精彩备课：五年级上册数学按比例分配|九章算术|微课视频|教学|数学|明德小学|板书

按比例分配

教学目标

1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步培养迁移类推的好习惯。

教学重点

掌握按比例分配的方法。

教学难点

正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。

教学过程

一、创设情境，提出问题。

师：同学们准备好了吗?我们开始上课。孩子们，在生活中，我们经常会遇到分东西的情况，这节课老师带着大家继续来研究分东西的问题。这里有一个情境，谁想来给大家读一读呢?

按比例分配

在人民和政府的努力下，

疫情逐渐散去，开学在即。学校需要对班级用84进行消毒，现有50升消毒液原液要分配给启智小学和明德小学。你想怎么分呢?

师：读的真好，你想怎么来分?

生：我想平均分，每个学校要分25千克。

师：这位同学站在了公平的角度进行了平均分。如果启智小学有20个班，明德小学有30个班，那你想怎来分呢?

生：启智小学分20包，明德小学分30包。用50除以20加30的和每班分得1 包，启智小学有20个班，所以要分20包。明德小学有30个班，所以要分30包。

师：这位同学表述的非常的完整，真棒。老师这里有500包，你想怎么分呢?

生：启智小学分200包，明德小学分300包。

师：老师这里有5000包，你想怎么分呢?

生：启智小学分2000包，明德小学分3000包。

师：这位同学迁移的知识运用的很好。大家来回顾一下，在三次分的过程中，什么变了，什么没变呢?

生：在分的过程中，分的总包数变了，每个学校的班级的个数没有变化。他们都是按照2比3的比例去分的。

师：这位同学观察的非常的深入。按照2:3的比例，是这样的吗?我们一起去看一下，其实不管是20比30,200比300还是2000比3000,他们都是等于2比3。我们就把这种按照一定比例分配的问题叫做按比例分配(板书按比例分配)先来看第一个名额分配问题(板书名额分配)。

二、根据概念，建立模型

(一)独立尝试，探索问题

名额分配

师：幸福社区派出14人为居民区进行核酸检测。如果按两个小区的户数分

配人员，应如何安排人数?

师：大家来思考一下，这道题是不是按比例分配的问题呢?

生：是，因为500 :200=5:2,所以他们是按照5:2的比例去分配的。

师：我们一起来看一下这道题。要解决这个问题，我们要经过哪几个步骤呢?谁来说一下。

生：要解决这个问题要经过第一步理解题意，第二步分析数量关系，第三步列式解答(板书三步)。

师：这位同学的发言真精彩，老师给你点赞，我们现在就一起通过这三步来解决这个问题。好，我们先进行第一步，你读完这道题有不理解的地方吗?请举手示意。题目看来都理解，我们来看第二步，分析数量关系。分析数量关系的时候，我们是借助线段图来分析的。所以我们先画出线段图，再来分析数量关系。下面请大家拿出本子，在你的练习本上画出线段图，

并写出数量关系。

生独立解决

师：老师选了两幅有代表性的作品，请这两位同学说一下吧。

幸福社区派出14人为居民区进行核酸检测。如果按两个小区的户数分配人员，应如何安排人数?

14人

桃，回

小区

占整体的

年同小占件的

总教×桃园小区占党体响 -桃国4区的人数总人数×绿圆小区占整体的绿国小医的人数

幸福社区派出14人为居民区进行核酸检测。如果按两个小区的户数分配人员，应如何安排人数?

兆网返古

总教于总数型Xs=

得国止区占2

国)返分何的数

总入数云总教量×2=绿司小西分碍的人数

生1:把14人平均分成了7份，桃园小区占5份，绿园小区占2份，要求

桃园小区有多少人?绿园小区有多少人?就要先求一份有多少，所以我的

数量关系是，总数÷总份数×桃园小区的份数=桃园小区的人数

总数÷总份数×绿园小区的份数=绿园小区的人数。

师： (板书数量关系)是这位同学是根据比的部分和部分之间的关系来分

析的，非常好。谁不同的做法呢?

