罗马数学局限于基本算术和实用几何学|几何学|柱子|神庙|罗马数学|雅典卫城

数学是理解自然世界和设计万物的关键。

公元前最后一个千年初期，希腊城邦开始繁荣起来。独立、具有政治意识的商人阶级统治着爱琴海和意大利南部海岸沿线的商贸城镇。不断增长的贸易使他们生活富裕并和地中海沿岸及其他更远处的地方产生了联系。他们建立崭新的社会秩序并孕育了一种新的理性方法。他们不再接受神和半神控制自然并一时兴起就会发火的神话，而是意识到自己所观察到的现象依照理性的原则运行，其原因能被找出并为人所领会。希腊的政治家、哲学家、剧作家、雕塑家和数学家依靠这种精神认识并改变了现实。

希腊建筑是这种精神最明显的表现。希腊神庙的设计和施工既重视重要建筑构件的美观，也注意将各结构组成一个整体。柱子有柱础，柱身一般有垂直的长凹槽，随着高度的增加，它会逐渐变细，以便与上方的装饰部件相连接。成排的柱子支撑着刻花的水平构件，这些水平构件承载了三角形构件，三角形构件则负载着屋顶结构。人们规定一些部分的尺寸、间距以及它们彼此之间的比例关系的通用惯例。人们还发现一些原理和规律，它们起源于人类对几何学的认识。一些神庙拥有排列成圆形的柱子以及精心砌成螺旋图样的地砖。大型剧院建在斜山坡上，其座位由沉重的石板建造而成，并被排列成不断升高、不断加宽的半圆形。

公元前 600 年到公元 200 年左右，古希腊智者在希腊及地中海沿岸的殖民地工作，这奠定了数学和科学的基石。他们的许多回答，如“一切物质都由土、空气、水和火这 4 种基本要素组成”都是错误或不完整的，但重要的是他们追问“一切物质都是由基本元素构成的吗？”，便提出了正确的问题。数学被认为是理解自然世界和设计万物的关键。公元前约 300 年之前，亚历山大（今埃及境内）因其伟大的图书馆成为此类活动的中心。学者在由国家支持用来进修的博物馆（主司艺术和科学的缪斯女神的宅邸）内工作，研究天文学、数学和药学。

公元前约 300 年，欧几里得写出集大成的《几何原本》（Elements），这部综合论著建立在古巴比伦人及其追随者毕达哥拉斯的数学基础上。它是一部结构严谨的作品，受到逻辑学推动，分为 13 卷。欧几里得给出了 10 条陈述，作为公理或公设，是全书的核心部分。它们被放在书的开头部分，在一开始就受到严格检验。其余部分的内容则以几百个命题的形式提出，涵盖平面几何学和数的性质的各个不同方面。现在的数学理论仍然遵循这种基本结构。

阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）是一位卓越的数学家、权威的物理学家以及著名的机械工程师。他发现了杠杆原理，即力的转动效应等于力的大小乘以它与旋转轴间的距离。他的流体静力学（hydrostatics，在希腊语中，hydro 表示“水”，statikos 表示“静止”）定律给出液体对漂浮物体的推力等于物体所排开液体的重量。他在现代微积分学出现之前就用一些方法计算出平面区域和固体的质心（重心）。他还设计了用于军事的滑轮系统和石弩。阿波罗尼斯（公元前 262 年—公元前 190 年）写出了《圆锥曲线》（Conic Section）一书，这是对椭圆、抛物线和双曲线的一次全面研究。

克罗迪斯·托勒密（约公元 150 年）在其前辈的基础上，提出了定量三角学，他精心设计了一张圆形轨道的图，该图描述了以地球为静止观察点，太阳、月亮和行星是如何移动的。在哥白尼、伽利略和开普勒发现太阳是宇宙的中心并用阿波罗尼斯曲线描述了天体如何围绕太阳运行之前，他的这种天体运动论一直为人们所接受。

公元前约 600 年到公元 400 年，罗马文明紧随着希腊文明变得繁荣昌盛起来。公元前 1 世纪，罗马已把它的帝国扩展到整个地中海世界。罗马、希腊以及叙利亚的工程师、劳工大军以及由人和动物拖动的建筑机械发挥了重要作用。人们疏浚海港，建造码头，排干沼泽，创建经久耐用的路桥网络，设立大型的热水公共浴池，挖掘下水道。他们修建水渠，将水从数十英里远的泉眼引到市内。为了保证有让水平稳流动所需的高度和坡度，这些管道穿过山脉，架设在山谷上方。为了满足罗马人对公共表演的狂热，建筑师建造了剧场、竞技场和体育场。罗马建筑受到希腊设计的极大影响，其共同特点是都有垂直的柱子、水平部件和三角形构件。不过，罗马建筑还大量使用曲线，用拱券和拱顶构筑空间。

万神殿是一座具有大型圆柱形墙、宏伟的半球形穹顶、精美的门廊和古典内部装饰的神庙，它将罗马工程师的力量与希腊的审美形式结合在一起。混凝土的发明是关键。它容易倾倒、浇筑和成形，可以获得与石头类似的强度和适应力。《建筑十书》（The Ten Books of Architecture）是罗马建筑师维特鲁威在公元前 1 世纪开始写的一本著作，是留给我们的一部与古代古典建筑相关的重要作品。它成为我们了解希腊和罗马的建筑设计、构造方法和城市规划基本原理的重要信息源。

