1 知识梳理（以n次方根为例）

一个数x的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数x叫做a的n次方根。

当n为奇数时，x叫做a的奇次方根；当n为偶数时，x叫做a的欧次方根。

正数a的奇次方根是正数；负数的a的奇次方根是负数。

正数a的偶次方根有2个，它们互为相反数；负数没有偶次方根。

0的n次方根等于它本身。

2 常见值的n次方根计算

注意：一定要注意根指数和被开方数符号

3 平方根或立方根的估算

  • 若正数的被开方数扩大100倍或缩小100倍，则其算术平方根扩大10倍或缩小10倍

  • 若一个数的被开方数扩大1000倍或缩小1000倍，则其立方根扩大10倍或缩小10倍

4 无理数的整数部分和小数部分

确定好无理数的在某两个整数的范围，即可求出该无理数的整数部分和小数部分。

5 如何估算无理数的近似值

  • 利用“平均法”估算无理数的近似值

利用逼近的思想，确定十分位和百分位的数值

  • 利用“公式法1”估算无理数的近似值

  • 利用“公式法2”估算无理数的近似值

结论：已知非负数a，b，n，若a<

  • 近似值规律归纳法

设无理数为√x,比它小且能开方的最近的一个完全平方数为√a，则其近似值可以用以下表达式表示：

(√x-√a)/(x-a)<=1/2√a

√x<=√a+(x-a)/2√a

√x<=(x+a)/2√a

即：√x≈(x+a)/2√a

实例：

（1）求√5的近似值

有：（√5-√4）/(5-4)<=1/2√4
即：√5-2<=1/4;
所以：√5≈2+（1/4）=2.25.
（2）求√10的近似值
（√10-√9）/(10-9)<=1/2√9
即：√10-3<=1/6;
所以：√10≈3+（1/6）=3.17
（3）求√11的近似值
（√11-√9）/(11-9)<=1/2√9
即：（1/2）（√11-3）<=1/6;
所以：√11≈3+（1/3）=3.33.

（3）求√17的近似值。

根据上述表达式，x=17，a=16，则：

√17<=(17+16)/2*4

√17≈33/8=4.125.

通过计算器计算√17≈4.123，通过比较，近似值很接近。