题一、
已知x²=4+2√(√3+1)³−6√3−7),
化简1/(1−⁴√(x−1))+1/(1+⁴√(x−1))+2/(1+√(x−1))
分析题目
分析题目，已知x的表达式非常复杂，那我们显然需要先化简x，然后再代入到所求代数式中求解，如何化解x呢？那显然常规思路就是逐层往外化解，据此分析，我们首先由内往外逐层求解x，
考虑到，(√3+1)³，按和的三次方展开式得到，(√3)³+3(√3)²+3√3+1，整理后合并同类项即可得到(√3+1)³=10+6√3，
从需要化解的代数式分析，x不能小于0，所以x需要取大于0，即有，
x那根式下面的那一长串式子代入上面已展开后的(根号3,+1)的立方的值，可以看出根号部分抵消掉了，剩下10减去7也就是三，
即得到，x=√(4+2√3)，
接着我们需要对这个双重根式凑完全平方式，即拆分何为4的两个数，凑出乘积为根号下面这个3的两个数，那很容易想到拆分为3和1即可，即得到 ，
x=√(3+1+2√3)，刚好根式下面是一个完全平方式，合成后得到，
x=√(√3+1)²，根式和平方抵消掉了，最后整理得到
x=√3+1
然后我们将求得的x的值代入所求代数式中去，即，
1/(1−⁴√(x−1))+1/(1+⁴√(x−1))+2/(1+√(x−1))，
直接对前两项通分并代入x的值即得到，
(1+⁴√(√3))+(1−⁴√(√3))/(1−⁴√(√3))(1+⁴√(√3))+2/1+√√3
可以看出，前面分式的分子的根式部分抵消掉了，分母刚好是平方差公式，整理化简后得到，
2/1−⁴√(3)+2/1+⁴√(3)
继续对两个分式通分，即得到，2(1+⁴√(3))+2(1−⁴√(3))/(1−⁴√(3))(1+⁴√(3))
，可以看出分子的根式抵消掉了，分母刚好是平方差公式，展开后整理得到，−2√3−2
参考答案
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