揭示了高温超导体的奥秘
超快的悬浮列车、远程无损电力传输、更高效的MRI设备——这些令人惊叹的技术革新都可能成为现实，前提是人们能开发出一种能在室温下无阻力传输电力的“超导”材料。自1986年首次发现铜酸盐超导体以来，尽管人们对这类材料在较高温度下（虽然仍较低）的超导现象有了更深的理解和重大的科学突破，但其超导机制的确切原因仍然是科学界的一个谜。当年这一发现曾引发极大的兴奋，因为它打开了实现更多应用潜力的大门。然而，将近40年过去了，人们对铜酸盐超导体的超导性质仍然了解有限。哈伯德模型（Hubbard model）是量子多体物理学中的一个标志性模型，尤其是在发现高温铜酸盐超导体之后，人们对它进行了深入研究。
结合两种计算方法的互补能力，美国纽约Flatiron Institute的张世伟（Shiwei Zhang）教授课题组发现在二维哈伯德模型的电子掺杂和空穴掺杂状态下都存在超导现象，并且存在近邻跳变。在电子掺杂体系中，超导性较弱，并且在低掺杂时伴随着反铁磁性的奈尔相关性。空穴掺杂侧的强超导性与条纹秩序共存，条纹秩序在过掺杂区持续存在，但空穴密度调制较弱。这些条纹秩序在 0.6 和 0.8 之间的填充中各不相同。作者的研究结果表明，带有最近跳变的哈伯德模型适用于描述铜酸盐高转变温度（Tc）超导性。相关成果以“Coexistence of superconductivity with partially filled stripes in the Hubbard model”为题发表在Science上，第一作者为威廉玛丽学院物理系Hao Xu，国立中山大学物理系Chia-Min Chung为共同一作。
曲折的科研路
值得一提的是，该工作从2019年年底开题，一直折腾到2023年3月，历经3年半。之后经历了投稿-打回-再投稿-再审核-再被打回……经过14个月的投稿，终于被Science接收。考虑到学制最长7年，第一作者Xu Hao博士延毕了2年，在22年8月获得了博士学位，毕业时仅一篇半论文，一度不敢自称博士。本来计划着转码，由于开展这项工作的需要，他错过了转码的最佳时期，甚至在转码道路上备受挫折，甚至连面试的机会都拿不到，一度以为要“饿死”在漂亮国。之后在导师和学长的大力支持下，又经过2年的博士后工作，完成了这项工作，把博士后半场的工作，发表在Science。
配对和共存的旋转和充电顺序概述
图1展示了作者的研究成果概览、计算出的配对阶参数“相图”及自旋和电荷相关性的特征。研究表明，这些零温特性与实验中观测到的转变温度（Tc）松散相关。在电子和空穴掺杂的两侧，均发现了类似于铜氧化物典型相图中Tc圆顶的d波配对阶，其中空穴掺杂区的配对阶参数显著高于电子掺杂区。计算是在施加反铁磁（AFM）固定场的圆柱形模拟单元边缘进行的，有助于可视化自旋和电荷相关性。作者确保了结果来自足够大的系统以反映不同边界条件下的自旋和电荷模式。电子掺杂侧观察到均匀的单域反铁磁性，而空穴掺杂侧则显示出与空穴集中区域隔开的调制的AFM条纹。与铜氧化物相图一致，电子掺杂侧显示出持续的均匀AFM，而空穴掺杂侧则早期显示条纹和磁性。在考虑t-t′-J模型的背景下，电子掺杂侧表现出强d波超导性与AFM相关性共存，但空穴掺杂侧的超导性较弱。这些差异可能源于模型的强耦合近似或其他因素，尤其是在受尺寸限制的较窄系统中。
图 1. d 波配对顺序参数与掺杂 δ 的函数关系
欠掺杂区：1/8 孔掺杂
在该区域，作者发现一个较大的配对阶参数与条纹相关性共存。通过研究自旋和电荷相关性如何随系统尺寸变化而变化，作者进一步了解了这些相关性的性质。计算是在带有周期边界条件（PBC）或反周期边界条件（APBC）的模拟单元中进行的，AFM固定场沿特定方向施加以诱导局部自旋阶数，从而代表系统中的自旋-自旋相关性。作者观察到所有系统中的调制AFM模式和在自旋调制节点处增强的空穴密度。条纹的填充分数定义为沿条带每个晶格间距的孔数，其变化影响了条纹的状态，可能为整数对条带（IPS）或非IPS（NIPS）。作者的结果显示，随着系统尺寸增大，条带填充在3/5和3/4之间波动，NIPS状态频繁出现。包含t’的模型中，电子的移动性增强，电子对更加相干，显示出长程配对顺序。
