什么？用一张纸抵达月球！|厚度|折叠|数学|月球

你是否曾陷入过这样的沉思？关于如何征服那遥远的月球，我们能依赖何种神奇的装置呢？或许此刻这听起来仍是天方夜谭，恍若隔世。然而，当你沉浸于理论的海洋，你会发现，仅仅是手中那轻如鸿毛的一张纸，便有着超越地月距离的无限可能。

我们经常会遇到一些看似简单却充满趣味的问题。今天，我们要探讨的就是这样一个话题：一张普通的纸，如果对折42次，它的厚度能否达到月球的距离？

这个问题，其实源于一部备受瞩目的日剧《静雪》。剧中的男主角佐仓和女主角青羽在高中时期，就曾围绕这个问题展开了热烈的讨论。

在一次闲暇的午后，阳光透过窗棂洒在两人身上，暖洋洋的。佐仓眼中闪烁着好奇与期待，他轻轻开口，声音里满是探寻的意味：“青羽，你知道吗？据说一张纸，只要被折叠上42次，便能触碰到那遥不可及的月亮。”

青羽听后，眼中闪过一丝惊讶，仿佛被这个奇妙的想法所吸引。她微微倾头，似乎在思考这个看似不可能却又充满魅力的说法。两人的讨论，就这样热烈而有趣地展开了，仿佛整个世界都沉浸在这个神奇的问题之中。

青羽轻轻扬起眉梢，嘴角挂着一抹戏谑的笑意，调侃道：“佐仓，你这说法也太夸张了吧！就算是能接近东京晴空塔的高度，就已经很了不起了，哪里能那么轻易就碰到月亮呢？最多也就和富士山并肩站立，一起眺望那遥远的星空吧！”

她的话语中透着一股调皮与俏皮，仿佛是在挑战佐仓的想象力。佐仓听后，也不禁哑然失笑，心中却更加坚定了自己的信念。

确实，晴空塔那高达634米的雄伟身姿，仿佛是城市中的一座巨人，昂首挺胸，俯瞰着整个东京。而富士山那海拔3776米的巍峨身躯，更是让人望而生畏，它耸立在天际，仿佛是大地与天空的交汇点。这些令人叹为观止的高度，都是我们平日里难以企及的，更何况是触碰到那遥不可及的月亮呢？

那么，真相究竟是怎样的呢？

从数学那深邃而精准的视角来看，每一次对折，纸张的厚度都仿佛经历了一场奇妙的蜕变，犹如魔法般令人叹为观止。对折一次，它的厚度便如破茧之蝶，翻倍展翅，轻盈而又充满力量；对折两次，那厚度更是如同翻滚的波浪，在海洋中翻涌，再次翻倍，让人惊叹不已；对折三次，它继续翻倍，犹如滚雪球般越滚越大，裹挟着无尽的可能性和惊喜。

现在，请让我们大胆地想象一下，当这张纸对折42次后，它的厚度会达到怎样的境地？那将是一个令人瞠目结舌的数字——2的42次方倍！这个数字是如此之大，以至于我们几乎无法想象它的真实大小。它仿佛是一个隐藏在数学世界中的巨人，高大而神秘，静静地等待着有勇气、有智慧的人去揭开它的神秘面纱。

想象一下，假设纸张厚度为0.1mm，如果我们真的能将一张纸对折42次，计算结果显示它的厚度达到了43.98万千米，它的厚度不仅超过了地球与月球之间的距离——那约38万千米的浩瀚空间，更是远远超越了我们的想象的界限。

这种描述虽然带有夸张的成分，但它确实展示了指数增长的力量。因此，当我们说这张对折了42次的纸能够触及月球甚至超越地月距离时，我们实际上是在强调指数增长所带来的惊人效果。这种描述虽然夸张，但它确实能够激发我们对数学和科学的兴趣，并让我们更加深入地理解这些概念。

接下来，我们可以补充一些关于指数增长、对数的概念以及它们在实际应用中的意义等数学知识。

首先，我们可以深入探讨指数增长的概念。在这个故事中，每一次对折都导致纸张的厚度翻倍，这实际上是指数增长的一个直观例子。我们可以解释指数增长是如何以惊人的速度累积的，并讨论它在其他领域的应用，如人口增长、细菌繁殖、复利计算等。

其次，我们可以引入对数的概念。对数是一种求解指数方程的工具，可以帮助我们理解如何“反向”处理指数增长。在这个故事中，我们可以讨论如果知道纸张对折后的总厚度，如何使用对数来推算它经过了多少次对折。

此外，我们还可以谈谈指数和对数在解决实际问题中的应用。例如，在计算机科学中，算法的时间复杂度常常用指数或对数来描述；在经济学中，复利计算涉及到指数增长的概念；在物理学和工程学中，对数的使用也很广泛，如声音的强度、地震的震级等都是通过对数来衡量的。

为了模拟折纸中的指数增长现象，我们可以建立一个简单的数学模型。在这个模型中，我们将考虑纸张的厚度随着对折次数的增加而呈指数增长。

假设初始时，纸张的厚度为t0（通常是一个很小的值，比如纸张的原始厚度），每次对折后，纸张的厚度都会翻倍。因此，对折 n 次后，纸张的厚度tn可以用以下数学模型表示：tn=t0×2^n 其中，t0是初始厚度，n是对折次数，2^n表示对折n次后的倍数。

这个模型基于指数增长的概念，即每次对折都会使纸张的厚度以固定的比例（这里是2倍）增加。这种增长方式在折纸过程中非常直观，因为每次对折都会将纸张的层数加倍。

下面是一个使用 Python 编写的简单程序，用于模拟折纸中的指数增长现象：

# 初始纸张厚度（假设为1单位厚度）

t_0 = 1

# 对折次数

n = 42 # 例如，对折42次

# 计算对折n次后的纸张厚度

t_n = t_0 * (2 ** n)

# 输出结果

print(f"对折 {n} 次后，纸张的厚度将是 {t_n} 单位。") print(f"这是初始厚度的 {2**n} 倍。")

运行这个程序，我们可以得到对折42次后纸张的厚度，以及这是初始厚度的多少倍。由于2^42是一个非常大的数，所以结果会是一个惊人的数值，展示了指数增长现象的巨大威力。

需要注意的是，这个模型是基于理想情况的假设，实际中纸张的折叠可能会受到物理限制（如纸张的柔韧性和大小），导致无法无限次对折。然而，从数学角度来看，这个模型很好地展示了指数增长的概念。

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即日起至2024年5月16日早8：00

【赛题公布时间】

2024年5月16日8:00

【竞赛时间】

2024年5月16日8:00至5月20日8:00

【作品提交截止时间】

2024年5月20日10:00

【竞赛结果公布时间】