生2:把14人平均分成了7份，其中桃园小区占整体的5/7,绿园小区占

整体的2/7,所以我的数量关系总数×5/7=桃园小区的人数

总数×2/7=绿园小区的人数。

师： (板书数量关系)是这位同学是根据部分占整体的几分之几来分析

的，大家都能根据比的意义解释比，学以致用非常好。通过刚才我们对线

段图的分析，你能不能列式来解答这个问题。

生独立解决

师：老师选了两幅有代表性的作品，我们一起来看一下。某某某，你来讲解一下你的方法。

1 4 x 号

14×气

绿园小恒分配4人。

生1:14÷(2+5)=2(人)

2×2=4(人)

2×5=10(人)

答：桃园小区分10人，绿园小区分4人。

所以要解决这个问题，就要先求平均每份有多少人，其中桃园小区占5份，

绿园小区占2份，所以用14÷(2+5)=2(人),桃园小区占5份，所以2×5=10

(人),绿园小区占2份，2×2=4(人)。

师：这位同学是根据比的各部分之间的关系来求的，有理有据，非常好。

谁还有不同的做法呢?

生2:5+2=7

14×5/7=10(人)

14×2/7=4(人)

答：桃园小区有10人，绿园小区有4人。

把14人平均分成7份，桃园小区占整体的5/7,也就是14的5/7是多少? 所以用14×5/7=10(人)绿园小区占整体的2/7,也就是14的2/7是多少

?所以用14×2/7=4(人)。

师：这位同学是根据部分和整体之间的关系来求的，思维清晰，表达流畅。

(二)充分交流，建立一般化模型

师：我们一起来看这两种方法。先看第一种，你们有没有一种似曾相识的感觉呢? 肯定有同学已经想到了，它其实是我们三年级下册学过的归一法(板书归一法) 而第二种(板书分数法),它其实是我们六年级上册学过的分数乘法(板书分数法)。所以按比例分配这一个新问题就转化这两种方法(板书转化),你觉得这两种方法之间有什么关系呢?

生：通过计算，我发现他们两个的实质其实是一样的，都是先求一份有多少，再求各部分有多少。

师：我们来看分数乘法的计算过程，先用14和7约分，其实就是14除以 7,然后再乘5,它其实就是我们的归一法。所以其实分数法和归一法，它们两个的实质是一样的，都是先求一份儿有多少，再求部分有多少。

师：这两种方法哪一种更简洁呢?

生：我觉得分数法更简洁，它的步骤更少。

师：这就是名额分配问题，我们再来看一个物资分配的问题(板书物资分配 ) 。

三、运用模型，解决问题

物资分配

师：我们已经知道勤消毒可以有效的防范新冠病毒的传染。其实，戴口罩也是预防新冠病毒传染的有效措施。研究发现，与确诊病人在一起，如果双方都不戴口罩，那么传染的几率将达到90%。如果双方都戴口罩，那么传染的机率将会降到1.5%。谁来给大家读一读?

物资分配

我们来解决一下这个问题吧。

某工厂捐赠了300包口罩。要把这

些口罩，按照2: 3的比例分配给明德小学和启智小学，两个学校分别分得多少包口罩?

生1:2+3=5300÷5×2=120(包)300÷5×3=180(包)答：明德小学有120

包，启智小学有180吧。

生2:2+3=5300×2/5=120(包)300×3/5=180(包)答：明德小学有120

包，启智小学有180吧。 (板书数量关系)

责任分配

师：这就是我们的物资分配问题。经过刚才的学习，相信大家也已经对按比例分配有一定的掌握。你能不能根据老师画的线段图来编一个按比例分配的故事呢?

请大家对着你的同桌把你编的故事说一下吧。好，谁想来把你的故事分享

给大家呢?

生：

师：这位同学编的故事非常符合实际，语言也非常的流畅，真棒。现在老师给大家加大了难度，大家敢不敢挑战呢?好，一起来编一个小故事吧。请大家对着你的同桌把你编的故事说一下吧。好，谁想来把你的故事分享给大家呢?

