在2021年的电影《哥斯拉大战金刚》中,导演向我们展示了一个奇妙的地球内部世界,包括有趣的动物和奇异的引力效应。

虽然现有的行星引力实验基本可以推断地核世界不可能存在,但是地核世界的想法并不是空穴来风。许多著名科学家对地核世界做出过各种猜想。

小说家当然喜欢把南极和北极作为地球内部世界的入口,就像电影中的怪物主角之一金刚,就是通过地球的入口进入地底世界一样南极。

图注:小说中的地球核心世界

所以有一个很有意思的问题,如果真的有一条隧道连接地球的南北两极,然后一个人从南极掉下去,它会发生什么?

在理想情况下会发生什么?

无论我们站在地球的哪个位置,都会感受到一股指向地心的力。这称为重力或引力,它是由地球质量产生的力。

当你离地心越近,这个力就会越来越小,因为只有比你离地心近的地球质量才会产生指向地心的引力地球。

另外,我们知道地球的重力加速度约为9.8m/s^2。将这些数据包含在许多涉及地球重力的运动公式中就足够了。意思是从天上掉下来的时候,会增加9.8m/s的速度。

但其实这个值并不是恒定的,因为加速度不仅受到地球引力的影响,还受到地球自转离心力的影响。

因此,越靠近赤道(离心力越大),重力加速度越小,越靠近两极,重力加速度越大;同理,距离地心越近(重力越小),重力加速度越小,越靠近地面

理解了这两点,我们不仅可以解决前面提出的问题,还可以解决人跌倒时速度与时间的关系。

当人从地球两极之一为起点坠落时,的加速度会线性下降,到达地心时这个值正好为0地心是完全失重的,因为每个方向施加在你身上的力是一样的。

不过,这并不代表你在地心没有速度,因为在下落的过程中加速度已经提供给你了,所以其实在地心,你有最快的速度

然后,你用这个速度远离地心,但是这个时候重力是在反向减速,逐渐增加,所以你会被减速的越来越快。

在理想状态下,即没有附加阻力,地球引力均匀变化——前提是地球密度均匀。

如果一个人从一个极点进入,初始速度为0,那么他将以刚好为0的速度从另一个极点出来

以地球半径6371公里计算,他到达地心的时间约为42分钟,到达地心时的速度约为8公里/秒[1]。

整个过程总共需要85分钟左右。巧合的是,这个时间与地球首次以宇宙速度绕地球一圈的时间差不多。

在非理想状态下会发生什么?

如果考虑空气阻力,当重力一定,大气在常压下均匀分布时,人的终端速度差不多是56m/s,也就是说重力提供的加速度只能加速到这个速度最多。因为速度越大,阻力越大,当阻力等于重力时,就达到了极限速度。

不过通往地心的模型会比较复杂,因为这个过程的引力是变化的。

因此,如果大气阻力一定,人落入地心应该先加速到终端速度,然后随着重力的减小逐渐减速。

根据自由落体的瞬时速度公式(v=gt),一个人纵身跃入地心,约6秒可加速到极限速度。考虑到地球的半径很长,在这种情况下,人在到达地心的时候会下降到0,然后停在这个完全失重的地方,而这个旅程需要一天的时间。

其实在非理想状态下,地球引力不会线性下降,相反会先增加,然后再减少。

这是因为越深入地球,压力就会越大,也就是说不同深度的地方密度不同,最终会导致它在不同半径处施加的重力不同。

但是由于地壳的运动,地球各个区域的组成物质还是不一样的,所以导致地心的重力变化其实是完全不可预测的.

此前,美国宇航局赞助的一项测量地球引力的任务(GRACE)获得了地球各个区域的引力差异(如下图所示)。红色部分表示超过平均值,蓝色部分表示低于平均值。.

之后,许多地球物理学家合作制作了一个一维模型,称为初步参考地球模型(PREM),它显示了地球平均属性与行星半径关系的函数(如如下所示)。

图片修改自Con-struct

从这张图可以看出无论是PREM蓝线比较接近真实,还是密度有差异的浅绿线,接近的时候地心,重力开始变化是的,会增加。

根据更接近地球实际情况的PREM模型,在没有大气阻力的情况下,一个人从一极跳入通道,他可能以一定的速度从另一极出去,或者他可能出不去。因为两个半球的引力变化不一定相等。

终于

地球挖不透了。现在人类工程学挖到的最深的是苏联时期的一个叫科拉超深钻的工程。

该项目共钻探12,262米后停止。原因很简单。越往地球温度越高,根本不可能开工建设。

据信,该项目最初预测该深度(12,262m)的温度在100℃左右,但实际温度达到了180℃。

在这样的温度和压力下,里面的岩石就像塑料一样。只要拔出钻头,孔就会立即被填满,无法继续工作。

不过,相对于地球的半径,12262米就像刚被钻破皮的苹果,根本不值一提。