数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种可用于评价多输入多输出决策单元间相对效率的非参数技术效率分析方法，在各领域中得到了广泛认可和运用。 自 DEA 于 1978 年由 Charnes、Cooper 和 Rhodes 首次提出以来，DEA相关理论和方法迅速发展。

传统 DEA 模型（如 CCR 模型等）在每个决策单元的输出加权和输入加权的比值小于等于 1 的约束下，选择一组偏好权重使当前被评价决策单元的输出加权和输入加权的比值最大，这个比值作为被评价单元的相对有效性的效率值。然而传统 DEA 模型存在诸多缺陷，如只能将决策单元评价为有效或者无效，不能对所有决策单元进行完全排序。另外，传统 DEA 模型是基于自评思想，决策单元的权重由自己决定，对自己有利的指标赋予很大的权重，对自己不利的指标赋权很小，甚至有可能是零权重。因此，这种情形下计算出的效率值可能存在过高的现象，不能充分反映出各个决策单元的优劣水平。

为了克服上述缺陷，一些学者提出了基于他评思想的 DEA 衍生模型，交叉效率方法就是其中最典型的方法。该方法的主要思想是采用被评价单元的自评和他评值来确定决策单元的相对效率，避免了传统 DEA 模型因自评体系导致的极端权重问题，并且该方法可以对决策单元进行完全排序，因而受到了相关专家学者的高度关注，并且被广泛运用。然而现有交叉效率评价方法依然存在一些不足，如传统 DEA 模型会存在多重最优解，从而导致交叉效率存在不唯一性问题；平均交叉效率值方案使平均权重与平均交叉效率值失去相应的关联，不能帮助决策者提出改进决策单元效率的方案；决策单元之间可能存在竞争、合作甚至竞争与合作同时存在的情形，现有的交叉效率方法很少考虑到这些情况。针对这些弊端，本书将多属性决策、博弈理论和交叉效率评价方法相结合，提出一系列交叉效率的改进和拓展模型，并且将相关理论成果运用到实际问题中。

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数据包络分析交叉效率评价理论、方法及应用

吴 杰，孙加森，储军飞，朱庆缘 著

北京：科学出版社，2023.3

ISBN 978-7-03-074029-8

责任编辑：蒋 芳，高慧元，曾佳佳

全书分为基础知识篇、交叉效率二次目标模型篇、博弈交叉效率方法篇、交叉效率集结方法篇以及其他多维视角交叉效率研究篇五个部分。主要研究工作及创新如下所述。

（1）解决传统交叉效率评价方法在对决策单元效率评价时存在交叉效率不唯一性和不合理权重的问题。针对这些弊端：①基于偏移量视角，通过引入不同的二次目标函数来拓展传统交叉效率模型，每一个新的二次目标函数代表了不同的效率评价准则，并且可以被应用到不同的环境中；②提出权重平衡交叉效率模型，该模型不但可以保证尽可能降低加权投入或产出之间的离差，而且可以有效减少极端权重的出现；③提出了交叉效率目标确定模型，用于确定 DMU 能达到的理想和非理想交叉效率目标，在同时考虑每个 DMU 的理想和非理想交叉效率目标的基础上，提出了多个 DEA 交叉效率次级目标模型。

（2）将博弈理论引入交叉效率方法中，包括：①提出博弈交叉效率的概念，研究中每个决策单元将被看作博弈中的参与人，每个参与人在其他决策单元效率不受损害的情况下最大化自身的效率值，在此基础上提出 DEA 博弈交叉效率模型，并提出算法来求解博弈交叉效率，最后证明该博弈交叉效率值就是纳什均衡解；②提出了基于帕累托改进的交叉效率评价方法，该方法包含两个帕累托最优性检验模型和交叉效率帕累托改进模型，帕累托最优性检验模型可用来检查 DMU的一组给定的交叉效率值是否为帕累托最优解，帕累托改进模型对 DMU 的交叉效率值进行帕累托改进；③针对决策单元可能来自不同且具有竞争关系的系统的情形，提出了竞争合作交叉效率模型，利用该模型，决策单元在评价效率时可以尽可能提高其盟友效率，同时可以尽可能降低其敌对方的效率值。

▲DMU 结构图

（3）为了放松交叉效率平均假设性：①从多属性决策概念出发，提出基于距离熵的交叉效率集结模型；②提出一种基于改进 TOPSIS 的交叉效率排序方法，通过构造优化模型直接计算出客观权重；③结合合作博弈理论，定义了各子联盟的特征函数值，通过计算该合作博弈中各决策单元的 Shapley 值，从而得到各决策单元在最终评价中的权重；④通过合作博弈中的核子解来确定最终的交叉效率权系数。

（4）提出其他维度的交叉效率方法，具体包括：①提出集中考虑排序优先的二次目标交叉效率评价方法，并在此基础上确定最终的交叉效率值；②基于满意度的概念，提出 max-min 模型；③将交叉效率方法拓展到区间数据决策单元评价中，然后提出区间 TOPSIS 方法对所有决策单元的区间交叉效率进行集结排序。

