基于概率的极限状态设计是世界上大多数新结构设计标准和规范的基础。在这种情况下使用概率概念，是因为人们认识到，由居住者使用、人为和自然灾害以及建筑材料强度引起的荷载在本质上是不确定的。

这些不确定性导致了风险，风险由规范和标准中的规定进行管理。结构可靠性方法提供了量化这些规范所隐含的安全等级的工具，并被用于设定建筑设计规范中的额定（或特征）荷载、荷载系数和荷载组合，以及阻力系数或材料系数。这些与规范相关的活动反映了过去25年中可靠性理论、支持数据库和计算方法的发展。在以概率为基础的极限状态设计的发展时期，地震风险管理一直存在问题。1971年圣费尔南多地震后，美国掀起了一股旨在改进抗震设计的热潮。

传统的抗震设计实践是将地震效应与其它荷载一样纳入荷载组合中。在第一套基于概率的建筑物和其他结构的一般荷载组合中，使用一阶（FO）开发了以下抗震设计荷载组合可靠性方法：（1）其中ф为抗力系数，Rn为名义强度，D和L为自重和活荷载，E为地震作用（弯矩、剪力等）。本文研究了最新的结构可靠性方法，以改进抗震效果。

建筑性能要求和极限状态

现代地震工程方法要求建筑结构在中度地震中不受损害，并通过周期性非弹性变形耗散足够的能量，以避免在大地震中发生结构倒塌。抗震设计程序考虑到了这种非弹性行为，通过对基础剪力V的规定隐含地考虑到了这种非弹性行为，基础剪力V是通过地面运动参数（如建筑物基本周期的频谱加速度）和一般动态结构特征计算得出的。与基础剪力等效的（模态）侧向力以符合模态振型的方式分布在建筑结构的高度上。

由于在抗震设计和评估中主要考虑的是破坏而不是强度，因此在这种情况下，可靠性分析需要定义一个极限状态来捕捉“破坏”的概念。在强震地面运动中对结构造成的破坏取决于传递到结构整体上的能量，并通过周期性非弹性变形被吸收或耗散。

最简单的破坏模型是基于最大非弹性变形的模型。其中包括延性需求，定义为系统最大位移与屈服位移之比，以及最大层间漂移，这似乎与剪力墙、外墙和非结构隔墙的破坏密切相关。其他的损伤度量基于损伤累积规律，与低周期疲劳分析中使用的规律类似。

地震风险评估中的不确定性来源

建筑结构的地震危险性评估要求：(1)确定地震危险性，由特定地震运动水平的年概率P描述；(2)分析结构系统及其部件的响应。

建筑场地的地震危险性通过累积分布函数(CCDF)来显示，CCDF显示地震烈度达到或超过给定水平的年频率。进行地震危险性分析和地震动概率设计的技术已经趋于稳定。尽管历史上烈度是以最大地面加速度（零周期加速度）来定义的，但最近的趋势是使用建筑物基本周期的谱加速度来定义烈度。构建危险曲线的过程涉及到不确定性，这些不确定性在本质上既是已知的（或固有的随机的），也是认识的（或基于知识的）。前者包括震源区下一次地震的震级和位置，以及现场地面运动的特征。后者包括关于多震源区、重现率和里氏值、震级上限的假设。

在核工业中，一直以来的做法都是通过一系列的“不确定性”来显示认识上的不确定性。在大多数其他领域，包括建筑规范制定，不同的不确定性来源被组合在一起，产生一条（平均值或中值）地震危险性曲线。初等地震危险性分析表明，在中等到较大的地表加速度值下，年最大地震地表加速度或频谱加速度与超过特定加速度值的概率之间存在对数线性关系。

地面运动的特征

地震地面运动可以在时域或频域建模。加州强震网保存了大量的地动记录，这些记录已被用于许多研究。近年来，在时域和频域随机模拟地震地面运动的能力已经相当成熟。在SAC项目和其他近期研究中，实际地面运动记录的集合被用于建筑物响应的概率研究，这些记录被适当地缩放为建筑物基本周期的频谱加速度。这种方法以一种自然的方式考虑了加速度中振幅和频率内容的非稳态性，并且与最近在时域中进行非线性结构响应分析的风险分析方法相兼容。

结构系统在大地震中的非线性响应通过恢复力F(x)得到考虑，恢复力F(x)通过适当的滞后规则建模。随着过去十年计算能力和效率的提高，最近对复杂建筑系统的可靠性研究大多采用非线性有限元计算平台和时域分析，并通过蒙特卡罗模拟来管理地面运动和响应的不确定性。如果采用经典的随机振动方法计算非线性响应，恢复力和地震动模型的选择就会受到限制，因此除了作为有限元分析的独立检查外，现在似乎很少需要近似的闭式随机振动分析。Bouc模型是非线性随机振动分析中可以方便实现等效线性化的一个模型。

与上面提到的许多滞后模型不同，该模型的恢复力是平滑的。一般来说，目前的结构响应分析能力足以满足风险分析的目的。一个可能的例外是在模拟由于强地面运动而遭受破坏的结构中的滞回力F(x)的变化方面。定义这种力的实验数据是有限的，将这种模型集成到有限元分析中可能会有问题。

结构脆性（概率上）表示地面运动造成结构破坏的能力，是完全耦合风险评估的基本要素。它还可用于确定针对特定地震事件的概率安全裕度，以用于设计、评估和监管目的。脆性分析的后一种用途有许多优点：(1)结构响应和极限状态的确定与基本的地震危险性分析无关。因此，虽然对危险性的了解有助于确定适当的审查级别事件，但这种知识并不是必需的。例如，我们可以简单地询问如果最大地震概率超过50%时的脆性。(2)避免了对极小的极限状态概率进行解释和辩护的需要。(3)正确进行脆性分析的复杂性较低，成本较低，涉及的学科较少。

