【统计技术】关于常用统计技术的讲解，学学！|因果图|排列图|控制图|散布图|正态分布|直方图|统计技术

【统计技术】关于常用统计技术的讲解，学学！

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一、概述
统计技术是质量管理工具的重要内容之一。组织正确选择和使用统计技术，可以了解和掌握质量活动的状况、识别薄弱环节、提供改进的方向和手段、提高质量管理体系运行的效益和效率,许多成功组织的经验都证明了这一点。从审核员的角度来说,评价一个组织质量管理体系有效性,应用统计技术，进行数据分析以推动质量改进。

从实际审核情况看,不少企业在运用统计技术时存在如下问题:

1、没有统计技术的培训和很少这样的培训。有关人员不知道、也不会在适当的场合使用统计技术,甚至错误使用统计技术。

2、仅仅收集数据,而不去分析、处理数据，甚至将企业统计报表(如检验数据的汇总、按期交付率)作为已使用统计技术的证据。

3、只做了一部分的使用,没有取得效果或效果不明显。例如根据每个月检验不合格的数据画出了排列图,再根据最主要的不合格项目画出了因果图,就此结束了统计技术的应用，后续的原因确认、纠正/预防措施等均未进行。

4、不注意引人新的统计技术。企业中没有引进、评价、控制使用统计技术的机制。

使用统计技术就是收集质量管理体系运行过程中产生的大量数据、信息、资料，应用适当的技术揭示这些数据所表现的客观规律性。应该说，数据，信息和资料是统计技术应用的基础。

二、常用统计技术

在产品实现和测量、分析、改进过程中，要运用到许多统计技术和方法。下面所列的只是常用统计技术。

1、排列图

排列图是美国质量管理专家朱兰将意大利经济学帕累托(Pareto)对经济研究的一项成果引入质量管理中来的。排列图的主要作用就是找出“关键的少数"，以确定改进的方向。

某纸箱厂对一段时间的不合格品进行统计分析后得到如下统计表：

序号

不合格类别

不合格数

频率Pi（%）

累计频率Fi(%)

印刷露底

2326

47.4

套色不准

1654

33.7

81.1

尺寸超差

342

7.0

88.1

破裂

231

4.7

92.8

粘接不良

211

4.3

97.1

其它

146

2.9

100

合计

4910

100

将这些数据做成排列图为:

从图中可以看出:印刷露底和套色不准占不合格种类的绝大多数,印刷工序的改进是努力的主要方向。

排列图除用于寻找主要质量因素外,还可以帮助做验证工作。例如,印刷工序改进后,其效果如何，可以再做一张排列图看看这两项不合格的频率是否下降了。

2、因果图

因果图也称鱼刺图、特性要因图或树枝图,由于它是日本专家石川馨首先提出的,因而也有人称之为石川图。它可以针对某一质量问题，通过层层剥笋、逐个确认的方法找出造成这-质量问题的主要原因。在故障树分析(FTA)中，也用了该图的原因。

一般来说,大原因主要有人、机、料、法、环(4M1E)五个方面。但也不是绝对如此,应根据实际情况增加或减少。

做因果图时应注意的问题:应集思广益;不要漏掉原因;要深入调查并找出原因;对认为特别重要的原因可加上标记;应对找出的原因加以验证/确认;针对确定的原因采取相应的纠正/预防措施。

3、直方图
直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不一的长方形表示数据的图，直观地显示质量波动的状态或传达有关过程质量状况的信息，以便判断是否出现异常，从而分析原因，确定所需的纠正/预防措施。

例如:在同一台车床上、由同一个工人、按同样的方法.用同样的材料加工一个Φ10零件的外径,从中抽取N= 100个零件测量,就会得出一组数据 10.01、10.01、10.03、10.02、9.98 .......

找出这组数据的最大值L(假设为10.05)和最小值S(假设为9.97),并计算出这组数据的极差R=L-S=0.08.

区间B=[S,L]称为数据的散布范围，在该例中为[9.97,10.05].

