昨天筹备了开学课程福利《》，忙完紧接着就帮哥哥分门别类整理奖状。

近期有几个比较大的活动，这些奖状终于可以派上用场了……

哥哥这些年拿下的奖项不少，其中也不乏高含金量赛事的奖项。

但 这些年我陪着孩子在数学赛道里跑，真的是沉沉浮浮浮浮沉沉，家里都有句口头禅了：

数学虐我千万遍，

我却待她如初恋。

通过观察和陪伴哥哥学数学，我也是反复跟年幼的弟弟强调一个观点：

我更希望你要找到自己学数学的方式，一味恐惧或者一味超前都帮助不大。 生活不是非数学不可，你要先享受学数学的乐趣，夯实基本功，基本功在哪，路就在哪里。

这也是我的理念，所以弟弟现在3年级，他还是在夯实基础中，我鼓励他多多接触一些有计划性的数学赛事，鼓励他以赛促学。

学数学的孩子，需要多见见世面，知道自己的瓶颈和难点在哪里，才有可能突破自己。

今天，我来跟大家简单聊聊数学的不同赛道，和看看数学试卷的真题卷子吧吧。

记得来参加我们的开学福利季，我孩子上过的课程都搞活动，也是2024年福利最大的时候。一张图保存起来，扫码加入我们的开学福利群，锁定更多活动。

数学领域的赛事分为国内数学竞赛和国外数学竞赛两类。

国内数学竞赛，真的有含金量的赛事，起点还是比较高的。建议小学四年级及以上参加，基础好的孩子可以考虑小学三年级，如果低于小学三年级，那这些天牛娃就不用管了。比如HB、DAS、YCB等，都属于这一类。

还有一类介于奥赛和思维中间的，但也是要到高年级才有真正意义上的含金量，比如XWB、YMO就属于这类。但他们的入门难度也不小，不是孩子们可以随便参加测测水平的。

所以在我家俩孩子小时候，我带他们参加更多作为以赛促练的，还是国际类的数学竞赛，一直到哥哥四年级才开始转赛道。

双减后比较麻烦，你需要找特定的海外机构才能报名，之前我们是官网直接缴费就可以，没有任何门槛，但后来被禁掉了。

这也是后来我家孩子去学Spark Math后，我们参加这类国际竞赛是非常清爽的，老师会给我们拉赛事时间表，提前召集我们参赛，你看这是去年的赛事成绩单，很酷炫吧！

国际赛事参赛流程简单，在家就可以测试。

赛事认可度也还是很高的，不少城市包括上海、广州、北京等地都是认可的，像AMC8/10，Math League这些，都属于国际赛事里有高含金量，而且难度也不低的赛事。

初级入门的孩子，建议参加袋鼠数学、新加坡数学竞赛这些，可以循序渐进提升自己，对孩子水平比较有信心的话，就跨级报考，问题也不大。

学好数学，一定要重视数学思维。

虽然说无论是黑猫还是白猫，能抓到老鼠的就是好猫，但方向没走对，数学是压根就不可能学好的。

因为数学太看重前置知识点的积累，基本功在哪里，孩子的发展空间就在哪里。

特别是小学低年级的考试，其实不是看重孩子的计算能力，也不是看重公式的运用，更多的还是关注孩子的数学思维状况。

很多比赛题其实趣味性都很强，看起来赏心悦目的，但是和校内数学考察逻辑是一样的，需要的能力维度也是一样的。

我研究过新加坡数学和国内数学教材的知识点对应图谱，你直观感受看看。

比如，新加坡教材和国内人教版教材，都在三年级学习“面积与周长” ...

左新加坡教材3B，右国内教材三年级下

六年级都引入了“比例” 的学习 ...

