材料中的固定位错由于原子从位错处和位错附近的理想位置变形而引起静态弹性应力场。当位错由于外部场（例如，施加的热机械或电场）或由于材料中其他缺陷引起的局部高内应力而滑动时，原子的局部重排将引起动态弹性波（应力、应变和位移波）从位错发射。这些波在材料中以横向/纵向声速传播，在金属中大约为 ∼ 1 km/s。当位错速度远小于该波速时，可以假设弹性场波的演化是瞬时发生的，并且可以假设原子位移和应力状态具有准静态演化。这是大多数现有的离散位错动力学 (DDD) 模拟的常见假设。然而，由于准静态近似忽略了动态弹性场与以与横向/纵向声速相同数量级的速度移动的位错之间的相互作用，因此该近似会导致显着误差。当使用准静态假设时，在冲击载荷引起的应力波前观察到的假位错成核就是一个例子。此外，准静态解被过度简化以描述位错崩解的关键现象，在此期间，位错速度可以达到横向/纵向声速的数量级。

来自美国约翰霍普金斯大学的学者使用格林函数方法导出了非均匀移动的 Volterra 位错的弹性动力学位移场的解析解。然后可以通过对位移场进行数值微分来评估弹性动力学应变和应力场。通过分子动力学模拟进行定性比较，并显示分析解决方案捕获相同的特征。在刃型位错或螺型位错的瞬时注入过程中，从滑移面发出并平行于滑移面的平面波被解析解捕获。以前提出的弹性动力学解决方案没有捕捉到这一点。然后开发了一种计算高效的扫描区域跟踪算法，并将其实施到三维离散位错动力学模拟中，以计算由位错运动和相互作用引起的弹性动力学场。这种方法为模拟冲击载荷下的材料变形或量化金属变形过程中位错雪崩期间占主导地位的动力学效应提供了一种方法。相关文章以“The three-dimensional elastodynamic solution for dislocation plasticity and its implementation in discrete dislocation dynamics simulations”标题发表在Acta Materialia。

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.actamat.2023.118945

图 1. (a) 示意图显示两个位错环根据其时间t滑移平面着色。(b) 3D DDD 框架中位错段扫描区域的自动离散化示意图。

图 2. 注入直 (a) 螺旋位错的初始条件示意图；(b) 弹性动力学模型和 MD 模拟中完美晶体中的边缘位错。

图 3. 根据公式（9）计算的非零弹性动力位移分量，用于瞬时注入无限长的直线：(a) 螺杆和 (b)–(c) 边缘错位。从 MD 模拟预测的瞬时注入的无限长直线的非零弹性动力学位移场：（d）螺杆和 (e)–(f) 边缘位错。

图 4. 根据公式（9）计算的非零弹性动力应力分量，用于瞬时注入无限长的直线：(a)–(b) 螺杆；和 (c)–(e) 边缘错位。

图 5. 同一滑移面上两个相同位错环的合并。(a) 初始错位配置。(b) t = 0.08 ns 处的位错配置，就在聚结之后。(c) 观察者处位移的 x分量p可用于两个回路组合或各自单独的弹性动力学问题以及准静态问题。

总之，本研究使用格林函数方法获得了 Volterra 位错的 3D 弹性动力学位移场。然后通过位移场的数值微分获得弹性动力应力场。因此，为弹性动力学边值问题提供了完整的解决方案。当前解决方案的预测在以下方面与 MD 模拟的预测非常一致。首先，当前的解决方案再现了相同数量的波前和相同的波前速度。其次，当位错被注入到模拟中时，通常错过的平行于滑移面发射的平面波被正确捕获。第三，预测的位移和应力场与时间的关系与 MD 模拟的预测非常一致。还设计了一种可扩展的算法，以将本研究的弹性动力学解决方案数值化地实施到 DDD 模拟中。该算法对复杂的位错结构和相互作用具有鲁棒性。该框架可以很容易地与FEM 模拟相结合，使用叠加原理来求解 3D BVP。（文：SSC）

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