将这100个数据适当分组(例如分为K=9组)，每组数据之间的问隔相同，统计出这100个数据落在每组内的频数后，可得到一组频数分布表

组号

组界限

组中心值

出现频数f

9.965-9.975

9.97

9.975- 9.985

9.98

9.985- 9.995

9.99

9.995-10.005

10.005- 10.015

10.015-10.025

10.025-10.035

10.035-10.045

10.045-10.055

再以频数为纵坐标、测量值为横坐标，根据各组的频数画出一个个的矩形，即可得到一张直方图：

一般来说，数据的总数和分组数的关系为：

数据总数N

分组数K

50-100

6-10

100-250

7-12

250以上

10-20

正常型的直方图呈中间高、两边低、左右基本对称状态（即呈正态分布）

正常型

而异常型的直方图则各有不同，般有如下几种:

孤岛型在其旁边有孤立的小岛出现，出现这种情况时可能的异常原因有:原料发生了变化、设备短时故障、中间有不熟练的人员参与加工、检测设备或测量方法有误等。

双峰型可能是两种原料、或两种工艺、或两台设备等生产的产品混合在一起。

锯齿型可能是作直方图时数据分组太多,或者是测量设备误差较大、或者设备/工装异常等原因造成我这种情况。

孤岛型双峰型锯齿型

陡削型一般是经全数检验,用剔除不合格后的产品数据作直方图时，容易出现。

(a) (b)

陡削型

偏态型直方图的顶峰偏向左或偏向右。由于某种原因下限受到限制时，多发生偏左型。由于某种原因上限受到限制时,多发生偏右型。-般来说,直方图出现偏峰形状，应研究技术上的原因。

(a)偏左 (b)偏右

偏态型

平顶型直方图没有突起的顶峰，顶部近于于平顶。这可能是由于多种分布混在一起或生产过程中某种缓慢的因素在持续地产生影响

平顶型

4、工序能力指数

在做直方图时，如果抽取检测的零件数N趋向无穷大、分组数非常多、组界限趋向无穷小时，直方图就会变成一条光滑的曲线，它的特点是中间高、两边低、左右对称，这条曲线就是正态分布曲线。大多数计量型数据(如零件的尺寸、电导率、抗拉强度等)都服从正态分布。

正态分布曲线

图中心为正态分布的均值，曲线以μ对称点,0的大小表示曲线胖瘦的程度，称为正态分布的标准偏差。当工序处于稳定状态时，产品的质量指标服从正态分布,此时在μ土3σ的范围内,包括了99.73%的产品，因此我们用6σ来衡量工序能力。

为了反映和衡量工序能力满足技术要求的程度，我们可以将6σ与产品质量指标允许的波动范围相比较。假设加工轴的标准上限为Tu，标准下限为Tl,则:

该轴的标准范围为T=Tu- Tl

该轴的标准中心为Tm=(Tu+Tl)/2

如果Tm=μ即母体的平均值与标准的中心值一致(即无偏工序)，则工序能力指数为:Cp=T/6σ。

从工序能力指数的定义可看出:如果Cp≥1即 T≥6σ, 则反映产品绝大部分都合格，如果Cp<1.即T<6σ,则已有不少不合格品。Cp值越大，工序能力越充分。Cp值越小,工序能力越低。

理论上Cp值与产品合格率P的关系为:

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.67

0.7

0.8

0.9

1.0

1.33

1.67

P(%)

23.6

45.2

63.2

86.6

-般认为:Cp=1.33时，工序能力比较理想。

上面的表中画出的都是无偏工序, 实际工作中经常工序有偏的情形,这种情况下需对Cp值进行修正，得到修正后的工序能力指数Cpk,计算方法为:

e=|Tm-μ|

k=e/( T/2)

Cpk=(1-k)Cp

5、控制图
也称为管理图,由休哈特首次制作完成。

它是SPC(Statistical Process Control即统计过程控制)的重要工具之一。控制图的应用非常广泛，且使用成效比较显著，排列图、直方图等工具都只能在异常情况发生后才发现，控制图的最大好处是能及时发现过程中的异常现象和缓慢的变异(如:工装精度的变化）等系统误差，预防不合格的发生。

控制图的基本形状为:

图中CL=μ.称为中心线;

UCL=μ+3σ.称为上管理线;

LCL=μ-3σ.称为下管理线;

