大家在学习数学时，一定有些知识点是及陌生由熟悉的。陌生是这些知识点不成系统，我们不知道这些知识的常规用法，熟悉是因为每每在一些等式无法推进时，运用这些知识点会产生奇效。
上面说的很经典的一个例子就是不等式问题，2024全国大学生高新技术竞赛—数学竞赛报名时间仅剩23天！为了帮助同学们准备竞赛，更有效地学习数学知识，今天小编将整理出的六类不等式问题及其解题思路分享给各位同学。
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PART01
函数单调性证明不等式
典型例题1
适用范围最广，对于一般的函数不等式都可采用求导证明单调性的方法来尝试证明。
证明：
这里除了使用函数单调性进行证明外，还可以使用拉格朗日中值定理进行证明，具体证法在微分中值定理证明不等式中给到。
典型例题2
证明：
PART02
微分中值定理证明不等式
常用为拉格朗日中值定理和柯西中值定理，观察到不等式中包含特定项时，可以考虑使用。
(1) 若恒等变形后可使不等式一端
则写出f(x)的拉格朗日中值公式，再进行放缩。
(2) 若恒等变形后可使不等式一端
则写出f(x)的柯西中值公式，再进行放缩。
典型例题
证明：
PART03
函数凹凸性证明不等式
函数凹凸性相关性质：
对于所要证明的结论中
可以考虑寻找合适的函数，应用凹凸性证明不等式。
典型例题
证明：
PART04
泰勒定理证明不等式
当问题的条件或结论中出现高阶导数，要证明存在ξ，使得某个表达式成立时，往往需使用函数在某些特殊点处的泰勒公式。
典型例题1
证明：
典型例题2
证明：
PART05
柯西不等式证明不等式
当不等式中含有带平方项的积分时，往往可以通过柯西积分不等式来进行证明。
典型例题
证明：
PART06
积分中值定理证明不等式
要求被积函数连续，通过积分中值定理消去不等式中的积分号，再进行比较。
相关定义：
典型例题1
典型例题2
证明：
以上就是六类不等式问题及其解题思路，希望可以帮助到大家的相关内容学习。
2024全国大学生高新技术竞赛——数学竞赛报名时间仅剩23天！本次数学竞赛是对大家所学知识发起的一次挑战，如果你喜欢数学，抓紧时间报名开始准备竞赛吧~
01
竞赛介绍
为贯彻关于国家高新技术产业发展的重要指示精神，进一步明确“十四五”国家高新区的发展思路和重点任务，国家一级协会下属分会中国国际科技促进会物联网工作委员会，面向全国大学生举办“2024全国大学生高新技术竞赛—数学竞赛”。
02
报名方式
-扫描下方二维码进行报名-
或点击下方链接进行报名：
https://www.saikr.com/vse/49652?ces=Public
03
竞赛亮点
一
具有挑战性的赛题
大学的学习不应该仅仅停留在课堂学习与课后作业当中，一些优质的学科竞赛是各位同学见识更多可能性的机会。更具有挑战性的赛题，有助各位同学在准备竞赛的过程中提升自己，竞赛交流也可以帮助同学们拓宽学习视野。
二
全国大学生数学竞赛练手赛
本次数学竞赛的竞赛形式、考试难度与全国大学生数学竞赛相似。对于有意参加下半年全国大学生数学竞赛的同学而言，可以在本次竞赛中早做准备，见识赛题难度、赛题题量。
三
检验考研数学复习情况
对于有意考研升学的学生而言，本次竞赛赛题是由名校教师参考教学大纲出题，在保证数学竞赛赛题少而精的特点同时，还可以充当考研学生在考研数学科目的模拟考试。
四
共享学习资料
竞赛特别设置学习资料下载处，其中各类与数学相关学习资料将不定时更新，学生报名后可自行添加。
04
竞赛奖励
本次竞赛分组别、分考场进行评奖，设立一、二、三等奖及优秀奖，获奖比例（根据实际参赛人数计算）：
一等奖：5%；
二等奖：15%；
三等奖：30%；
优秀奖：若干（成功参赛即可获得优秀奖）
-证书样图-
优秀指导教师：
根据指导报名竞赛的学生人数和学生获奖人数进行综合评定，评定合格的高校老师，颁发优秀指导教师荣誉证书。
优秀组织单位：
根据单位报名竞赛的学生人数和学生获奖人数进行综合评定，评定合格的单位，颁发优秀组织单位荣誉证书。
各院校(系)、学校社团均可申请优秀组织单位。
05
竞赛规则
（1）竞赛为个人赛，分为研究生组、本科生组、专科生组，报名时请根据个人实际情况选择组别参赛。（竞赛考题分为数学类和非数学类，报名时无须选择类别，考试时可直接选择想要参加类别的考场）
（2）竞赛题目来自竞赛资深专家、企事业单位实际应用场景应用题目。
（3）竞赛全程线上进行，需要提交电子版作品（手写图片拍照上传即可）。
（4）赛题将于竞赛开始时在竞赛官方主页以及竞赛报名网站上同时公布，分为数学类和非数学类两个组别，不邮寄书面题目。
06
参赛须知
一
参赛对象
普通高等院校、高职院校、二级学院、独立学院、本、专科在校大学生及研究生均可报名参加，专业不限；其他社会人员也可以报名参赛。
二
时间安排
报名时间：即日起至2024年4月19日
竞赛时间：2024年4月20日10:00至12:00
07
联系方式
QQ：1451942322（陈老师）
微信：19822023476（陈老师）
竞赛交流QQ3群：549753828
BONUS TIME
数学建模资料、视频讲解、历年赛题
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