量子理论的起源和发展现状-马克思·普朗克的诺奖演讲|光谱|相对论|诺奖演讲|量子理论|马克思·普朗克

本文为马克思·普朗克在其诺奖颁奖典礼上演讲的翻译，希望和大家一起回顾量子理论起源的那些动人故事。

“The greater the difficulties which oppose its solution, the more significant it finally will show itself to be for the broadening and deepening of our whole knowledge in physics.”

作者：Max Planck

Nobel Lecture, June 2, 1920

如果我理解正确的话，今天的演讲赋予我的使命是就我的著作进行公开介绍。首先，我对诺贝尔基金会报以深深的感激之情，我深刻地认识到今天任务的重要性，我也相信这样的机会，没有什么能比我提纲挈领地为大家介绍量子理论起源更合适的了——一个框架式的图景描绘了这一理论迄今为止的发展以及它对当代物理学的意义。

回首往昔，那已经是二十年前的事情了，当物理学中量子作用的概念和重要性开始从大量的实验事实中被发现，然后紧接着，我们沿着漫长而曲折的道路去挖掘其机理。在我看来，整个发展历程似乎为歌德的这句话提供了一个新的例证，“只要努力就会犯错”（man errs as long as he strives）。一个勤劳的科研工作者哪怕已经进行了异常艰苦的工作，如果他没有偶尔发现一些引人注目的事实，在他所有纵横交错的科研旅程结束时，他也会显的徒劳和绝望，毕竟他在更接近真理的道路上至少前进了一步。然而最终，一个不可或缺的假设是，尽管仍然远远不是成功的保证，但是追求一个特定的目标，为了那个点燃的灯塔，即使是最初的失败者，也不会感觉到被背叛。

An indispensable hypothesis, even though still far from being a guarantee of success, is however the pursuit of a specific aim, whose lighted beacon, even by initial failures, is not betrayed.

多年来，我的一个目标是找到解决热辐射光谱中能量分布问题的方法。由于古斯塔夫·基尔霍夫（Gustav Kirchhoff ）已经证明在由任何温度均匀的发射和吸收物质包围的空腔中发生的热辐射状态与物质的性质无关，由此证明了这种普遍的特性仅取决于温度和波长，而绝不依赖于任何物质的特性。这个非凡特性的发现有望更深入地了解能量和温度之间的联系，实际上，这是热力学中的主要问题，也是整个分子物理学中的关键问题。要实现这一点，只能从自然界中存在的所有不同物质中寻找已知的发射和吸收功率，并计算出与它进行固定能量交换的热辐射性质。根据基尔霍夫定律，必须证明这是独立于物质的性质。

在我看来，（Heinrich Hertz）刚刚完全开发的线性振荡器，对于给定频率发射定律的研究来说特别合适。如果将许多这样的赫兹振荡器设置在被反射壁球包围的腔内，那么通过与音频振荡器和谐振器的类比，它们之间的能量将通过电磁波的输出和吸收进行交换，最后应该在腔内建立起来对应于基尔霍夫定律的辐射，即所谓的。当时，我充满了今天人们所认为的天真和愉快的期望，即经典电动力学定律以足够普遍的方式实现，避免特殊假设就足以使我们能够掌握预期过程中最重要的部分，从而实现预期的目标。因此，我首先在最一般的基础上发展了线性谐振器的发射和吸收定律。事实上，我绕道而行，如果我利用洛仑兹（H.A. Lorentz）基本上已经完成的电子理论，这本来是可以避免的。但是由于我不太相信电子假说，我更喜欢观察通过谐振器周围封闭的球面流入和流出的能量。通过这种方法，只考虑了纯真空中的过程，但是对这些过程的了解足以得出关于谐振器中能量变化的必要结论。