控制图的理论基础在于,对于无系统误差的、呈正态分布的某质量指标来说，一个监测数据落在分布范围[μ- 3σ,μ+ 3σ]内的概率应该是99.73%,并且按一定的间隔监控这些指标时，如果该过程不受异常或特殊原因的影响,那么进一步得到的观测将不会超出控制界限。

控制图可分为计量值控制图和计数值控制图。

计量值控制图用于控制计量指标的产品如长度、电导率、含量等连续量，其种类有:

X-R控制图也叫平均值、极差控制图；
L-S控制图:也叫两级(最大值与最小值)控制图；

X-R控制图:也叫中位数、极差控制图；

X-Rs控制图:也叫单值、移动极差控制图；

计数值控制图用于控制离散量指标的产品，如不合格数、不合格率每匹布上的疵点数、扣分值等。其种类有:

Pn控制图:也称为不合格品数控制图;

p控制图:也称为不合格品率控制图;

c控制图:也称为缺陷数控制图;

u控制图:也称为单位缺陷数控制图。

X-R控制图是最常用的计量值控制图。它的制作步骤大致为:

先收集N=100---150个数据(如轴径)，这些数据应尽可能是在正常状态下加工产品的测试结果,并且是近期的数据。

把这些数据分为k=20--25组，每组内有n=3--6个数据，各组数据个数一致,这样N=kn.对数据分组时,应尽量按时间先后顺序。

假设取k=30,n=5(例如:每天测5个数据,连续测30天),这样可得到150个数据。

计算出每组(每天)数据的平均值Xi和极差Ri(i=1,2,..... ,30)(Ri等于第i天的5个数据中最大的数据与最小的数据之差)。这样得到30个平均值和极差。

计算出总平均值X和极差平均值R后即可得到中心线和管理线。

平均数X控制图的三条直线的计算公式为:

CL=X

UCL=X+A2R

LCL=X-A1R

极差R控制图的三条直线的计算公式为:
CL=R

UCL=D4R

LCL=D3R

式中A2、D3、D4可以从一张“控制图系数选用表””中查到(当查到D3为负数时,则表示LCL可不予考虑)。
最后画出控制图,并将30组数据(各组的平均值Xi和极差Ri)按顺序分别在图上标出。

画出控制图后的主要目的是通过读图判断过程是否处于控制状态。

6、散布图
散布图是研究成对出现如(x,y),为一对的两组相关数据之间关系的示图。这种成对的数据或许存在“特性--因素”、“特性--特性”、“因素--因素”的关系。

在质量活动中，影响因素(特性)之间存在一定的关系，如金属材料的硬度和强度，油的粘度和温度等等。一般来说，当其它质量因素不变的情况下，一个质量因素确定后,另一个质量因素(或特性)就唯一确定 ,例如:电镀时间与镀层厚度。这些相关性有些呈规则形的关连，有些呈不规则形的关连。我们要了解它，就必须借助统计方法来判断它们之间的关系。以金属材料的抗拉强度(y)与含碳量(x)的关系为例,介绍散布图的使用方法。

(1)收集数据。在正常生产条件下测得若干对数据(抗拉强度、含碳量)。一般需要30到50对数据;
(2)画散布图，准备一张坐标纸，以含碳量为横坐标、抗拉强度为纵坐标,在坐标纸上打上点，如果有重复点，则可以以⊙、◎等符号标记；

(3)观察图形。一般来说，双变量之间的散布图可能有五种类型，

完全正相关:X，增大, Y随之增大，X与Y之间存在直线方程Y=a+bx(b为正数)的关系。只要控制住X,Y也就控制住了；

正相关:X增大、Y随之增大，但除了X外，可能还有其它因素影响Y；

无关:即X和Y之间没有什么相互关系；

负相关:X增大、Y随之减少，但除了X外，可能还有其它因素影响Y；

完全负相关:X增大，Y随之减少,X与Y之间存在直线方程Y=a+bX(b为负数)的关系。只要控制住X,Y也就控制住了。

7、正交试验法

在实施工作中，由单一因素而影响结果的情况相对较少，大多数情况是有许多因素影响到过程的结果，例如:电镀时，电流量、电镀时间、某种化学品的含等都影响到镀层厚度。在新工艺设计、工艺改进等活动中，为了找到较好的工艺参数，需要进行大量的试验，而且不一定能得到最佳的工艺参数。正交试验能通过有限的试验迅速找到较好的工艺参数，缩短试验时间，避免盲目性。