左新加坡教材6B，右国内教材六年级下

因此其实无论是哪个国家的体系，数学知识点万变不离其宗，该学的还是都该学。

所以课内做好预习和复习，跟着学校进度巩固好基础和知识点，是孩子学习的主餐，让孩子重视校内知识点和学习习惯、态度很关键。

但校外让孩子能多拓展思维，让孩子多沉下心来钻研难题，跟着靠谱的校外体系扎实的学，分层教学模式是首选，帮助孩子打开思路，多元思考，让孩子把数学学得有滋有味的。

如果想规划今年的数学竞赛学习路线，孩子可以参考这个时间轴：

  • 2024年3月：美国袋鼠数学竞赛

  • 2024年6月：数独大赛

  • 2024年8月：澳洲AMC竞赛、GEP竞赛

  • 2024年9月：北美驯鹿2024年赛季开始

  • 2024年12月：Math League竞赛

  • 2025年1月：AMC8考试

记得以上都是赛事时间点，支持从小学到中学的孩子都有合适的级别，也支持跨级。

报名得提前两个月，比如现在开始规划的话，刚好可以从数独、澳洲AMC竞赛开始，大型的国际赛事全部压轴在年底，时间点非常好。

结合3月份快到的袋鼠数学竞赛，我也找了一些真题，把一年级到十二年级的所有卷子分享给你，也同步做个分类，帮助你看看到底国际数学赛事考察什么。

ps:我今天也会把我搜集到的几十套卷子都分享给你们，有些题目是中英双语，有些是只有英文，可以采用整页翻译的方式，就可以轻松识别了。文末会有下载。

多研究国际数学竞赛，你会发现它们的卷子设计的很灵活，主要是六大题型，对应六大能力：

1.基础运算题型，考察数感和运算能力

数感和运算能力是数学学习的基础，考试不会出太难的数学运算，不出难题和怪题，但是会把数学运算逻辑和数感水平的考核都放在很重要的位置。

像这道一年级的题：

袋鼠妈妈和儿子的重量一共是60公斤，袋鼠妈妈的重量为52公斤，问小袋鼠多重？（小学低年级真题）

大家可以看到，这道题目是很基础的加减运算题，孩子做起来还是比较简单的。

而到了小学中年级的难度，就需要用到“代数思维”了，比如下面这题：

每个图形代表不同的数字。每行的三个图形之和显示在这行的右边。请问红星代表什么数字？（小学中年级）

这道题也是很经典的基础运算题目，但不是纯粹的加减乘除，而是需要通过把“具体的图”转化为“抽象的数”后再进行运算。

就像我之前和大家说的一样，要让孩子从低年级开始，尝试用符号来表示对象的关系和规律。比如下面这组等式↓

5-□□=2 ←→ 5=2+□□

可以从具体的物品（手指）做起，慢慢过渡到用符号（正方形）表示具体，最后再用抽象的数字代替具体的符号。

2.图画题型，考察孩子的视觉感知能力

视觉感知能力就是孩子对图像的分析和信息捕捉的能力，相当于孩子学习平面图形，再到立体图形的过程中，孩子大脑需要对图像和画面有判断力。

像这道低年级的题：

你必须关上五个门中的哪两扇门，才能让老鼠就够不着奶酪呢？（低年级真题）

这道2019年低年级难度的图画题，需要孩子通过读题和观察图画，在脑海中模拟“老鼠”的行动路径，考察的是孩子的观察力和抽象演算能力，有趣的同时还考验了孩子的观察力。

除了上面的平面图画题，当然还少不了竞赛必备的立体几何题目。

把上面这四块积木搭起来，会呈现出怎样的立方块呢？（低年级真题）

这类考试中很常见的几何题目，要求孩子能够在脑海中把几何图形旋转、拼接，想象出一个符合条件和要求的画面。

3.数独题目，考察孩子的逻辑推理能力

当所有计算都正确完成时，应该用哪个数字代替问号？（低年级真题）

这类题目考察的是孩子的逻辑推理能力，只要找到一个突破口或者假设成立，就可以顺根摸瓜，把所有的数一步一步地找出来。

除了基础的顺推法，竞赛中还有很多“另类”的数独题，需要孩子用不同的推导方式得出答案，比如下面这道题：要求选中的正方形的四个单元格之和大于63，那么正方形中必须包括哪个数呢？

在这道题中，考察的就是孩子的逆向思维的能力。最快的方法是从问题中的“63”出发，倒推出答案所在的方框。

从题中我们也能发现，袋鼠数学竞赛经常会有“反套路”的题目，套公式其中似乎没有那么“好用”了，更需要的是孩子的数学基础和灵活变通能力。

孩子在面对问题时，我们可以引导他厘清问题背后的逻辑，即“它想考我些什么？我又能做些什么？”当孩子开始思考并找到问题的核心时，无论题型怎么变动，都能快速找到解题方法，举一反三。

4.逻辑推演题型，考察阅读理解能力

Queen试图找出Rumpelstiltskin妻子的名字。Queen问她：

“你叫Adele Lilly Cleo吗”

“你叫Adele Laura Cora吗”

“你叫Adele Laura Cleo吗”

每次只有一个单词和它的位置是正确的，问妻子叫什么名字？（低年级真题）

看到这里，有没有一种被绕晕的感觉？这就是 典型的逻辑推理文字题，和上面的数独题不同的是，文字题更抽象，不能靠单纯的加减运算来推演出结果，核心考察的是孩子的“条件逻辑”思维，需要孩子的扎实阅读理解能力作为地基才能更好推进。