建筑结构风险评估

第一代基于概率的极限状态设计规范是以规范校核过程为基础的，其中（1）确定了现有传统抗震设计实践所设计的构件的可靠度，（2）这些可靠度为新标准设定了基准。这一过程的基本假设是，传统设计程序为不同的荷载组合提供了可接受的结构（就可靠性而言）。对于涉及地震力的荷载组合，这一假设是值得商榷的。在首次尝试进行校准时，极限状态被定义为M-Cv=0（2）其中，M为梁或柱的抗弯承载力，V为基底剪力，其中所有参数均视为随机变量，C为将基底剪力转换为结构作用所需的结构分析系数。钢梁和钢筋混凝土柱都被考虑在内。

使用先进的FO可靠性分析，发现对于周期在0.5到1.0s之间的结构，可靠性指数β在1.75到2.25之间。从某种意义上说，这种比较具有误导性。基于上述公式在确定V（通过响应修正系数R）和侧向挠度（Cd）时间接涉及结构系统行为。此外，极限状态也有所不同（生命安全与屈服或塑性铰链形成的局部结构破坏）。然而，由于没有足够的信息来解决这个问题，新的基于概率的荷载组合是基于这些较低的β。

最近的研究利用非线性动态分析工具将非弹性变形和能量耗散直接纳入系统可靠性分析，而不是通过将R和Cd与静态弹性分析耦合。这些研究针对的是按照美国或日本建筑规范设计的门式钢架，按照统一建筑规范设计的钢筋混凝土框架和剪力墙结构，以及按照新西兰和墨西哥规范设计的多层钢筋混凝土框架。

这些研究无一例外都得出了相似的结论：当设计采用地震荷载规定时，表观极限状态概率小于设计采用重力荷载组合时的概率。此外，从更复杂的动态分析中得到的β与从早期简单的静力-动力分析中得到的β基本相同。因此，现有抗震结构工程实践中使用的规范的演变显然导致了与不同控制设计荷载组合相关的可靠性度量不相同的情况。

1994年的北岭地震导致近200栋特殊抗震钢框架建筑的梁柱连接处出现焊缝断裂。在震后检查中发现的许多连接失效涉及到连接梁底部翼缘和柱翼缘的槽焊缝根部的焊缝断裂。为了研究建筑性能问题并支持改进基于概率的钢结构极限状态设计，采用随机方法对在北岭地震中遭受连接破坏的四个焊接钢矩形钢框架进行了评估。对其中一个建筑框架的评估总结如下。将预测行为与震后检查中观察到的行为进行比较，发现了当前建模程序的局限性以及不确定性在预测建筑物性能中的作用。

在大地震中，梁柱连接处的非弹性变形会发生多次反转。分析必须复制这种力矩旋转行为，以模拟连接刚度的恶化以及由此导致的力的重新分配和框架内侧向漂移的增加。上图展示了一个滞后力矩-旋转模型，该模型是为模拟这种特殊类型的连接破坏而开发的。

该模型基于SAC联合项目中的结构连接测试，SAC联合项目是在北岭地震后启动的一个大型研究项目，旨在解决所提出的性能问题。在未损坏状态下，滞回的特征是双线性包络，屈服承载力为My。沟槽焊缝断裂时的力矩表示为Mcr，其指定为My的一部分。焊缝断裂后，主包络被退化的双线性表示所取代，刚度降低，承载力降低，屈服后斜率改变。

典型的滞后参数值为k2=0.05k1,β1=0.4,β2=0.2,β3=0.4,β4和β5都等于1.0。该力矩-转矩模型被应用于平面钢框架的非弹性动态分析程序中。被分析的办公楼相对比较现代化，其框架系统是根据1985年左右洛杉矶的抗震规定设计的。该建筑距离震中约10公里，位于冲积层上。其总平面尺寸为45×33m2，层高为4至4.7m。该建筑的弯矩框架为单弯矩框架，高度约为4.7m。

上图展示了该建筑的典型弯矩框架。实际强度和刚度特性结构系统中钢构件的屈服点与设计假设值不同。梁中的钢材符合ASTMA36钢材的要求，屈服点为248MPa，而柱中的钢材符合ASTMA572Grade50钢材的要求，屈服点为345MPa。根据试验，梁和柱的平均屈服强度分别为291和393兆帕。建立了建筑框架的二维非线性动力模型。建筑物的基本周期被计算为1.6秒，结构阻尼被假定为2%。该建筑所在地没有北岭地震的地震动资料。

因此，在分析中使用了SAC联合项目第一阶段中为该建筑周围1公里网格开发的9种地面运动的集合。在弹性范围内，第一模态主导了框架的响应。屋顶位移角（RDA），定义为以建筑高度法线化的最大屋顶位移，在地震工程中定义与变形相关的极限状态时，通常被用作建筑响应的相对度量。框架的非线性响应可通过“推移”分析来表征，即对系统施加侧向力（与第一模态力成正比）。该建筑框架的推移分析表明，非线性作用在RDA约为1%时开始，这是此类结构系统的典型特征。

地震工程学的最新发展表明，概率方法将越来越多地用于改进抗震结构设计和状态评估。对预测和观测到的建筑物破坏进行比较表明，尽管最近在非线性动态分析和结构建模方面取得了进展，但使用纯确定性方法进行震后建筑物状况评估仍有局限性。不确定性会导致预测结果与观测结果之间的巨大差异。