正交试验法所用的主要工具是正交表。例如L9(34)正交表

L9(34)正交表

列号

试验号

正交表的代号Ln(Tq)中,q代表影响结果的因素数,T代表试验水平,n代表需进行试验的次数。较常用的正交表有L4(23)、L8(27)、L9(34)以及L8(41X24)。

正交表的使用示例:
制造某种陶瓷时，希望成品的抗折强度越大越好(标准规定大于28MPa),但该指标一直不能达到要求,而烧成工艺是影响产品质量的一个主要环节。正交表的使用步骤为:

确定影响成品应力的因素。经分析,升温速度、烧成温度、保温时间和坯体配方这4个因素是需要考虑的。

制作因素水平表。

下表中各个因素的排列顺序完全是随机任意排列的。

烧成工艺试验因素水平表

因素

水平

升温速度A

烧成温度B

保温时间C

配方D

150℃/H

1210℃

1号

300℃/H

1240℃

3号

350℃/H

1180℃

2号

选择正交表。

这次试验共有4个因素,每个因素确定了3个水平,因此选择L9(34)正交表。

确定试验方案表。

将4个因素按因素水平表的顺序代入到L9(34)正交表中。

烧成工艺试验方案

因素、列号

试验号

升温速度A

(℃/H)

烧成温度B

(℃)

保温时间C
(H)

配方D

1(150)

1(1210)

3(6)

2(3号)

2(300)

1(1210)

1(8)

1(1号)

3(350)

1(1210)

2(3)

3(2号)

1(150)

2(1240)

2(3)

1(1号)

2(300)

2(1240)

3(6)

3(2号)

3(350)

2(1240)

1(8)

2(3号)

1(150)

3(1180)

1(8)

3(2号)

2(300)

3(1180)

2(3)

2(3号)

3(350)

3(1180)

3(6)

1(1号)

试验及分析。

见“烧成工艺试验结果分析表”。

从正交试验中挑出较好方案。从这张表中可以看出，9次试验中以第5号和第6号试验的结果为最好。其试验条件是A2B2C3D3和A3B2C1D2。

计算各列的Ki和R值,找出最优水平组合。

确定因素的主次顺序。

烧成工艺试验结果分析表

因素、列号

试验号

升温速度A

(℃/H)

烧成温度B

(℃)

保温时间C
(H)

配方D

抗折强度(MPa)

1(150)

1(1210)

3(6)

2(3号)

11.4

2(300)

1(1210)

1(8)

1(1号)

12.7

3(350)

1(1210)

2(3)

3(2号)

29.8

1(150)

2(1240)

2(3)

1(1号)

18.7

2(300)

2(1240)

3(6)

3(2号)

32.1

3(350)

2(1240)

1(8)

2(3号)

31.2

1(150)

3(1180)

1(8)

3(2号)

16.1

2(300)

3(1180)

2(3)

2(3号)

13.6

3(350)

3(1180)

3(6)

1(1号)

26.0

46.2

53.9

57.4

58.4

62.1

56.2

55.7

69.5

40.8

28.1

9.5

11.8

选取较优方案。其选择原则是:对于重要因素选其最优水平;对于次要因素或者选其最优水平,或者兼顾其它条件(如:生产成本、生产效率等)。根据这个原则,较优方案为A3B2C3D3。

对较优方案进行验证。比较-下试验方案表就知道,A3B2C3D3方案并没有试验过，它是否比9种方案都好还必须进行试验以证实。经过2次试验,用该方案生产的产品平均抗强度为34.8MPa。

顺便介绍一下,统计技术应用时，大多涉及到数据的处理,如果配备了计算机可大大简化计算过程，例如:Excel中就有10多种标准统计分析表、近20个数据分析工具(如:单因素方差分析)、另外还有80多个函数，这些现成的手段可直接使用,并且所打印的图表非常清晰、漂亮。此外，还有专业统计分析软件(如SPSS)可使用,其功能更为强大。

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