可能会有朋友好奇，为什么明明是数学题，却没有数字和图形呢？升学考试会考这种题目吗？答案是：中高考一般不考，但学数学绝对避不开它。

孩子在不断学习更深入的数学知识时就会发现，公式和证明题真的越来越多了，有时候是把公式背得滚瓜烂熟了，但要是被问到公式是怎么来的，或者让他证明一个现象，难度就会比应用题高上许多。

比如勾股定理大家都会用，但如果要证明它的存在，可能真得想上好久。

因为数学公式和结论的推演，不是和数字运算打交道，而是和逻辑、和符号打交道。所以想要做好一道证明题，就必须具备“逻辑推导能力”，这也是孩子走向更高阶数学的钥匙。

在平时的数学训练中，我们可以让孩子多运用“如果...那么”、 “因为-所以” 的 逻辑句式把自己的做题思路写出来，做到 “知其然”，还能“知其所以然”。

5.数学建模题型，考察数学建模能力

大家看题目的复杂度应该也能猜到，这类题目一般是竞赛里的“压轴题”，想要做对这类题目，孩子需要根据题目建立起一个关于代币转换的数学模型：

1红=3白 1白=2红

已有3红+1白，且转换次数为3，求最小的代币数。

想要代币数最少，那么就要优先把转换币数最少的白币放进机器里。然后把红币转换来的白币再次放进机器，答案就出来了。

这一类数学建模题目，要求的就是孩子把它看得见的现实问题，抽象转换成一系列的数学语言表达出来，简单来说就是“可视化”和“简化”。

具体的做法就是：

将文字变成数字符号或图像；

将数量关系变成算式；

计算得到答案，并加以验算。

步骤可能有点多，但却很好地锻炼了孩子的阅读理解、符号运算、逻辑推演和模型建构的能力、体现的正是数学的“核心素养”。

6.特色综合题型，考察孩子的创意思维

这个题型其实是我给它的命名，因为真的挺难用某一个知识点来描述这些题目的。这也是很多国际数学赛事特别有趣的地方，那就是以数学基础为起点，摆脱命题惯性，鼓励孩子真正用数学的思维看世界。

比如下面这道题： 在这群小朋友中，有多少个人是用右手牵手的？（低年级真题）

对孩子来说，最简单的做法就是一个个去数了。但假如牵手的人多起来了，有没有更好的数数法呢？

有，那就是先看两端的小朋友的哪只手被牵着，再加上中间的小朋友的数量就可以了。

有意思的是，做好这些题并不一定要记多少公式，而是孩子能不能从简单的生活情境中发现一些数学的规律，并运用到解决问题中。

类似的还有下面这道题：

棋盘上的猫只能向下或向右走，那么有几种方法可以喝到牛奶？（低年级真题）

看到这道题，我的脑海中瞬间浮现出了编程的影子。如果按照编程的思维去做，那么就会得到下面的结果↓

但再转念一想，把所有的方法列出来也太麻烦太浪费时间了，能不能找一个简单的方法，“偷偷懒”呢？

其中一个比较简单的方法是，因为棋盘的长和宽都相等，所以无论是先向下走还是向右走，可以执行的操作结构都是一样的。

所以，只要把第一步是向下走的所有情况列出来再乘以二，就是所有方法的和了，瞬间感觉方便了不少。

袋鼠数学的卷子网上流传的很多，但我之前有打印过发现里面“仿品”挺多的，我信不过。所以这次给大家提供的卷子，都是我一点点从官网下载下来的，包括所有的考卷和答案。

题目有很多级别，从小学一年级到初中三年级都有，整套练习题加答案我都放在公众号后台，大家在文末点赞➕在看，然后在公众号回复：“袋鼠”，就可以得到所有的卷子了。喜欢请转发文章给有需要的朋友，也是对我的最大鼓励。

看完这些题目，姐妹们有什么感觉呢？

其实国际数学赛道有很多和国内互补得放，比如它跳出了传统命题的固有模式，弱化了公式的作用，强调用灵活的数学思维去解决问题，正好是孩子学好数学需要特别注重的“应用意识”。

有趣、重逻辑、形式灵活，如果我们平时也能在数学启蒙中重视这几点，孩子的数学水平和思维能力，不强都难。

感兴趣的姐妹也可以多关注下哦，互勉，萌芽。

昨天筹备了开学季课程福利《》，里面当然包括了我家孩子上过的，在数学学科里能显著帮到孩子提升的几门课。

一个是分层教学CPA学习模式、从查缺补漏到培优竞赛做的非常好的，国际新加坡数学课程；

另一个是重点关注孩子的底层逻辑思维提升，加强孩子的系统思维能力的火花思维课程。

两者都是小班直播课，国际新加坡数学课程支持中文和英文授课，想体验原汁原味的国外课堂的姐妹别错过，火花思维课程是全中文授课，3-12岁的孩子都可选择。

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