师：这位同学编的故事思维严谨，语言通顺，真了不起。孩子们，其实这个线段图是老师根据古人的一个故事编出来的。这个故事记录在《九章算术》当中，他其实是一个责任分配问题。我们一起去看一下吧。

原文：

今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰： “我羊食半马”,马

主曰：“我马食半牛”,今欲衰偿之，问各出几何?

译文：

今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟。羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”。马主人说： “我马所吃的禾苗只有牛的一半”。打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少?

孩子们，其实这道题当中，如果我们把羊吃的看作是一份，羊吃的是马的一半，马就是羊的二倍，所以马就占了二份，牛是马的二倍，那么牛就是羊的四倍，所以牛占了四份，通过分析就可以知道羊：马：牛=1:2:4。现在大家能不能按照这个比率算一算，牛马羊的主人各应赔偿多少斗数呢?在古代一斗等于十升，所以5斗=50升，那现在大家能不能按照这个比例算一算，牛马羊的主人各应赔偿多少升?

生：4+2+1=7

5 0 × 4 / 7 = 2 0 0 / 7 ( 升 )

50×2/7=100/7 ( 升 )

5 0 × 1 / 7 = 5 0 / 7 ( 升 )

答：牛主人应赔偿200/7升，马主人应赔偿100/7升，羊主人应赔偿50/7 升。 (板书数量关系)

四、数学文化，提升素养

师：其实《九章算术》中不仅记录了责任分配问题，我们今天讲的名额分配、物资分配《九章算术》当中都有记录，并且针对这一类的问题，他们想到了统一的解决方法。

强分型

+8/Ak+m

康据社区证面4人为网民区理行

和服检测。如表段两个小区的户

重分配人况，应细与安律人数?

1.理解题责

2.am 度国，分制我量关系

1.列式即答

某二广隔肿了307包口罩。要把这

读口呈，拾膜2:3的比例分配给明

施小学和启考小学，两个学校分别

分得多少包口罩?

质征分配

我们一起去看一下这种方法。各自列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一，不满法者，以法命之。下面我们结合这道题，重点来理解这三句话(副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一)。副并为法就是总份数做除数。这里的(4+2+1)来做除数，以所分乘未并者各自为实就是用整体去乘各个部分的份数做被除数，那也就是这里的50去乘牛的4份，用50去乘马的2份，用50去乘羊的1份来做被除数，实如法

而一用刚才我们求出来的被除数除以除数，那也就是50×4÷(4+2+1), 50×2÷(4+2+1),50×1÷(4+2+1)我们就求出了这道题。其实《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，它比国外早了一千多年，如果感兴趣的同学课下可以去看一下这本书。

师：大家来看黑板上的这几道题的数量关系，有什么共同点? 生：都是用总数乘分数，也就是求一个数的几分之几是多少

师：对呀孩子们，其实按比例分配问题就是求一个数的几分之几是多少的问题。 (板书求一个数的几分之几是多少)

师：快乐的时光总是很短暂，这节课马上接近尾声。学完这节课你有哪些收获呢?

(学生谈收获)

师：孩子们，我们一起来回顾整理一下。解决按比例分配的问题，第一步，首先要理清题意。第二步要分析数量关系，分析数量关系的时候，我们常常借助线段图。第三步列式解答，今天我们大家找到了两种不同的计算方法，最后通过我们的转化，把按比例分配这个新问题转化成了我们以前学过去的归一法和分数乘法这两个旧知识。最后我们总结了两种计算方法的实质，其实是一样的。

回顾整理

理解题意分析数量关系列式解答

14+15*21-40A0

2=5- 10(A) 2m3=(A)

园林公司派出18人为居民区进行

答，四小区有 1 0 人，维即个照有

景化。如果按两个小区的绿化面

实质

积分配人员，应如何安排人数?

500:209-4:1

4 10

1 = 品 = 4(A1