这一长串研究的成果，其中一些（在静止能量交换条件下，在特定自然振动周期的谐振器的能量与周围场中相应光谱区域的能量辐射之间建立的一般联系），通过与现有的观测相比——主要是皮叶克尼斯（V. Bjerknes）的蒸汽测量，容易受到检查从而得到证实。值得注意的是发现了这种联系绝不依赖于谐振器的性质，特别是其衰减常数，我乐意看到这种情况，整个问题因此变得更加简单，因为可以获取谐振器的能量而不是辐射的能量，由许多自由度组成的复杂系统可以被一个自由度的简单系统所取代。

然而，这些结果只意味着朝着对特定问题迈出了最初的第一步，这个问题仍然在我面前耸立着可怕的高度，甚至更加陡峭。对于该问题的第一次尝试就是错误的，因为我最初的秘诀是希望谐振器发出的辐射可以以某种特殊方式或以其他方式与吸收的辐射区分开来，从而可以建立一个微分方程，从其积分中可以获得一些特殊条件下稳态辐射的性质，但结果被证明是错误的。谐振器只对它发射的那些射线有作用，而对相邻光谱区域没有丝毫的敏感性。

此外，我假设谐振器可以对周围辐射场中的能量产生单方面的，不可逆的影响，这遭到了路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）的强烈质疑，凭借他在这些问题上的成熟经验，证明了根据经典动力学定律，我观察到的每个过程都可以朝着完全相反的方向进行，以这种方式，从谐振器发射的球形波向内稳步减小的同心球面返回并收缩到谐振器，并再次被谐振器吸收，从而允许以前吸收的能量以它来自的方向重新传递到空间中。当我通过引入限制性定义，即自然辐射假说来排除这种奇异过程，例如向内的定向波时，所有这些分析仍然更加清楚地表明，肯定缺少一个重要的连接元素或项，这对于完全掌握问题的核心至关重要。

因此，我没有什么可以做的，只能从另一个角度，即热力学的角度来解决问题，在这个领域，我反而感到更有信心。事实上，早期对热力学第二定律的研究对我大有裨益，因此从一开始我就试图建立联系，不是在温度之间，而是在谐振器的能量和熵之间建立联系，实际上，确切地说不是它的熵，而是关于能量的二阶导数，因为这对谐振器辐射的不可逆能量交换有直接的物理意义。然而，由于我当时仍然过于倾向于现象学方面，而没有能够更加接近熵和概率之间的联系，起初，我认为自己过于依赖于现有的经验结果。在1899年，当时人们最感兴趣的是维恩（W. Wien）不久前建立的能量分配定律，该定律由汉诺威工业学院的F. Paschen、夏洛滕堡国家机构的O. Lummer和E. Pringsheim经试验证实。该定律给出了辐射强度对温度的依赖性-指数函数关系。如果计算由上述定律确定的谐振器的熵与能量之间的联系，则得出引人注目的结果，即上述微分系数（R）的倒数与能量成正比。这种极其简单的关系被认为是维恩能量分布定律完全充分的表达，因为对能量的依赖性，对波长的依赖性总是可以通过维恩定律直接给出。

由于整个问题涉及普遍的自然规律，并且由于当时，就像今天一样，我持有不可动摇的观点，即对特定自然法则的表述越简单，它就越普遍。尽管与此同时，哪个公式更简单，是一个不能总是可以自信和最终决定的问题。长期以来我一直相信，R 与能量成正比，应视之为整个能量分布规律的基础。面对新的测量，这一概念不能长期存在。虽然对于能量的小值和短波，维恩定律得到了令人满意的证实，但也发现了较长的，值得注意的偏差，首先是 O . Lummer 和 E . Pringsheim ，最后是 H . Rubens 和 F . Kurlbaum ，他们对萤石和岩盐红外残余射线的测量揭示了一种完全不同，但仍然非常简单的关系，其特征在于R与能量不成比例，而是与能量的平方成正比，事实上，对于更大的能量和波长，这具有越来越高的精度。

因此，通过直接实验，为函数R确定了两个简单的极限：对于小能量，R与能量成比例，而对于更大的能量，R与能量的平方成比例。对于更一般的情况，没有更好的选择，只能使R等于两项之和，一项是能量的一次幂，另一项是能量的二次幂，对于小能量，第一项占主导地位，而对于较大的能量，第二项占主导地位。因此，新的辐射公式被发现了，直到现在，对于实验证明，它一直保持在合理的范围。诚然，即使在今天我们也不能给出最终的确切结果。事实上，我们迫切需要重新寻找证据。