图 2.条纹图案随系统尺寸的演变（δ = 1/8，空穴掺杂）
过掺杂区：1/5空穴掺杂
在空穴掺杂区基态的研究中，发现δ=1/5的超导阶参数与δ=1/8相当强。自旋和电荷相关性在两个掺杂区域表现出共同特征及显著差异。通过对约30个系统的计算，结果显示在窄圆柱体中，整数对条带（IPS）状态受到青睐。在更宽的圆柱体中，随着系统尺寸增大，趋向于分数条纹填充，表明条纹图案在包含t’的模型中比纯哈伯模型更为脆弱。1/5掺杂的自旋和电荷调制强度低于1/8掺杂。虽然在热力学极限中孔的密度近乎均匀，但1/8掺杂时的条纹顺序更加明显。这些发现支持了条纹的分数填充概念，与系统中孔的波动特性更为兼容。
图 3.空穴掺杂侧的部分填充条纹图案，δ = 1/8 和 1/5
实验显示，电子掺杂侧相较于空穴掺杂侧，具有更简单的物理特征，没有铜酸盐中的竞争条纹态或赝间隙相，且显示出较大的长程AFM阶临界掺杂、较小的超导圆顶和较低的转变温度。自旋和电荷的相关性在电子掺杂侧变化较大，与空穴掺杂侧相比灵敏度较低。不同宽度和边界条件的圆柱体系统表现出不同的基态阶数，尤其是使用周期边界条件（PBC）时，计算在电子掺杂状态中产生强配对顺序，而反周期边界条件（APBC）下的计算则不预测配对。这些结果表明，有限尺寸和边界条件的影响很大，进一步研究需要使用更大尺寸和改进的方法论来得到更可靠的超导性结论。
图 4.电子掺杂侧的自旋、电荷和配对特性 （δ = 1/8）
扭曲平均法是低洼状态采样的有效手段
在这项工作中，扭转平均法（TABC）发挥了两个关键作用：首先，它通过系统地平均扭转角度，并结合达到大系统规模的能力及有限规模外推法，使作者能更可靠地接近热力学极限（TDL）。其次，随机扭转角作为有效的采样方法，平均化了罕见的意外退化事件的影响，并减少了波动。扭转边界条件（TBC）能理解为电子穿过边界时获得的相位变化，这有助于在计算中减少配对阶参数的波动。此外，非零t’改变了费米面的完美嵌套，使得低洼态的性质更为敏感，这些态的能量可能非常接近，导致难以在有限温度下区分。TABC的使用可以有效采样这些低洼态，提供更稳定的结果，增强不同计算方法间的一致性，从而更可靠地捕捉内在特性。
图 5.TABC 对于准确确定配对顺序的重要性
配对顺序的外推
在这项研究中，自发配对顺序参数Δ是通过大量计算得到的，其中每次计算都在一个小但有限的全局配对场ℎ 存在的情况下进行。对于每一组参数，Δ在多个不同尺寸的模拟单元和多个ℎ 值上计算，每个值都在数十个准随机扭转角度上取平均。首先对Δ在各个ℎ 进行极限→∞外推，然后外推到 hd →0。通过这种方法，作者确保了尺寸足够大以使结果在统计上收敛，并通过TABC排除了小尺寸系统的影响。最终，配对顺序参数是在外推到热力学极限（TDL）之后，进一步外推到零对场限制得到的，以确保结果的可靠性。
图 6.在热力学极限下计算基态配对阶数参数
小结与展望
作者的研究表明，带有近邻跳变的单带哈伯德模型能够定性地捕捉到铜氧化物的物理特性，特别是超导性。这种模型不仅揭示了电荷阶、磁阶和配对阶的基本特征，还展示了与铜酸盐超导穹顶结构相似的配对阶参数。作者发现，空穴掺杂侧的超导性与部分填充条纹共存，而电子掺杂侧的超导性相对较弱。当引入非零的近邻跳变t’时，模型的复杂性增加，尤其是在处理条纹态和超导态的竞争以及系统尺寸和边界条件的敏感性方面。作者利用DMRG和AFQMC的结合，改进了有限尺寸外推和结果的分辨率。尽管作者的模型在定性上是成功的，但在将这些理论结果与实验数据量化对比方面仍有待进一步研究。
来源：高分子科学前沿
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