求解多目标线性规划的基本思想是将多目标转化为单目标，常见的方法有理想点法、线性加权法、最大最小法、目标规划法、模糊数学解法等。这里就这几种方法进行举例说明，并用matlab实现。
一、多目标线性规划模型
多目标线性规划模型是有两个或两个以上的目标函数，且所有的目标函数和约束条件都是线性的，数学模型表示为：
我们记
则上述目标规划可简化为：
二、MATLAB优化工具箱常用函数
常用的求解最优化问题的函数，有线性规划问题的linprog，非线性规划问题的fmincon，最大最小问题的fminimax，求解多目标的fgoalattain等。调用形式分别为：
三、多目标线性规划的求解方法及MATLAB实现
1.理想解法：
解：先对单目标进行求解
对第一个目标求解的matlab程序为：
1 f=[3;-2];
2 a=[2 3;2 1];
3 b=[18;10];
4 lb=[0;0];
5 ub=[];
[x,favl]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);
输出结果为：x=0.0000 6.0000，favl=-12.0000，所以最大值为12.0000
对第二个目标求解的matlab程序为：
1 f=[-4;-3];
2 a=[2 3;2 1];
3 b=[18;10];
4 lb=[0;0];
5 ub=[];
[x,favl]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);
输出结果为：x=3.0000 4.0000，favl=-24.0000，所以最大值为24.0000
于是得到理想点：（12,24）
Matlab程序为：
1 x0=[1;1];
2 a=[2 3;2 1];
3 b=[18;10];
4 lb=[0;0];
5 ub=[];
6 x=fmincon('((-3*x(1)+2*x(2)-12)^2+7 (4*x(1)+3*x(2)-24)^2)^(1/2)',x0,a,b,[],[],lb,ub);
7 f1=-3*x(1)+2*x(2);
f2=4*x(1)+3*x(2);
2.线性加权法：
求解的matlab程序为：
1 f=[-0.5;-2.5];
2 a=[2 3;2 1];
3 b=[18;10];
4 lb=[0;0];
5 ub=[];
x=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);
输出结果为：x1=0.0000,x2=6.0000,对应的目标值为f1=12.0000,f2=18.0000
3.最大最小法
首先编写M函数文件：
1 function f=mutiplesubjiect(x)
2 f(1)=3*x(1)-2*x(2);
f(2)=-4*x(1)-3*x(2);
然后输入
1 >> x0=[0;0];
2 a=[2 3;2 1];
3 b=[18;10];
4 lb=[0;0];
[x,favl]=fminimax('mutiplesubjiect',x0,a,b,[], [],lb,[])
4.目标规划法
首先编写M函数文件，和上述M函数相同。然后输入：
1 goal=[12,24];
2 weight=[12,24];
3 x0=[0;0];
4 a=[2 3;2 1];
5 b=[18;10];
6 lb=[0;0];[x,fval]=fgoalattain('mutiplesubjiect',goal,weight,x0,a,b,[],[],lb,[])
输出结果为：x1=0.0000,x2=6.0000,对应的目标值为f1=12.0000,f2=18.0000
5.模糊数学解法
求解的matlab程序为：
1 f=[0;0;-1];
2 a=[3 -2 27
3 -4 -3 24
4 2 3 0
5 2 1 0];
6 b=[15;0;18;10];
7 lb=[0;0;0];
8 ub=[];
9 [x,favl]=linprog(f,a,b,[],[],lb,ub);
10 f1=-3*x(1)+2*x(2);
f2=4*x(1)+3*x(2);
输出结果为：x1=1.0253,x2=5.3165,x3=0.8354,对应的目标值为f1=7.5570,f2=20.0506
（文章来源：CSDN-a useful man）
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