然而，即使辐射公式证明自己是绝对准确的，它仍然只在一个合适选择的插值公式范围内具有严格有限的值。出于这个原因，从那时起，也就是从它成立的那一天起，我就希望发现公式潜藏的物理意义，这个问题使我自然而然地思考了熵和概率之间的联系，即玻尔兹曼的思想，直到经过我生命中最艰苦的工作几个星期后，光明照进了黑暗，一个新的从未设想的视角在我面前出现。

在这一点上，我必须做一个小小的补充。根据的说法，熵是物理概率的度量，热力学第二定律的本质和精髓是，在自然界中状态出现得越频繁，其可能性就越大。现在，人们总是在自然界中测量熵的变化，而不是熵本身，在这个程度上，人们不能谈论一个状态熵的绝对值。然而，引入适当定义的熵的绝对值是有用的，因为在其帮助下，某些一般定律可以特别容易地被构建出来。在我看来，这种情况似乎与能量的情况是平行的。能量本身是无法测量的，只能测量它的变化。出于这个原因，人们过去不是处理能量问题，而是从工作过程入手，甚至恩斯特·马赫，他与能量守恒定律有很大关系，他原则上远离那些不是从观察出发的所有推测，也总是避免谈论能量本身。同样，在热化学中（thermochemistry,），人们一直坚持热效应，即能量差，直到威廉·奥斯特瓦尔德（Wilhelm Ostwald ）特别强调，如果一个人处理能量本身而不是量热数据（calorimetric numbers），许多详细的因素可以被简化。附加常数起初在能量的表达式中仍未确定，后来通过能量与惯性之间比例的相对论定律最终确定。

与能量类似，绝对值也可以定义熵，因此，也可以定义物理概率的绝对值，例如，通过固定加法常数，能量和熵一起消失。在这种考虑的基础上，获得了一种特定的，相对简单的组合方法，用于计算谐振器系统中指定能量分布的物理概率，这恰恰导致了由辐射定律确定的熵表达式，并且当路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）在回信中，表达了他的兴趣和对其中阐述的思路的基本认同时，它为我带来了非常有价值的满足感。

为了对所指示的概率考虑进行数值处理，需要了解两个通用常数，这两个常数都具有独立的物理意义，并且其随后从辐射定律的评估必须提供证据，证明整个方法是否被视为仅仅是计算的技巧，或者它是否具有真实的、固有的物理意义和解释。第一个常数具有更本质的特性，与温度的定义有关。如果温度被定义为理想气体中分子的平均动能——作为一个微小的量，那么常数的值为2/3。相反，在传统的温度测量中，常数具有极小的值，该值自然与单个分子的能量密切相关，因此，对该常数的确切了解导致计算分子的质量以及与之相关的参数。这个常数通常被称为玻尔兹曼常数，尽管据我所知，玻尔兹曼本人从未介绍过它——这是一种特殊的情况，这可以通过玻尔兹曼从他偶尔的话语中可以看出，从未考虑过对常数进行精确测量的可能性来解释。没有什么比这样一个事实更能说明实验的艺术在过去二十年中取得的积极进步，因为从那时起，不仅发现了一种，而且发现了大量的方法来测量分子的质量，其精度几乎与行星的精度相同。

当我根据进行相应的计算时，对所获得的数字进行精确证明是完全不可能的，除了确定可接受的数量级之外，没有更多的事情可以做。不久之后，卢瑟福（E. Rutherford）和盖革（H. Geiger）通过直接计数α粒子成功地确定了基本电荷的值，他们发现该值为4.65 x 10^10；并且此数字与我计算的数字基本一致——4.69 x 10^10，可以被视为对我理论有用性的决定性证实。从那时起，更复杂的方法导致了略高的值，这些测量由雷格纳（E. Regener），密立根（R.A. Millikan）和其他人进行。

