIC。随着g的增加，出现了高Q值的共振模式I，共振模式II表现出轻微的蓝移和较窄的线宽。在图6b中，随着h的增加，共振模式I表现出红移，而共振模式II几乎保持不变，线宽略宽。图6c为保持其他参数不变，不同R值下的透射谱。随着R的增加，共振模式I和II都发生了明显的红移，而共振模式II的线宽变宽。几何参数h和R不影响超表面的对称性，但影响两种模式的谐振波长。

图6.(a)在其他参数固定的情况下，透射谱对间隙g变化的依赖性。(b)在其他参数固定的情况下，透射谱对裂片高度h变化的依赖性。(c)在其他参数固定的情况下，透射谱对半径R变化的依赖性。

作者还评估了模式I与入射角的关系。在 图7a 中，随着入射角的增加，模式I的谐振波长出现了轻微的蓝移和线宽展宽。如 图7b 所示，通过比较不同入射角下多极子对远场散射的贡献，证明了当入射角小于17°时，TD共振占主导地位。由于超材料平板对晶胞非极端亚波长尺寸的空间色散，TD共振波长随着角度的增加而向短波方向移动。当入射角增大到18°时，MD共振逐渐占据主导地位。因此，当斜入射在0°-17°范围内时，TD共振是持续存在的。

图7. (a)不同入射角下的透射谱。(b)不同入射角下散射功率的强度对比。

结论与展望

作者对所提出的由具有倾斜分裂间隙的硅圆盘组成的全介质超表面进行了数值和理论研究。仿真结果表明其存在两种谐振：模式I和模式II。并且两者都是由不同方向的TD共振产生的。模式I是受对称性保护的BIC，具有较高的Q值，可以通过打破对称性转变为准BIC。因此，该超表面作为折射率传感器具有746 nm/RIU的高灵敏度和18650 RIU-1的FOM。此外，超表面所用材料的超常热光系数使得所设计的超表面可用于温度传感，灵敏度高达54 pm/oC。通过调节结构几何参数可以优化两种模式的工作波长，使其具有更多的潜在应用。

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