一张纸反复对折,其厚度会迅速增加,继续对折会更加困难。普通的A4纸,可能很难继续往下折叠6、7次。
我们不知道巨型卫生纸是否真的折叠了13次,但我们知道如果是A4纸,6、7次就已经是极限了,所以我们无法通过实验来验证。第二张纸的厚度只能通过计算得知。
104.8576米,这个高度已经超过了大多数人居住的楼房的高度,因为这个高度如果换算成楼房,几乎要超过30层。
一张只有0.1毫米的纸,对折仅20次,高度就超过了30层楼,不得不说很惊喜,但更惊喜的还在后头。根据上面的计算公式,当纸张对折第30次时,其厚度将达到第20次的厚度的1024倍,即107374.18米,现在高度已经超过10万米。如果把这个高度放下来,大约是北京到天津的距离,而这正是0.1mm的纸对折30次。
这张纸对折100次后,只能以光年计算。此时的高度约为134亿光年。如果我们再对折5次,我们将达到105次的目标。此时的高度为4288亿光年。
破宇宙?这确实超出了可观测宇宙的范围。宇宙很大,但我们能观测到的区域是有限的,因为宇宙一直在膨胀。区域越远,扩张速度越快。在930亿光年之外的区域,膨胀速度超过了光速,所以它是不可见的,我们称宇宙中可见的部分为可观测宇宙。在可观测宇宙之外,虽然还有更广阔的空间,但对人类来说毫无意义。
在现实世界中,人类想要走出1光年半径的太阳系是遥不可及的,但在思想世界中,我们只需要一张0.1mm的纸,折叠起来它减半105倍,我们可以超越观察宇宙的半径确实是一件很享受的事情,这也是现实世界中无法复制的事情。
很明显,在现实世界中,我们不可能将一张纸对折105次,但即使能对折,也找不到这么大的纸。厚度达到4288亿光年,而地球的直径只有12742公里。在这张想象中的纸面前,地球显得太渺小了。没有办法制作这么大的一张纸。这或许就是数学的魅力吧。虽然我们在现实世界中非常渺小,但在数学世界中我们却是无所不能的。
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