对辐射定律的第二个普遍常数的解释并不容易。因为它代表了能量和时间的乘积（根据第一次计算，它是6.55 x 10^ -27 erg sec），我把它描述为作用的基本量子(the elementary quantum of action)。虽然它对于获得熵的正确表达式是完全不可或缺的，因为只有在它的帮助下才能确定概率的“基本区域”或“自由行动空间”的大小，对指定的概率考虑具有决定性作用，但它被证明是难以捉摸的，并且抵制所有将其纳入经典理论框架的努力。只要它被认为是无限小的，也就是说，对于大能量或长时间，一切都很顺利；然而，在一般情况下，在某个地方或其他地方像打哈欠似的张开了缝隙，所考虑的振动越弱和越快时，这个现象就越引人注目。所有弥合鸿沟的努力都失败了，这很快就让人毫不怀疑。要么“作用量子”（ the quantum of action）是一个虚构的量，那么辐射定律的整个推导都是虚幻的，只不过是公式上空洞的游戏，或者辐射定律的推导是基于一个合理的物理概念。在这种情况下，作用量子必须在物理学中发挥根本性的作用，这是一个全新的，以前从未听说过的东西，它似乎被要求从根本上修改我们所有的物理思维，自从莱布尼茨和牛顿建立无穷小微积分以来，在接受所有因果关系的连续性之后。

"In this case the quantum of action must play a fundamental role in physics, and here was something entirely new, never before heard of, which seemed called upon to basically revise all our physical thinking, built as this was, since the establishment of the infinitesimal calculus by Leibniz and Newton, upon the acceptance of the continuity of all causative connections."

实验已经决定了第二种选择。之所以能这么快、这么肯定地做出这个决定，不是因为热辐射的能量分布定律的证明，更不是由于我设计的该定律的特殊推导，而是应该归因于那些使用作用量子来帮助他们进行调查和实验的研究人员的不懈努力。爱因斯坦在这个领域的第一个重要贡献是，他一方面指出，由作用量子决定的能量量子的引入似乎适合于获得光作用过程中一系列值得注意的观测结果的简单解释，例如斯托克斯定律，电子发射和气体电离，另一方面，通过将谐振器系统的能量表达式与固体的能量表达式等联系起来推导出固体比热的公式，并且该公式或多或少正确地展现了比热的变化，特别是其随着温度下降而减少。但结果在各个方向上都出现了一些问题，随着时间的推移，这些问题的更准确和广泛的阐述揭示了大量有价值的材料。我甚至不能在这里就所开展的大量工作提出一份粗略的报告。只有沿着进步之路上最重要和最有特色的步骤才能在这里被强调。

首先是热和化学过程。就固体的比热而言，爱因斯坦的理论建立在原子单一自然振动的假设之上，由M. Born和Th. von Kármán扩展到各种自然振动的情况，更接近于真理。P. Debye通过大胆地简化自然振动特性的规定，成功地为固体的比热推导了一个相对简单的公式，特别是对于低温，不仅令人满意地再现了W.能斯特和他的学生获得的测量结果，而且还与这些物质的弹性和光学特性相容。作用量子在考虑气体的比热时也脱颖而出。W. Nernst早些时候曾提出，对于振动的能量量子，还必须对应于旋转的能量量子，因此可以预期气体分子的旋转能量会随着温度的下降而消失。A. Eucken对氢比热的测量证实了这一结论，如果A. Einstein和O. Stern，P. Ehrenfest和其他人直到现在才给出令人满意的一致，那么这也是可以理解地，由于我们对氢分子模型的了解还不完全。基于N. Bjerrum，E. von Bahr，H. Rubens，G. Hetmer等人在红外吸收带方面的工作，量子条件所指明的气体分子的旋转确实存在于自然界中，这一事实已经不再值得怀疑，尽管到目前为止还不能对这种非凡的旋转光谱（ rotation spectra ）给出全面的详尽解释。

