为什么没人可以举起金砖？数学建模告诉你！|受力|接触面|摩擦力|摩擦系数|数学|牛顿|金砖

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问题重述

5月3日，山东招远市文旅局局长抱着一块价值25公斤的金砖，并发布抓金砖挑战的视频引发关注。局长表示，这块金砖价值一千多万，只要有人按规则成功抓起，金砖就送给对方。视频获得众多网友关注。

从招远黄金博物馆了解到，该挑战几年前就已开始，有具体的规则要求，目前还没有人挑战成功过。山东招远再次回应“单手抓金砖”：14年挑战无人成功!

视频中，一位男子双手捧着一块金砖，字幕介绍他是招远市文化和旅游局局长迟义贤。迟局长在视频中说：“大家好，我是山东招远的文旅局局长，我手中抱的呢是纯金的金砖，25公斤，价值一千多万。在这里我郑重承诺，大家如果是按照我们的规则，把这个金砖单手抓起来，那这个金砖就送给你了。”

迟局长此时向身边一位男子询问：“杨经理，是不是？”该男子回答：“千真万确迟局长。”迟局长又表示：“好的，招远人一诺千金，欢迎大家到中国金都·山东招远黄金博物馆，等你来挑战。”

视频引起了众多网友关注，在抖音上该视频点赞量已经超过了35万，还上了平台热榜。

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问题分析

最近，山东招远博物馆举金砖挑战可以说是如火如荼，好多大力士去，他都举不起来。模小数去仔细看了一下这个规则，看完以后我就知道他肯定举不起来了，施瓦辛格来了也没用，这馆长可以说是高中物理的力学学得很到位。

这是为什么呢？因为这个金砖最后是否能举起来，其实，跟你握力大小基本没有什么关系，只跟你这个金砖的形状有关系，这个金砖要是能够被举起来，靠的就只能是手跟金砖之间的摩擦力，对吧？然而，根据高中物理的力学知识，摩擦力等于正压力乘以摩擦系数。

其中，正压力很显然是由手的握力来提供的，那我们就粗略算一下握力要达到多少才能举起来这个金砖，关键中的关键，这个金砖的侧面其实是个梯形，并且是下大上小，注意了，这个下大上小是很关键的，如果是下小上大，那估计就能够举起来了。

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模型的建立与求解

现在，请大家跟随模小数来对金砖做一个物理的受力分析，假设这个金砖的侧面与地面的夹角是 α 阿尔法，那向下的力就是金砖的重力mg加上正压力的垂直分量，也就是Ncosα 向上的力就是摩擦力的竖直分量，摩擦力F等于μN竖直分量呢！是F乘以sinα。力的平衡呢？那就是Fsinα等于mg加上Ncosα，然后代入呢，就可以算出所需要的正压力，也就是手的握力是N等于mg除以 μsinα- cosα。

现在，有了这个公式呢，我们就压根不用代入数字就可以定性分析了。如果这个金砖是个方形，不是梯形的，很简单，握力只要足够大，大于重力除以摩擦系数就能够举起来，因为 α 等于90度，那么cosα 就是0， sinα 那就是1。

但是，如果是个下大上小的梯形，这就有问题了。下大上小说明这个角度 α 小于90度，中学学了一个三角函数知识，还记得吧！角度小于90度属于第一象限，正弦跟余弦都是正的，所以只要 μsinα - cosα 等于 0 ，N就趋向于无穷大，你需要的握力就是无穷大。

所以你是不是肌肉男，力气有多大没有任何关系，也就是能不能举起来，不光是个摩擦系数 μ 问题，还跟形状有关，也就是可以算算看临界角度 α 等于arctan(1/μ)，只要角度小于这个临界角度，它就绝对举不起来，跟你力气大小无关。

那么，金砖跟手之间的摩擦系数应该是多少呢？根据模小数各种查资料，查出来大概就是0.1左右，并且你看这个招远博物馆的规则，还得戴手套算个0.1的摩擦系数，已经很给面子了。

那么，问题来了？摩擦系数 μ = 0.1下临界角度应该是多少呢？临界角度 α 等于arctan(1/μ) = 84度！按照计算器大概是84度！我的天，这个临界角度它有点太大了吧！再看看视频里面这个角度，肯定小于84度吧！目测大概是75度到80度左右吧！

结果，模小数用量角器测量得到真实值刚好就是70度！

所以，只要这个角度在这里，不管你是多大的大力士和肌肉猛男，你在握它的时候，由于金砖是下大上小的梯形，所以你的握力总有一部分是在把这个金块给它往下摁的，你握力越大，往下摁的力也就越大。

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结果与讨论

因此，在摩擦系数 μ 很小的情况下，即便是个很轻的东西，你也举不起来，所以按照这个规则，只要规定的是必须带手套去，那摩擦系统上就确定了，理论上只要这个角度小于临界的角度，那你力气再大也没用。

但实际上呢，你力气再大呢，也是可以的，为啥呢，因为黄金软呢！你要这个力真的是大到能够把黄金给它掐进去，那就可以举起来了，只不过这就不是靠摩擦力举起来的了，而是抠起来的了。