▲本书研究框架图

作者简介

吴杰

吴杰，中国科学技术大学管理学院副院长，教授，博士生导师。兼任中国系统工程学会理事、中国管理科学与工程学会理事，International Journal of Information and Decision Sciences 和International Journal of Operations and Logistics Management 等国际学术期刊编委。长期从事评价理论与方法的理论与应用研究，主持国家自然科学基金优秀青年科学基金项目、中央宣传部文化名家暨“四个一批”人才项目、中央组织部青年拔尖人才支持计划等，国家“万人计划”哲学社会科学领军人才，享受国务院政府特殊津贴专家。获得全国优秀博士学位论文奖、教育部高等学校科学研究优秀成果奖(人文社会科学)一等奖、安徽省科学技术奖(自然科学)一等奖等。在Operations Research、 European Journal of Operational Research、《中国管理科学》等国内外重要学术刊物发表论文一百余篇，研究成果被同行引用三千余次。

内容简介

本书是作者近年来研究交叉效率的系统总结。 本书将理论方法和实践应用相结合，针对交叉效率研究方法的不足，提出了改进方法，通过算例对提出的理论和方法进行了验证。 本书的主要内容包括交叉效率基础知识介绍、交叉效率二次目标模型、博弈交叉效率方法、交叉效率集结方法、其他多维视角交叉效率研究五个部分。 在理论上，本书提出的交叉效率评价模型对完善现有评价理论具有重要意义。 在应用上，本书的研究结论对效率基准改进、资源配置效率提高具有重要意义。

