想象一下，一个数学问题困扰了科学家们近一个世纪，而最终解决方案的出现，就像是打开了一扇通往未知世界的大门。这就是Jacques Verstraete和Sam Mattheus，两位来自加州大学圣地亚哥分校的研究人员，在拉姆齐理论中取得的重大突破——解决了长期以来困扰数学界的r(4,t)问题。
拉姆齐理论，对于我们大多数人来说，可能听起来有些陌生。但在数学的领域里，它却是一个关于图论的深刻理论，探讨的是在一个足够大的图中，无论多么混乱，总能发现某种秩序。这个理论可以用r(s,t)来表示，其中s代表有连接的点，t代表没有连接的点。简而言之，拉姆齐理论就是寻找这些点的最小数量。
最著名的拉姆齐问题之一，r(3,3)，有时被称为“朋友和陌生人定理”。想象一下，在一场聚会上，如果有六个人，你至少会找到三个互相认识的人或者三个互相不认识的人。这个定理的答案是六。
但在数学家们发现r(3,3)=6之后，他们开始探索r(4,4)、r(5,5)和r(4,t)等问题。其中，r(4,4)的解答是18，这个证明是在1930年代由Paul Erdös和George Szekeres提出的。
为什么这些问题看似简单，却如此难以解决？原来，这些问题比看上去要复杂得多。例如，如果你知道r(5,5)的解在40到50之间，那么从45个点开始，你需要考虑的图的数量将超过10234个！
Verstraete和Mattheus通过研究伪随机图，发现了一种新的方法来逼近这些问题的答案。他们发现，与随机图相比，伪随机图能提供更好的上下界估计。这意味着他们离真相越来越近了。
在解决了r(3,t)问题后，Verstraete和Mattheus开始着手解决r(4,t)问题。他们结合了组合数学、有限几何、代数和概率论等多个数学领域的知识，最终发现r(4,t)接近于t的三次方函数。这意味着，如果你想要在聚会上找到四个互相认识或不认识的人，你需要大约t^3个人。
这项研究的成功不仅仅是一个数学问题的解答，更是对坚持和毅力的最好证明。Verstraete经常提醒他的学生：“如果一个问题很难，你被困住了，那意味着这是一个好问题。一个好问题会反击。你不能指望它自己揭示答案。”
现在，我们有机会重新思考解决问题的过程。你认为坚持和毅力在解决复杂问题中有多重要？你是否有过类似的经历，即使在困难重重的情况下也不放弃？欢迎在评论区分享你的故事和想法，让我们一起庆祝这个数学界的重大突破，并激励彼此在面对挑战时永不放弃。
参考资料：DOI: 10.4007/annals.2024.199.2.8
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