1.首先

2023年世界田径锦标赛将于8月19日（周日）在匈牙利布达佩斯举行，中国田径队将派出41名运动员参加竞走、马拉松、铅球、跳高、跳远、田径等14个项目的比赛。场. 派遣.中国田径队，包括跨栏在内，目标是在竞走、铅球、跳远等项目上夺得三枚金牌。

如果说竞走是夺金热门项目，耐力是关键，那么铅球、跳远则看重爆发力。如果你想在竞走中跑得更快，你当然需要更快地移动你的腿，但这会让你更累。该项目似乎没有任何机械技巧可言。由于运动员的体重是固定的，与地面的摩擦系数也是固定的，因此重力、摩擦力和支撑力都是“固定的”。在铅球和跳远过程中，即使运动员的爆发力恒定，也可以利用机械技能来推动铅球或运动员走得更远。

2. 铅球的力量，受力时飞得更远

当我还是学生的时候，我的飞机设计老师告诉我，如果牛有足够的力量，它们就能飞。事实上，铅球弹出的事实恰恰证明了这个观点。将投篮的过程分为两个阶段，准备阶段和飞行阶段。

铅球是徒手起跳的准备阶段，这个过程是铅球的加速过程，也是让铅球飞得更远的关键之一。此时铅球的受力包括铅球本身的重力、手推力、空气阻力等。不用说，手的推力是三种力中最大的，也是铅球比赛中飞行的自然力。铅球的重量是固定的，女子铅球为4公斤，直径为9.5至11厘米。在这个过程中空气阻力几乎可以忽略不计，并且由于手部速度较小，空气阻力与其他两种力相比非常小。

在飞行阶段，射击离开人手，只剩下重力和空气阻力。对于铅球这样的球来说，铅球的姿态与上风区无关，空气阻力的变化只与速度有关，速度与速度的平方成正比。铅球离开手的那一刻，速度达到最大值，此时的空气阻力也最大。此时，由于缺乏后续动力，此时的投篮距离就超出了人的控制范围。

事实证明，关键就在于这个驱动力。从能量的角度来看，铅球飞得更远，因为铅球离开手时具有更多的动能，所有这些动能都来自运动员手部的动作。根据功方程，力的大小和位移都是必不可少的。也就是说，铅球要想射得更远，球员的爆发力就必须更大，同时，球员在准备阶段（投球的瞬间）爆发力的位移也必须更大。很大。明白了）应该足够长。

对于运动员来说，比赛时的爆发力基本上是固定的。当然，这种瞬间力量会通过经常的刻苦训练逐渐提高。在爆炸威力恒定的假设下，每次铅球动作决定了爆炸威力的位移。因此，投掷铅球时，运动员必须先向后弯腰，然后站起来，转身，用手推，以增加铅球的距离。这套标准动作也需要长期训练。

3. 铅球投得更远的角度和策略

铅球飞行的轨迹也是成功的关键之一。但铅球在空中无法控制，无法自主移动，因此射击瞬间的角度非常重要。根据初中物理计算，假设忽略空气阻力和人体高度，初始角度为45时铅球飞得最远。

然而，考虑到运动员的身高，45并不是最佳角度。如果h为高度，为拍摄角度，则飞行距离公式可计算如下图所示。通过推导这个公式，可以得到最大值，从而得到最佳的拍摄角度。从这个公式我们可以看出，射击角度与高度密切相关。不过，这里的高度是指铅球桶的高度，而不是运动员的实际身高。经过一组标准的动作后，投篮的高度和角度基本相同。输入数据后，计算射击角度，该角度必须小于45。 （有兴趣的同学可以自行代入计算）

上述计算忽略了空气阻力的影响。由于空气阻力的存在，铅球的飞行轨迹不再是抛物线，如下图红线所示。能量被空气阻力消耗，飞行距离变短。由于空气阻力总是作用于与飞行方向相反的方向，其影响的大小和方向不断变化，因此很难用一个词来表达飞行距离。当然，借助有限元软件，可以利用流固耦合的方式计算给定高度和射速下各个角度的飞行距离，从而确定最佳射击角度。这个角度应该在35到39之间，与运动员的实际投篮角度相符。 （流固耦合的计算太复杂，有兴趣的同学可以自己做一下）

4. 总结

铅球想要打得更远，关键在于球员的爆发力、推球和出手角度。爆炸力越大，计算出的位移越长，子弹飞得越远。释放角度为35至39，确保射击尽可能长时间地停留在空中。

跳远的爆发力和位移与铅球一致。但由于跳远是平地，起跳角度略大于铅球角度，小于45。还有，跳远后，人体的姿势会影响飞行轨迹，所以如果想跳得更远，就需要将人体尽可能地包紧，以减少迎风面积。