一年级

一只小蜗牛不小心掉进了井底，井深12米，它白天向上爬4米，夜晚向下滑3米，它最快几天能爬出井？

参考答案：

【答案】它最快9天能爬出井。

【解析】通过已知信息“它白天向上爬4米，夜晚向下滑3米”，可知小蜗牛1天（白天加夜晚）只能向上爬4-3=1（米），那8天（白天加夜晚）爬了8个1米，也就是8米，第9天白天再爬4米，就可以爬8+4=12（米），这时小蜗牛正好爬出了井口。因此它最快9天能爬出井。

二年级

七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个橙子。现在要从这七只箱子里取出87个橙子。但每只箱子内的橙子要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？

参考答案：

【答案】87=64+16+4+2+1。

【解析】总数87个，可以最先取数量最多的一箱64个橙子，这样还差87-64=23个橙子；再取则不能取装有32个橙子的那箱，只能取装有16个的那箱，这样还差23-16=7个橙子；再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好87=64+16+4+2+1。

三年级

某年的4月份有5个星期日。已知这一年的4月1日不是星期日，那么这一天应该是星期几？

参考答案：

【答案】这一年的 4月1日是星期六。

【解析】 这道题可以用画图加推理的方法解决。因为4月份有30天，根据30÷7=4（周）······2（天），可知4月份里有4个星期还余2天。4个星期中必然会有4个星期日，但这一年的4月份有5个星期日，所以从30天中去掉四个星期中的28天，剩下的两天中必有1天是星期日。究竟哪一天是星期日呢？接下来可以借助图形看一看：

因为这一年的4月1日不是星期日，所以上图中的第一个星期日不会是4月份的天数，那么最后一个星期日一定是4月份的其中一天（如图）。这样，4月份还剩下1天，这一天要么放在开头要么放在结尾，如果放在结尾，4月1日就成了星期日，与题中“4月1日不是星期日”的前提条件不符，所以剩下的这一天只能放在开头，即上图中第二个星期日的前一天（见图中圆形标记）。这一天是4月的第一天，即4月1日，所以4月1日是星期六。

四年级

体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下的五个分数的平均分就比原来的平均分少0.05分，再去掉最低分9.42分后，剩下的四个分数的平均分是多少分?

参考答案：

【答案】剩下四个分数的平均分是9.52分。

【解析】由题意“剩下的五个分数的平均分比原来的平均分少0.05分”可知，现在五个分数的总和比原来平均分的总和一共少了0.05×5＝0.25（分），那么原来六个分数的平均分是9.8-0.25＝9.55（分），所以原来六个分数的和是9.55×6＝57.3（分）。然后减去最高分9.8分和最低分9.42分后，剩下四个分数的总和为57.3-9.8-9.42＝38.08（分），所以剩下四个分数的平均分是38.08÷4＝9.52（分）。

五年级

环形跑道周长是600米，甲、乙二人从起点按顺时针方向同时起跑,甲每分跑120米，乙每分跑100米，甲跑完一圈后体力下降，每分跑95米。按这样的速度，甲、乙二人第一次相遇需要多长时间?

参考答案：

【答案】甲、乙二人第一次相遇需要25分。

【解析】因为当甲跑完一圈需要600÷120＝5（分），这时乙行了100×5＝500（米），也就是甲、乙相距600－500＝100（米）。所以乙追上甲需要的时间是100÷（100－95）＝20（分），则甲、乙二人第一次相遇需要的时间是20＋5＝25（分）

六年级

在一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中注入了一些水，水深8厘米，在瓶中竖直放入一块长和宽都是8厘米、高是15厘米的铁块后，水面上升几厘米？

参考答案：

【答案】水面上升2.048厘米。

【解析】根据题意可知，首先要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。

如果铁块是刚好全部沉入水中（如图1），“排开水的体积”等于“铁块的体积”。铁块的体积是8×8×15＝960（立方厘米）。排开水的体积＝（圆柱的底面积－铁块的底面积）×水上升的高度，而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15－8＝7（厘米），因此排开水的体积是（3.14×10²－8×8）×7＝1750（立方厘米），而960≠1750。由此说明铁块不是全部沉入水中。

既然铁块是部分沉入水中（如图2），我们就可以求出放入铁块后水的高度，即：放入铁块后水的高度＝水的体积÷水的底面积。当铁块竖立放入瓶中后，瓶中水所接触的底面积就是3.14×10²－8×8＝250（平方厘米）。原来瓶中水的形状变了，但水的体积还是3.14×10²×8＝2512（立方厘米）。所以水的高度是2512÷250＝10.048（厘米），水面上升的高度为：10.048－8＝2.048（厘米）。

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