物质的所有关联性质都由其熵决定，因此熵的量子理论计算为化学关系的所有问题开辟了道路。O. Sackur通过应用于振荡器的组合方法直接计算的Nemst化学常数是气体熵绝对值的特征。H. Tetrode与通过测量获得的数据紧密结合，通过研究蒸发过程确定了蒸汽和固态之间熵值的差异。

虽然在迄今为止考虑的案例中，涉及热力学平衡状态，因此测量只能产生与许多粒子和长时间相关的统计平均值，但对电子撞击的观察直接导致所检查过程的动态细节。因此，由J. Franck和G. Hertz进行的所谓共振电位的确定，或者关于临界速度是电子必须拥有的最小值，以便通过与中性原子的撞击引起光量子或光子的发射，提供了一种测量作用量子的方法。D.L. Webster和 E. Wagner等人的实验导致了适合伦琴光谱的方法的发展，也给出了完全兼容的结果。

通过电子撞击产生光子似乎是通过光，伦琴射线或伽马射线照射造成电子发射的相反过程，由作用量子和振动频率决定的能量量子发挥了一个特征性的作用，正如早期已经认识到的那样，从发射电子的速度不是由辐射强度决定的惊人事实中可以认识到的那样，其只能通过入射到物质上的光的颜色来决定。同样从定量方面来看，爱因斯坦关于光量子的方程在各个方面都被证明是正确的，正如R.A. Millikan所建立的那样，特别是通过测量发射电子的逃逸速度，而光子对光化学反应的启动的重要性是由E. Warburg发现的。

如果说到目前为止，我从物理学的不同领域收集的各种实验和经验为作用量子的存在提供了令人印象深刻的证据，那么量子假说仍然得到了尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）原子理论的支持。因为他深信这个理论，在作用量子中发现了长期寻求的进入光谱大门的钥匙，自从光谱分析的发现以来，它一直顽固地蔑视所有破坏它的努力。现在道路已经打开，一些新获得的知识突然涌入整个领域，包括邻近的物理和化学领域。第一个辉煌的发现是巴尔默氢和氦级数公式的推导，包括将通用的里德伯常数还原为已知的数值量，从而即使氢和氦的微小差异也被认为是由重原子核的弱运动决定的。然后，研究转向光学和伦琴光谱中的其他系列，使用极其富有成效的Ritz组合原理，最终清楚地揭示其所有基本意义。

鉴于光谱测量的准确性，据说其结具有特别惊人的说服力，任何之前倾向于认为这一切都归因于机会的游戏，最终将被迫放弃怀疑，正如A. Sommerfeld所表明的那样，从具有几个自由度的系统中量子分布定律的逻辑扩展，并且出于根据相对论对惯性质量可变性的考虑，出现了这个神奇的公式，在此之前，氢和氦光谱都必须揭示其精细结构的谜团，以至于当今最好的测量——F. Paschen的测量结果，可以通过它来解释，这一成就与海王星发现完全相当，海王星的存在和轨道是由Leverrier在人眼看到它之前计算出来的。沿着同一条道路进一步发展，P. Epstein成功地解释了光谱的斯塔克效应（the Stark effect），P. Debye对伦琴光谱的K级进行了简单的解释，Manne Siegbahn对此进行了研究，并且现在进行了大量的实验，这些实验或多或少地成功地阐明了原子构造的秘密。

在所有这些结果之后，对于其完全建立，仍然还涉及到许多名字，对于一个以事实为依据的批评家来说，没有其他决定，只能认可量子作用，通过丰富多彩的过程中的每个不同过程，它再次产生了相同的结果，即 6.52 x 10-27 erg sec, 就其大小而言，它在宇宙物理常数体系中具有充足的可信度。当广义相对论的思想刚刚取得突破并产生了不可思议结果的时候，自然在一个最意想不到的地方揭示了一个“绝对”，一个不变的量，事实上通过它，包含在时空元素中的动作量可以用一个完全确定的非任意数来表示，从而摆脱了它(直到现在)的相对性质。

