成都市陶行知研究会

有思想 有深度 生活即教育

如何把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系对应起来，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，思维过程可视化，把数学问题的探索与孩子的体验与实践相结合，从而让孩子对数学的探索充满兴趣、对数学的领悟简单易懂呢？

2020年以来，学校数学课题组基于儿童认知发展的客观规律，以儿童学科核心素养的培养为逻辑的起点与终点，通过符合儿童年龄特点的“数学微实验”课程建设与实施，在数学学习内容的呈现方式、课堂教学组织样态以及学生数学学习评价方式上进行了大量的探索。通过近三年的研究，在以培养学生学科核心素养为导向的教改征程中，我们似乎找到了一个新的生长点，通过小学“数学微实验”课程的设计与实施，找到了新课标理念和学校“实验创新，通达未来”这一教育哲学的对接路径与具象化的表达方法。

实验创新 致性通达——课程的基本理念

传统哲学一向把人和自然界分离开来，把个人和社会分离开来，把心与身以及知和行分离开来，形成二元认识论。以二元认知论为基础的传统教育方式忽视了对学习个体生命状态的关注，造成“教”与“学”的脱离。杜威在批判传统教育的基础上，提出了“从做中学”这个基本教学理念，他认为教学过程应该是“做”的过程，“从做中学”也就是“从活动中学”“从经验中学”。“做中学”使得知识的获得与儿童的体验、经验相联系，也只有与学生的体验、生活的经验相联系的学习才是有意义的学习，才是有生命力的学习。2022年数学新课程标准提出，可以通过开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构。而数学实验强调学生动手操作、观察、感悟与思考，即“知与行”的统一。基于杜威“做中学”教育理念和陶行知的“知行合一”的教学思想，以及学校“实验创新，通达未来”的办学理念，我们主张通过数学实验，让学生个体的思维在课堂相互碰撞，生成课堂的创新因子，从而让孩子在数学实验的探索活动中迸发出生命的活力，让生命的韵律在数学课堂缓慢流淌。基于上述的认识，提出“实验创新 致性通达”作为学校数学实验课程的基本主张。

生长素养 致简尚趣 ——课程的基本目标

基于儿童的认知特点，提出“小学数学微实验”是以某个单一而具体的问题解决、猜想验证为载体，通过借助实验的工具（实物模型或学科软件），以儿童的“做+创+用+悟”为课堂活动的支架，通过手、眼、脑、口等多重感官参与，以猜想、操作、分析、感悟、验证为基本活动过程，以学生素养的生长为目标的学习方式。为此小学数学微实验课程的目标可以表述为“尚简致趣，生长素养”，即通过赋予探索活动意义的实验活动设计，提供给儿童“做”→“创”→“用”→“悟”的机会，让他们在实践的过程中，通过“做”去积累探究之法；通过“创”去寻找数学之美；通过“用”领略通达之简；通过“悟”感受精妙之趣。

实验数学 致兴创享——课堂的基本样态

在数学微实验的融入课堂的样态构建中，我们提出了“实验数学，致兴创享”的课堂样态，主张课堂的“六变六化，致兴创享”。“六变六化”育人目标的变革——化“培育分数”为“生长素养”；知识结构的变革——化“单一知识”为“结构知识”，即将单一陈述性知识转化为“陈述+方法+策略”的知识结构体；数学知识呈现样态的变革——化“抽象的描述”为“具体的体验”；学生学习方式的变革——化“静态的听”为“主动的做”；教学流程的变革——化“讲、问、练、评”为“做、创、用、悟”；评价方式的变革——化“重结果正确性”为“重过程的合理性”。“致兴创享”强调在实验的探索与发现过程中，激发学生学习的兴致，通过创造与小组分享活动，实现经验、方法、策略的自我积累与迭代；通过学科核心素养的不断生长，实现“通达之路”的自我搭建。

整合创变 致源固本——课程资源的开发

小学数学微实验课程是对国家课程实施特色化的实践与探索，因此的小学数学教材是我们数学微实验课程内容设计的源泉。课程内容致力于对教材中具有探究性的学习内容的系统梳理与结构化整合，深挖主题内容中富含着数学实验的创新因子，设计具有学习导向价值的实验单，开发适切的实验工具，是小学数学微实验实施的重要前提。小学数学教材中以几何直观为主题的教学内容：如三年级的探索长方形的周长、面积；四年级的三角形的内角和、探索三角形三条边的关系、探索长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积，探索圆柱、圆锥的体积；以及以数学实践活动为主题：如四年级的“密铺”、五年级的图形中的规律，六年级的“联络方式”等丰富课程内容为小学数学微实验设计提供研究基础。那么如何让这些课堂上的教学内容，变成一种便于学生课内与课外都可以“做”的数学实验，且让学生“做”的目标更加明确，步骤更加清晰呢？我们需要在目标、内容、工具和流程上进行重新架构，即开启“主题—工具—实验单”一站式建设模式。

