已知1/x-1/y=1/14,求(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)的值。

主要内容：

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/14条件下的代数式(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)的值。

◆代入法：

∵1/x-1/y=1/14

∴(y-x)/xy=1/14,

所以xy=14(y-x),代入所求表达式有：

原式

=[30y+12*14(y-x)-30x]/[54y-54x-48*14(y-x)],

=[30(y-x)+12*14(y-x)]/[54(y-x)-48*14(y-x)],

=[(y-x)(30+12*14)]/[(y-x)(54-48*14)],

=(30+12*14)/(54-48*14),

=-33/103.

◆换元法：

∵1/x-1/y=1/14

∴(y-x)/xy=1/14,

设y-x=t，xy=14t，t≠0，则：

(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)

=[30(y-x)+168t]/[54(y-x)-672t]

=(30t+168t)/(54t-672t),消除参数t，有：

=(30+168)/(54-672)

=-33/103。

◆代数变形法：

(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(30/x+12-30/y)/(54/x-54/y-48)

=[12+30*(1/x-1/y)]/[54*(1/x-1/y)-48]

将已知条件1/x-1/y=1/14代入有：

原式=(12+30/14)/(54/14-48)

=(168+30)/(54-672)

=-33/103。