在中国科学院先导专项B、科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委员会、中国人民大学中央高校基本科研业务费专项资金、新基石研究员项目的资助下,中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与材料计算重点实验室T03组方辰研究员、翁红明研究员、方忠院士、博士后杨健(已出站)、博士研究生蒋毅(已毕业),宋子寅,朱天念以及中国人民大学刘正鑫教授,对自旋空间群的列举进行了系统的研究。他们完整列举了超过十五万个自旋空间群(包括共线、共面,以及非共面自旋空间群),并建立了一个自旋空间群在线数据库 https://cmpdc.iphy.ac.cn/ssg。该工作近日发表在《物理学评论X》(Physical Review X)上,文章链接 https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.031039。
在凝聚态物理中,对称性对于理解材料的物理性质有重要意义。对于具有平移对称性的晶体材料,只有 2、3、4和6重旋转操作是被允许的,加上镜面、空间反演等对称操作,人们发现共有230个不等价的空间群,用来描述三维晶体的对称性。而对于磁性晶体材料,磁性原子上带有非零的磁矩向量,产生了诸如铁磁、反铁磁、螺磁,乃至其他更复杂的磁构型。为了描述磁性材料的对称性,人们引入了磁空间群的概念。磁空间群将时间反演操作(翻转磁矩方向)与230个空间群的操作结合,共有1651个不等价的群。
然而,磁空间群要求其对称操作的实空间转动和自旋转动是绑定的,这样的限制导致其缺失了一类更精细的对称操作,即实空间和自旋解耦的操作。为了更完善的描述磁结构的对称性,人们引入了自旋空间群的概念。自旋空间群中,在满足构成群结构的前提下,空间和自旋转动可以任意组合,给出更加丰富的对称性,用来完整描述磁结构的对称性。
图1展示了该工作中列举自旋空间群的算法流程图。该工作系统列举了空间群12倍以内扩胞的所有自旋空间群,包括157289个非共面自旋群,24788个共面非共线自旋群,以及1421个共线自旋群。更高倍数扩胞的自旋空间群可以类似得到。所有自旋群的数据在数据库中可以方便的查询到。
图1:自旋空间群列举算法流程图。
自旋空间群的完整列举不仅可以更全面地描述磁结构,当材料的自旋-轨道耦合效应(SOC)较弱,或者相对于自旋劈裂较小时,自旋空间群可以用来描述电子结构的对称性。作为例子,图 2是磁性材料 Mn3Sn 的能带结构(a)和其在共面自旋空间群194.1.6.1.P 中的能带表示(b):包括 GM 点的二维表示,A 点的四维表示,以及 GM-A 线上的三重简并点,这些高维简并点是被自旋空间群对称性保护的。注意到如果只考虑磁空间群对称性,这些高维简并点都属于偶然简并,无法用表示理论解释。因此,自旋空间群在理解磁性材料的电子结构方便具有很大优势。
图2:磁性材料Mn3Sn 的能带结构及其表示。
该工作同期发表在《物理学评论X》上的还有北京大学宋志达教授课题组【1】和南方科技大学刘奇航教授课题组【2】的工作,他们采用不同方法对自旋空间群也进行了系统列举,得到了相似的结果。三篇工作开启了磁性材料研究的新方向,我们试探性地称其为“自旋群磁性”。在自旋群磁性材料中,电子结构不是由自旋轨道耦合强度决定,而是由磁结构所具有的自旋空间群对称性决定。
参考文献:
1. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.031037
2. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.031038
编辑:雪影
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