可以肯定的是，作用量子的引入还没有产生真正的量子理论。事实上，研究人员必须踏上的道路并不亚于从奥拉夫·罗梅尔（Olaf Römer）发现光速到建立麦克斯韦理论的道路。我从一开始就提到了将作用量子引入久经考验的经典理论所带来的困难。多年来，它们一直在增加而不是减少，与此同时，很多前瞻性研究已经转移到其中，暂时留下的空白，可以等待随后的研究来填补，对尽职尽责的系统学家做出更完美的回应。在玻尔的理论中，建立作用定律的基础是由特定的假设组成的，这些假设在一代人之前，无疑会被每个物理学家完全拒绝。事实上，在原子中，某些相当确定的量子选择轨道起着特殊的作用，这一事实可能被认为是可以接受的，但是不那么容易，电子在这些轨道上以一定的加速度循环，根本没有辐射任何能量。事实上，发射光子的明确定义的频率应该与发射电子的频率不同，这一事实在古典学派中长大的理论物理学家看来，乍一看是十分可怕，很难接受的。（The fact that the quite sharply defined frequency of an emitted photon should be different from the frequency of the emitting electron must seem to a theoretical physicist, brought up in the classical school, at first sight to be a monstrous and, for the purpose of a mental picture, a practically intolerable demand.）。

但数字决定一切，与早期相比角色逐渐发生了变化。最初的问题是将一个新的和奇怪的元素，或多或少地施加温和的压力，放入通常被认为是固定框架的东西中，现在变成了一个应对入侵者的问题，入侵者在占有一个有保证的后方后，已经转向进攻；今天很明显的是，旧框架必须以某种方式被打破。这只是一个在何处和到何种程度的问题。如果有人可以对这个来势汹汹的理论做出猜想，那么人们可以评论说，所有的迹象都表明，经典理论中热力学的主要原理不仅不会受到挑战，而且更有可能相应地扩展。扶手椅实验（armchair experiments ）对经典热力学基础意味着什么，P. Ehrenfest的绝热假说对量子理论又意味着什么；就像R. Clausius一样，作为测量熵的起点，引入了这样一个原理，如果处理得当，物质系统的任何两种状态都可以通过一个可逆的过程经历从一个到另一个状态的转变，现在玻尔的新思想开辟了一条非常相似的道路，进入迄今为止隐藏在他面前的仙境的内部。

特别是有一个问题，其详尽的解决办法可以提供相当多的说明。光子的能量在完全发射后会变成什么样子？它是否在惠更斯的波理论意义上随着进一步的传播而向各个方向扩散，因此不断占据更多的空间，在无限的渐进衰减中？还是像弹丸一样在牛顿发射理论的意义上向一个方向飞出？在第一种情况下，量子将不再能够将能量集中在空间中的单个点上，从而从其原子键中释放电子，而在第二种情况下，麦克斯韦理论的主要成功之处 - 静态场和动态场之间的连续性，我们迄今为止对经过充分研究的干涉现象所享有的完全理解将不得不被放弃，这对今天的理论家来说都是非常不愉快的后果。

“Be that as it may, in any case no doubt can arise that science will master the dilemma, serious as it is, and that which appears today so unsatisfactory will in fact eventually, seen from a higher vantage point, be distinguished by its special harmony and simplicity. Until this aim is achieved, the problem of the quantum of action will not cease to inspire research and fructify it, and the greater the difficulties which oppose its solution, the more significant it finally will show itself to be for the broadening and deepening of our whole knowledge in physics.”

尽管如此，我仍坚信科学的发展将破解这种困境，尽管这个困境目前看来是那么严重，而今天出现的如此不令人满意的困境，实际上从更高的有利位置看，最终将因其特殊的和谐性和简单性而独树一帜。在实现这一理想之前，量子问题仍将不断地激发更多的研究和成果，反对它的声音越大，它最终就越会显示出对整个物理学知识的拓宽和深化的重要性。

文章来源： The Nobel Prize in Physics

1918 Max Planck

编译：声子学实验室

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