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模型的推广与应用

其实，在物理力学中，摩擦力既是重点，又是难点。在学习过程中，不少同学对于物体间是否有摩擦力，如何判断摩擦力的性质和方向，怎样计算摩擦力的大小等问题存在一些模糊不清的甚至错误的认识。在摩擦力的学习中，有下列三个问题是同学们不易弄清的：

① 怎样判断物体是否受到摩擦力作用；

② 怎样确定物体所受摩擦力的方向；

③ 怎样计算物体所受摩擦力的大小。

下面，模小数给大家总结了这三个问题的解决办法：

1. 正确理解产生摩擦力的条件

要正确分析出物体是否受摩擦力作用，就必须全面认识产生摩擦力的条件。产生摩擦力的条件有三：

① 粗糙接触面。

摩擦力是接触力，它只能产生在两相互接触、表面粗糙的物体之间。在理想情况下，若认为接触面“光滑”，则不考虑摩擦力的存在。

② 正压力的存在。

正压力的存在是产生摩擦力的前提。如果两相互接触的物体之间无挤压作用，则接触面上的摩擦力也将为零。有些同学认为压力与物体所受重力大小相等，这是极其错误的。在不同的物理情景中，正压力的产生原因是不同的。

③ 物体之间存在相对运动或相对运动趋势。

在分析物体是否受摩擦力作用时，应考虑被研究的物体相对于与之接触的物体有无相对滑动或有无相对运动的趋势。[注：所谓“相对运动趋势”的方向是指两个相互接触的物体之间，假如没有摩擦力作用时，将要发生相对滑动的方向。]例如：擦黑板时，黑板处于静止状态，但它相对于黑板擦发生了相对运动，因而黑板将受到滑动摩擦力作用。

产生摩擦力的三个条件缺一不可。物体间不接触，谈不到摩擦力；接触面“光滑”，不计摩擦力；粗糙接触的物体间有相互挤压但没有相对运动或相对运动趋势，不会产生摩擦力；有相对运动或相对运动趋势，但接触面间无压力存在，接触面上摩擦力也将为零。

2. 正确应用摩擦力的计算公式

在物理问题的求解中，一些同学不能对问题作具体的分析与思考，而是生搬硬套、盲目乱用公式，从而造成求解错误。在对摩擦力的计算中就常犯这类错误。在求解摩擦力大小之前，必须首先分析物体的运动状态，判别是滑动摩擦还是静摩擦。

对于静摩擦，静摩擦力的大小取决于物体的受力情况和运动情况，随外界其它因素的变化而变化，静摩擦力大小的取值范围为Fm>（或=）f静>（或=）0 ，具体数值只能根据物体所处的状态，由力的平衡知识或牛顿运动定律求解。只有最大静摩擦力才是Fm=μ0N，其中μ0为静摩擦因数。最大静摩擦力实际上大于滑动摩擦力，但在没有说明的情况下可以认为它们近似相等。对于滑动摩擦，摩擦力大小的计算公式为F=μN，其中, μ为动摩擦因数，其值与接触面的材料以及接触面的情况（如粗糙程度）有关（课本上的动摩擦因数表上只强调了接触面的材料），而与接触面积的大小，物体运动的速度（或加速度）无关；N为两接触面间的正压力。对于滑动摩擦力来说，由于F=μN。

因此，只要μ一定，则f与N成正比，N的变化决定了f的变化，如果N是某个物理量（如时间t、速度v等）的函数，则f也就是该物理量的等次函数。所以，要正确求解滑动摩擦力，就必须优先确定正压力N。当然，对于滑动摩擦力的求解，我们还可以根据物体受力情况，由力的平衡知识或牛顿定律求出。

3. 正确判定摩擦力的方向

摩擦力的效果总是起着阻碍物体相对运动的作用，其方向总与接触面相切，与物体相对运动或相对运动的趋势方向相反。但是，摩擦力的方向并不总与物体运动方向相反，它可与物体运动方向相同，还可以与物体运动方向成任意夹角。

由此可见，摩擦力方向总是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍物体的运动。摩擦力既可以为阻力也可以为动力，我们不能由物体的运动方向来轻易确定摩擦力方向。

对摩擦力方向的确定一般有两种方法：

① 根据“摩擦力方向总与相对运动或相对运动趋势方向相反”来判断。对相对运动趋势的判断可采用“假设法”（或称添油法）判定：假定在两相对静止的物体间添加润滑油，从而使两物体间的摩擦力不存在，看此时两物体会发生怎样的相对运动来确定。

② 根据物体运动状态，由牛顿定律来确定。

小结：当物体加速运动而摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论。

4. 总结

总的来说，分析和求解摩擦力有两条途径：一是从产生摩擦力的条件、计算摩擦力的公式等方面正向入手；二是从物体在摩擦力及其它各力作用下处于平衡状态或变速运动状态，应用物体的平衡条件和牛顿运动定律逆向推断。两条解题途径的灵活应用，才能使我们能够迅速、准确地求解有关摩擦力问题。

所以，劝各位大力士和肌肉猛男们，还是省省吧，除非你力气大到可以把黄金给它掐进去（按照规定要带手套哦！），要不然这就不是个肌肉问题，是物理力学、数学几何学和材料学的问题，听没听懂都点个赞！快快转发，让你的好朋友也去试试吧！

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