隐函数x⁴(7x²+3y²)=(5x²-14y²)²的导数

主要内容：

本文通过隐函数求导规则，介绍计算隐函数x⁴(7x²+3y²)=(5x²-14y²)²的导数

的主要步骤。

主要步骤：

解：对方程x⁴(7x²+3y²)=(5x²-14y²)²两边同时对x求导得：

4x³(7x²+3y²)+x⁴(14x+6yy')=2(5x²-14y²)(10x-28yy'),

方程两边同时除以2，得：

2x³(7x²+3y²)+x⁴(7x+3yy')=2(5x²-14y²)(5x-14yy'),

2x³(7x²+3y²)+7x⁵+3yx⁴y'=10(5x²-14y²)x-28y(5x²-14y²)y',

移动含有y'的项到等号左边，有：

[3yx⁴+28y(5x²-14y²)]y'=10(5x²-14y²)x-2x³(7x²+3y²)-7x⁵,

方程两边提取公因数，化简得：

y[3x⁴+28 (5x²-14y²)]y'=x[10(5x²-14y²)-2x²(7x²+3y²)-7x⁴],

化简得：

y'=x[10(5x²-14y²)-2x²(7x²+3y²)-7x⁴]/{y[3x⁴+28(5x²-14y²)]}.

=x(50x²-140y²-21x⁴-6x²y²)/{y[3x⁴+28(5x²-14y²)]}.