（一）梳理微实验课程内容体系——明确要做什么

在实验内容体系的梳理上，我们依托教研组在“教材研读”的基础上，查阅与借鉴相关的数学实验设计资源与经验，并结合学校师资力量和学生的实际情况，把数学微实验设计的重点放在几何直观，同时适当穿插数与代数、统计、主题实践这些方面的内容。在实验内容的梳理方法上，坚持以大单元统领，通过“研读教材”“精选单元主题”“聚焦单一问题”“结构化编排”“制作实验单”“实践反馈”等一系列措施形成数学微实验课程框架体系（如图1）。

图1 小学数学微实验课程体系

根据实验内容、实验属性和实验目的不同，可将数学微实验课程划分为理解型、探究型、验证型、建模型、统计型五类数学实验课程。每类课程有不同的实验价值和使命，既相对独立又互相补充，而每一个实验内容又有相应实验素材、实验工具与之对应。

（二）开发数学实验学科工具——知道用什么做

1.生活用品——让实验工具就在孩子身边

小学数学微实验所需的实验器材，大多比较简单，很多数学实验工具就是学生生活的用品，实验使用的实物器材可以是生活中常见物品，如生活用品中的牙膏盒、牙签、软糖、磁力片、魔方、香烟盒、柱形纸筒、废纸板、小木条，也可以是购买的配套学具。需要指出的是为了方便管理，需要为每个孩子配备一个实验器材装备箱，将自制或购买的实验工具统一装进实验器材的装备箱，将不同学段的实验装备箱由学校进行分学段的统一的管理，这样可以做到一物多用，多物一用，循环使用，改造再用的目的。

2.网络画板——让数学仿真实验如影随形

基于动态几何技术、智能推理技术、符号运算和网络交互技术开发的网络画板学科软件，能模拟复杂图形变换过程，它能通过互联网帮助我们随时随地地进入数学探究的奇妙世界。基于网络画板打造的仿真数学实验素材，能将传统实物操作无法完成的实验过程给予直观化的呈现。例如“面动成体”动态实验。实物纸片（直角三角形、长方形、直角梯形、半圆形）做的小旗，绕着转轴无论学生用手如何转动，眼中看到的与心中所预想到的结果相差甚远，如果借助网络画板实验素材（如图2），进行仿真数学实验，效果会极大增强，学生对实验本身的兴趣也增加不少。

图2 直角梯形旋转成圆台实验

与传统实物操作实验相比较，网络画板实验素材，以虚拟化的学习环境完全突破了时空与场地的限制，任何人都能用；只要有网络，不管哪里都可以做实验，它能够把课堂的学习空间和时间向课外无限延伸。为此借助网络画板平台开发一些实物学具无法完成的实验工具，不仅能让数学实验更加有趣，同时打破传统数学实验的时空壁垒，让数学实验与我们如影随形。

（三）研制导学实验单——知道如何做

实验过程中，学生如何进行操作，操作步骤是什么，实验结果是怎样的，实验注意事项是什么等等，可以借助实验单来对学生进行指引，以及保留学生课堂思维痕迹和研究的成果。每一次的实验单都会及时回收，用以了解学生课堂学习的状况，一学期结束时，再把每个孩子的试验单汇集成册并制作一个精美的封面，并在封面上贴上学生的生活照，这时实验单又变成了每个孩子生命成长的足迹。老师通过引导学生收集、整理、装订个人的实验单，不仅能适时地跟踪学生学习的状况，还可以发展学生的成果意识，培养良好的学习习惯。

打破课堂 致远开放——课程的实施路径

指向学科核心素养的数学微实验课程实施，需要通过不同属性数学实验阵地的搭建，营造家校协同育人的良好氛围，突破数学学习时空壁垒，让数学核心素养的培养从校内走向校外，以个性化的学习平台与资源实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的学科理念。

（一）数学实验的瞭望台——网络画板社团

网络画板实验社团，是以社团活动的形式借助网络画板学科软件，开展数学实验素材或主题项目设计、汇报展示、作品评价为主的活动形式。通过实验素材、项目作品的设计发展学生的计算思维，培养学生的科学精神。网络画板实验素材、项目设计的主题包含教材知识的实际应用，例如运用“线动成面”的知识解决曲面构造问题，从而设计出精美的陶器。网络画板实验社团的核心理念是要“让数学之美擦亮学生的慧眼；让图形之变找回数学学习之趣。”

