分支现象广泛存在于生物学、信息学、物理学、经济学及各种工程问题中。结合不同实际背景的系统，分支理论也需要不断完善。

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分支理论研究的是含参系统在参数变化时的拓扑结构。在不同应用背景的系统中，参数已不再局限于一个与时间无关的变量。一方面，在生物系统中，季节变化、昼夜交替会影响生物的繁殖与迁徙等行为，所以随时间周期变化的参数对模型研究更有意义。当参数加入周期扰动后，系统变为周期扰动系统。这类系统可以看作是非自治系统的一种特殊情形。另一方面，对于一些可能出现随机现象的系统，比如在金融市场中，许多资产价格每个时刻都在不停地变化，其所受到的影响因素是不确定的，故需要考虑对其参数进行随机扰动，这样建立的系统能够更加契合现实状况。

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因此，郑州大学任景莉教授研究团队新著《周期系统和随机系统的分支理论》（任景莉，唐点点著. 北京：科学出版社，2024.3）从周期扰动系统和随机扰动系统两个方面出发，提出分析这两类系统分支行为的研究方法，从常微分方程自治系统过渡到这两类系统，构建了周期扰动系统和随机扰动系统分支理论的分析框架。

  • 理论上，从发生不同分支的规范形入手，针对不同模型可以通过规范形转化进行理论应用；

  • 数值上，开发了新的数学工具，利用Auto 软件编译相关的软件代码模拟周期扰动系统的分支行为，编写了Mathematica、MATLAB 和Julia 等计算软件模拟随机系统动力学的相关代码，为读者提供了强有力的分析工具和研究途径。

《周期系统和随机系统的分支理论》是任景莉教授课题组多年累积的研究成果。希望本书能够对读者学习和研究分支理论做出贡献，能够求得同行间更广泛的交流，共同促进分支理论的发展。借此机会，衷心感谢对本书研究内容提供帮助的各位同仁。特别感谢郭雷院士、叶向东院士、葛渭高教授、章梅荣教授、李继彬教授、庾建设教授、李勇教授、吕克宁教授、张伟年教授、李万同教授、楼元教授等在作者研究过程中给予的帮助。

本文摘编自《周期系统和随机系统的分支理论》（任景莉，唐点点著. 北京：科学出版社，2024.3）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

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(现代数学基础丛书；204)

ISBN 978-7-03-077614-3

责任编辑：王丽平 贾晓瑞

本书在常微分方程自治系统的分支理论基础上，围绕周期系统和随机系统，对这两类系统的分支理论进行延拓。内容包括自治系统、周期扰动系统、随机扰动系统的分支研究，以及在生物、信息、物理、经济等领域的应用。本书给出基本数学概念、相关定理和非线性分析方法，并对具体模型进行理论分析和使用适当的数学计算软件进行数值模拟，步骤详细清楚，便于不同领域的读者阅读。

本书可作为高等院校数学、应用数学或其他有关专业的高年级本科生、研究生的教学用书或参考书，也可供相关研究领域的科研工作者和工程技术人员参考。

（本文编辑：刘四旦）

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