几千年前，当地球上开始出现文字的时候，代表着人类文明的形成。但是，真正意义上的人类文明光有文字是远远不够的，于是，数字以及对数字的计算就不可避免地出现在古代先进文明的发展进程之中。最早出现的、有文字记录的代表性数学难题可能有两个，一个是计算直角三角形的斜边，另一个就是计算圆的周长与面积。
柏林工业大学数学系大楼地面镶嵌的π
在西方，公元前5世纪左右古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“毕达哥拉斯定理”，解决了直角三角形斜边的计算问题；在东方，一本匿名著作《九章算术》中提出了“勾股定理”，同样解决了直角三角形斜边的计算问题。由于史学界对《九章算术》成书年代有争议，所以就不争论谁先谁后的问题了。
由于“圆”和人类的生产生活密切相关，计算圆的周长与面积自然让东西方文明的古代数学家痴迷。在当代人的理念中，有两个紧密联系的公式给出了问题的答案：c（圆周长）=2πr，A（圆面积）=πr^2。从公式中可以看出，圆的周长与面积都与π这个常数有关。但是，对于这个现代人从数学课堂上就能轻易获得的知识，古代数学家可是大伤脑筋！
公元前3世纪，阿基米德在他的题为《圆的测量》的手稿中写道：任何圆的面积等于一个直角三角形的面积，该直角三角形的一条直角边等于圆的半径，另一条直角边等于圆的周长。我们可以想象一下，将一个圆切割成很多个楔形（三角形），每一个三角形的面积就是底与高之积的一半；每一个楔形的高都是圆的半径，而所有这些底之和就约等于圆的周长。于是，所有这些楔形的面积就约等于圆的面积，即等于半径与周长的乘积的一半。通过梳理这些关系，一个公用常数圆周率π的概念逐渐浮现了出来。接下去，阿基米德证明了π的值在“3又1/7”与“3又10/71”之间。
而在东方，中国古代数学家也没有闲着。相较于希腊同行，这两个古老的东西方文明在这个关于“圆”的游戏中的进度与精度上差距并不大。在成书可能早于阿基米德年代的《九章算术》中提到了如下问题：设有一圆形土地，其周长为181步，其直径为“60又1/3”步，试求其面积。解法：取周长之半乘以半径，即得圆之面积，以（平方）步记之。从中国古代的解法可以看出与阿基米德的解法如出一辙。而有趣的是，该书中已经明确了周长直径之比（即圆周率）的值为3（即π=3），这是一个非常原始的近似值。
到了公元3世纪，中国古代数学家刘徽比较认真，他发现前人的方法存在较大的误差，于是对圆周率进行了更为准确的计算。他将原先使用的正六边形证明法拓展为正96边形，并最终得到圆周率π介于3.1408~3.1420之间，这一结果与阿基米德的估算值吻合得非常好，阿基米德的估算值为：圆周率π介于3.1407~3.1428之间。而阿基米德同样也是从正六边形开始计算，直到正96边形！刘徽与阿基米德这两个数学天才尽管天各一方，但却有完全相同的想法，真是令人吃惊！
大家可以看出，刘徽的圆周率估算值的精度要优于阿基米德。不仅如此，当阿基米德就此止步时，刘徽并没有止步不前。刘徽又补充说，这一过程可以一直继续进行到正3072边形！刘徽略去了计算过程，但为后人写下了结果：圆周率约等于3927/1250，即π=3.1416，这个小数点后四位数字是现代圆周率π的标准近似值。刘徽，是人类历史上第一个发现了我们现在正在使用的π的值！
更为有趣的是，刘徽虽然计算出了小数点后四位数，但在实际计算中圆周率只取3.14。刘徽一定已经意识到，对于任何生活中的实用性问题，更为精确的近似值并没有多大实际意义，因为当你测量土地时，你的精度无法达到四位小数。应该说，刘徽得到的结果，在一千多年前可以算是深不可测的了！这里说明一点，用“π”这个符号表示圆周率是西方发明的，发明者是1706年的威廉姆·琼斯，由欧拉推广开来。
关于“π”，其实还有很多不为人们熟知的事实，比如证明π的无理性、π是一个超越数（加强版无理数）等等。现在，随着计算机时代的来临，π的位数的最高纪录已经突破1万亿位大关，但是人们仍然在继续探究它，西方人常说：如果上帝创造了整数又创造了π，那么或许上帝其实就是一台计算机。
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