（二）实验数学主阵地——数学课堂

基于学校“实验数学”课堂生态，强调在学生的“做中学、创中学、用中学、悟中学”的过程中，找到课堂的灵魂。如何让学校办学理念与学科文化理念在课堂教学的实践层面实现对接，这就需要我们在数学课堂的教学过程中，根据教学的内容特点适契地嵌入不同类型的“数学实验”活动。凸显问题导向、主体活动、素养培养的课堂三中心，并通过技术赋能、模式变革、评价变革、环境变革，打造面向全体学生数学实验主阵地，逐步发展学生的核心素养。学校数学实验环境建设方面除建成专用数学实验室两间（含无限现实终端）、数学实验文化长廊、数学工具展示厅、数学实验作品展区外，还在每个班级文化墙的建设中，开辟数学实验作品展示栏，让每个班级成为数学实验的小天地，彰显学校数学实验课堂特色成果。

（三）数学实验的后花园——家庭亲子数学实验

数学实验如果仅仅在学校开展，对于发展学生的动手能力虽然能起到重要的作用，但是还不足以引发学生实验与创新意识谐振，还需要将学生实验精神的培养放置于一个更大的生活环境当中，让数学实验成为一种生活状态，让动手实践成为一种生活习惯。为此将有趣的数学实验推向家庭，开启家庭的实验时空，开展亲子家庭实验活动，让每个家庭成为孩子数学实验的后花园，这对于培养学生的学科素养具有不可或缺的重要作用。在把数学实验推向千家万户的路径规划上，我们采取了“引导性实验视频的录制”“引导性实验视频的推送”“实验单推送”“亲子合作实验”“录制家庭实验视频”“家庭实验视频反馈”“家庭实验视频成果展示”的家校协同育人流程。通过实验过程视频录制（图片拍摄）的方式，记录家长和孩子合作实验的过程以及共同的发现和反思，通过家庭实验视频的反馈与展评，把孩子的成长、家庭躬身践行的精神成长和学校办学理念的表达融为一体，打造超越学校本位的“实验数学”的育人环境。

多元评价 致佳促学——课程实施的评价

弗赖登塔尔曾说：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来……”，从这层意义来说，数学实验侧重于发现与再创造的过程。为此对学生的数学实验评价的关键，不在于他们最终的实验结论怎样，而是要对学生实验探究的过程的合理性和严谨性进行评价。因此需要在评价什么，谁来评价，如何评价（形式与标准）等三个方面进行全面考量。

（一）关注过程与事件，丰富评价的内容

将传统的以学习结果为评价内容的评价方法转化为以实验单（个人集）、学生实验作品（数学美图、数学模型工具、网络画板素材、亲子实验视频）、关键事件（实验过程中产生的批判性想法）为事实依据的评价方法，通过实验评价手册客观描述孩子的成长历程。

（二）增加评价实施者，变化评价的视角

就评价的实施主体对象来说，可以采取老师评价、学生评价、家长观评的方式。教师评价是以通过对学生填写的实验单中的实验过程进行描述性评价；还可以在课堂上对学生的汇报交流进行适时点评；而学生的评价则主要通过实验过程中的小组间的互相评价以及对学生实验作品的投票评选得以实现；家长观评则是通过班级QQ群中分享的家庭实验探究微视频的围观点赞得以实现。

（三）搭建评价的平台，创新评价的形式

传统的语言性评价和积分制评价在长期的实践该过程中容易让孩子产生审美疲劳，不利于诱发学生学习的冲动。因此需要借助学校的主题活动搭建一个喜闻乐见的展示性评价舞台，让儿童在评价的过程中，体验到数学实验给自己带来的成长快乐。在评价舞台的搭建上，学校主要搭建了两种舞台，一是竞赛性评价舞台，例如数学实验作品创作大赛，每月一评；其次是依托学校每学年一次的艺体节、科技活动周活动，对优秀的学生实验作品进行展示。

三年多来，通过对数学微实验的课程内容的系统化设计，以及相对应的实验素材的开发和数学微实验在学生课内外学习中的有效投放，学生对数学实验的兴趣和成果意识得到极大提高，学科的核心素养明显增强，表现为部分学生已创建自己的数学实验微课堂；其次，学校开发设计的数学实验单与数学实验素材不断丰富和完善，学校相关课程与资源在推动区内优质教育资源均衡发展的过程中起到重要的作用。从某种意义来说，数学实验不仅是学科核心素养生长的肥沃土壤，同时也是学校“通达未来”育人目标得以实现的学科路径，这对学校学科课程特色化建设具有一定的借鉴意义。

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来源 | 《行知纵横》栏目：区域实践

作者 | 程辉 吴杰 李秀琼 易成勇 左萍萍（成都市青白江区实验小学）

原文编辑 | 邱滋培

新媒体编辑 |张競之

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