本书将理论方法和实践应用相结合，针对交叉效率研究方法的不足，提出了改进方法，通过算例对提出的理论和方法进行了验证，有助于读者全面掌握交叉效率方法的机制和原理。

目录速览

前言

第一部分　基础知识篇
第1章　绪论　3
1.1　研究背景和意义　3
1.2　本书主要内容　5
1.3　研究框架　6
参考文献　6
第2章　交叉效率理论、方法和应用现状　8
2.1　理论基础　8
2.1.1　DEA简介　8
2.1.2　DEA交叉效率评价及问题描述　12
2.2　DEA排序的相关研究　14
2.3　DEA交叉效率评价相关研究　15
2.3.1　次级目标模型　16
2.3.2　扩展性交叉效率模型　18
2.3.3　DEA交叉效率集结研究　18
2.3.4　DEA交叉效率评价的应用　19
参考文献　19
第二部分　交叉效率二次目标模型篇
第3章　基于偏移量视角的交叉效率二次目标模型　25
3.1　交叉效率评价方法　25
3.2　交叉效率评价方法中不同的二级目标　27
3.2.1　偏移量模型　27
3.2.2　最小化理想点偏移量之和　28
3.2.3　最小化最大的d-非有效度　28
3.2.4　最小化平均绝对离差　29
3.3　实例分析　31
3.3.1　中国城市实例　31
3.3.2　疗养院实例　33
3.4　本章小结　34
参考文献　34
第4章　基于权重平衡视角的交叉效率二次目标模型　35
4.1　传统交叉效率方法和问题描述　35
4.2　权重平衡交叉效率模型　37
4.2.1　权重平衡二次目标模型　37
4.2.2　实例分析　39
4.3　本章小结　43
参考文献　43
第5章　基于理想和非理想目标的交叉效率二次目标模型　44
5.1　传统仁慈性和侵略性模型　44
5.2　交叉效率目标确定模型　47
5.3　扩展性次级目标模型　48
5.3.1　改进的仁慈性和侵略性模型　48
5.3.2　中立性模型　50
5.4　算例　52
5.5　本章小结　54
参考文献　54
第三部分　博弈交叉效率方法篇
第6章　竞争型组织的交叉效率评价及纳什均衡　59
6.1　引言　59
6.2　问题描述　59
6.3　DEA博弈交叉效率模型　60
6.4　求解博弈交叉效率的算法　62
6.4.1　算法　63
6.4.2　算法的收敛性　63
6.4.3　算例　65
6.5　纳什均衡　67
6.6　在带偏好投票问题和R&D项目选择问题中的应用　69
6.6.1　带偏好投票问题　69
6.6.2　R&D项目选择问题　70
6.7　本章小结　73
参考文献　73
第7章　基于帕累托改进的DEA交叉效率评价　75
7.1　引言　75
7.2　帕累托最优交叉效率评价模型　75
7.2.1　帕累托最优性检验模型　75
7.2.2　交叉效率帕累托改进模型　77
7.3　算法与公共权重　78
7.3.1　算法　78
7.3.2　公共权重　81
7.3.3　算例　82
7.4　研发项目选择和疗养院绩效评价的案例研究　83
7.4.1　研发项目选择　83
7.4.2　疗养院绩效评价　88
7.5　本章小结　89
参考文献　90
第8章　竞合型组织的交叉效率评价方法　91
8.1　引言　91
8.2　基于竞争合作对策的交叉效率方法　91
8.2.1　问题描述　91
8.2.2　竞争合作交叉效率模型　92
8.2.3　竞争合作交叉效率模型求解过程　93
8.3　实例分析　93
8.3.1　酒店和选取的指标描述　93
8.3.2　酒店效率分析　95
8.3.3　连锁系统分析　97
8.3.4　讨论　98
8.4　本章小结　98
参考文献　99
第9章　考虑权重约束的博弈交叉效率评价方法及奥运会参赛国效率评价　100
9.1　引言　100
9.2　现有文献综述　101
9.3　交叉效率评价方法　103
9.3.1　交叉效率　104
9.3.2　参考基准的识别　105
9.4　基于交叉效率评价方法的奥运会参赛国效率评价结果分析　105
9.4.1　效率分析　106
9.4.2　参考基准分析　114
9.5　改进的博弈交叉效率评价方法　116
9.6　基于博弈交叉效率评价方法的奥运会参赛国效率结果分析　120
9.7　本章小结　132
参考文献　132
第四部分　交叉效率集结方法篇
第10章　基于熵的交叉效率集结方法　137
10.1　引言　137
10.2　问题描述　137
10.3　考虑Shannon熵的交叉效率集结方法　138
10.3.1　定义交叉效率熵值　138
10.3.2　基于距离熵的交叉效率集结模型　139
10.4　实例说明　141
10.4.1　柔性制造系统　141
10.4.2　机器人评价与选择　143
10.5　本章小结　145
参考文献　146
第11章　基于改进TOPSIS的交叉效率集结方法　147
11.1　引言　147
11.2　改进TOPSIS的交叉效率排序方法　147
11.2.1　传统的TOPSIS　147
11.2.2　改进的TOPSIS　148
11.2.3　基于改进TOPSIS的交叉效率排序方法　149
11.3　算例分析　150
11.4　本章小结　151
参考文献　151
第12章　基于Shapley值的交叉效率集结方法　153
12.1　引言　153
12.2　交叉效率集结对策描述　153
12.2.1　基本模型　153
12.2.2　联盟博弈及其性质　154
12.2.3　联盟博弈的解及其Shapley值　155
12.3　最终交叉效率集结方法计算步骤　156
12.4　算例　156
12.5　本章小结　158
参考文献　158
第13章　基于核子解的交叉效率集结方法　159
13.1　引言　159
13.2　联盟博弈的解及其核子　159
13.3　联盟博弈核子解的计算方法　160
13.4　算例　161
13.5　本章小结　162
参考文献　162
第五部分　其他多维视角交叉效率研究篇
第14章　基于排序优先原则的交叉效率评价　165
14.1　引言　165
14.2　基于排序优先的交叉效率评价方法　165
14.3　带偏好投票问题实例　168
14.4　本章小结　170
参考文献　170
第15章　基于满意度的DEA交叉效率评价　172
15.1　引言　172
15.2　满意度　172
15.3　基于满意度的max-min权重选择模型　174
15.4　算法　176
15.4.1　线性求解模型的算法　176
15.4.2　保证权重唯一性算法　178
15.4.3　算例　181
15.5　技术选择应用　184
15.5.1　案例背景　184
15.5.2　评价和选择结果　185
15.5.3　不同方法的进一步对比　187
15.6　本章小结　188
参考文献　188
第16章　区间数据的交叉效率评价　190
16.1　引言　190
16.2　区间DEA模型　190
16.3　区间交叉效率评价方法　192
16.4　区间交叉效率集结方法　193
16.5　实例分析　195
16.5.1　算例1　195
16.5.2　算例2　196
16.6　本章小结　198
参考文献　198
第17章　基于博弈交叉评价的多属性排序方法　199
17.1　引言　199
17.2　模型　199
17.3　算例　201
17.4　本章小结　203
参考文献　203
附录　204

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《行业分析视角下中国区域环境效率研究――基于数据包络分析（DEA）方法》是作者吴杰教授等的另一本相关专著。该书围绕中国区域环境效率、中国区域工业环境效率、中国区域交通运输环境效率、中国区域煤炭电力环境效率四个主要部分，系统性地分析中国各行业区域环境效率，并为各个区域环境效率改进提供政策建议。在理论上，该书提出的环境效率评价模型对完善现有评价理论具有重要意义。在应用上，该书的研究结论对提高中国区域环境效率、促进区域可持续性发展具有重要意义。

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《效率视角下的环境管理决策问题研究——基于数据包络分析（DEA）方法》，该书是吴杰教授等近年来研究效率视角下环境管理决策问题的系统总结。本书应用管理学、经济学等有关理论与方法，以能源环境为背景，系统性地研究节能减排效率分析、资源循环再利用效率分析以及考虑环境因素的资源配置等问题。通过理论和实证分析相结合，系统架构环境管理决策问题的基础理论框架，全面描述中国区域环境效率的种种表现，深刻揭示中国区域环境效率的本质特征，实现理论的深化和政策的突破。该书的研究结论对提高中国区域节能减排效率、资源循环再利用效率以及促进区域可持续性发展具有重要意义。

（本文编辑：王芳）

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