罗马数学局限于基本算术和实用几何学。罗马人清楚地了解享有盛名的阿基米德及其辉煌成就。我们从维特鲁威的 10 本书中的一本知道了阿基米德惊呼“我找到了”的故事以及他所发现的方法。（这一著名传说讲述了坐在浴缸里的阿基米德是如何意识到用流体静力学定律能解决王冠问题的。阿基米德跳出浴缸，跑上街道，边跑边欢呼“我找到了”。）考虑到罗马工程师设计与建造的公共建筑和基础设施的规模与复杂性时，有一点让人十分吃惊，即他们对希腊几何学和三角学以及阿基米德应用数学的潜在价值好像都不感兴趣。

雅典在公元前 500 年到公元前 350 年间达到鼎盛时期。这是伟大的政治家地米斯托克利和伯里克利，伟大的思想家苏格拉底、柏拉图和亚里士多德，伟大的剧作家阿里斯托芬、索福克勒斯和欧里庇得斯，以及伟大的雕塑家普拉克西特列斯和菲迪亚斯的时代。雅典建筑是对该城的伟大的视觉表现。

公元前 5 世纪，雅典卫城（Acropolis）内聚积了大量的神庙，它们矗立在雅典中心的石山之上。这里是雅典娜的圣地，她是该城的女守护神，是和平、智慧及艺术女神。这些神庙中最重要的一座是帕提农神庙，它是古典希腊时期最大的建筑之一。帕提农神庙在山的顶峰，它由附近采石场出产的最好的大理石（石灰岩的一种）建造而成，面积为 110 英尺×250 英尺，神庙前后两面都有 8 根柱子，侧面每边各有 17 根。雅典娜的大型大理石雕像镶嵌着象牙和黄金，俯视着神庙神圣的内部。其外部如图 2-1 所示。它是多立克柱式（Doric order，一种以其创造者古希腊多立克人命名的建筑风格）的一个范例，其特点是用坚固的柱子支撑大理石板。檐壁位于石板上方，它是一行水平安放的带雕刻的大理石部件。檐壁支撑着一种叫山花的三角形部件。大理石山花上装饰着希腊神话中狂欢场面的浮雕。

目前只残留了几幅图像。山花上方是瓦屋顶，由沉重的木材支撑。承担沉重负载的柱子由一段段圆柱形部件，即圆鼓石堆叠而成。它们被精心制作，彼此之间几乎没有任何缝隙。其他大理石构件间的接缝也具有同样的精度。柱子彼此离得很近，它们底部较粗，随高度增加而逐渐变细。值得注意的是，柱子的粗细变化符合人们认真计算过的精密且相同的曲线。称为长凹槽的平行的垂直凹槽让其外表更美观。由相邻凹槽形成的锋利的脊线随着柱子的不断收缩上升而彼此逐渐靠近。在前排位于两端的两根柱子要稍微粗一些，与其他柱子靠得更紧。这就增加了该结构转角处的强度，同时也使得当光线透过角落照亮它们的时候，这些柱子看起来不那么纤细。

帕提农神庙的矩形大理石地面不是平坦的，中间最高，然后向旁边倾斜，斜度很小但也能看得出来。这就意味着安放柱子的基座从中心的一个高点向末端的低点弯曲。如果不对竖立在这一基座上的柱子进行校正，它们就会向外倾斜。建筑师通过使柱子最底层的圆鼓石一边比另一边高（一些圆鼓石大约相差 3 英寸）来进行补偿。实际上，为了使柱子稍微向内倾斜，他们会多补偿一些，这样会更好地支撑沉重的负载。

对这一神庙做过研究的历史学家曾提出，帕提农神庙的建筑师们引入这些轻微弯曲和倾斜的部件是为了使神庙看起来不那么刚硬，而是更有活力。虽然完全实现建筑师的想法是不可能的，但是这一结果本身就证明建筑师凭借他们与希腊几何学家相同的创造性和对完美的执着态度在不断进步。

雅典卫城还有另一座让人印象深刻的神庙——厄瑞克提翁神庙，它以早期的雅典王厄瑞克透斯命名。在彩图 4 帕提农神庙的左侧可看到它。它的门廊（一种廊式结构，特点是有柱子，通常附属于一座建筑物）的屋顶由 6 个优雅的女性形象的雕像所支撑。历史学家称这 6 个女性雕像承担了沉重的负载，这是一种对卡利亚城邦的象征性惩罚，因为他们在一场与希腊的战争中支持波斯人。厄瑞克提翁神庙将不同的风格和标准相结合，包括爱奥尼式和科林斯式部件，并发展成为一件衔接很好的古典作品。爱奥尼式和科林斯式建筑样式由爱奥尼和科林斯的希腊人传入，是多立克式的演变，它们更华丽、更纤细。

雅典卫城每年举行一次活动，庆祝雅典娜女神的生日。一个目击者叙述了这一盛况。成千上万兴高采烈的雅典人，包括穿藏红色和紫色长袍的女人、骑士、乘战车的战士和冠军运动员等，其中一些人拿着祭祀用的火炬和盛供品的银盘，随祭祀队伍爬上山顶。卫城的建筑师有意使庆祝的人群在沿着指定路线前进的同时，能享受一次与建筑物结构相关的视觉盛宴，如同观赏建筑方面的戏剧表演一样。

同样的空间考虑也影响了雅典娜市场（agora，在希腊语中，agora 意为“市场”）的规划，它位于卫城脚下，是城市居民生活和商业活动的中心。建筑的高度、长度和宽度以及柱子间隔和各个构件与整体之间的比例都受到通用规范的限制。在城市规划时，建筑师对公共与市民建筑、神殿与神庙、纪念碑、人造喷泉和矩形长廊（stoa，用于集会或散步的大型门廊）之间的空间关系均进行了仔细的考量。

公元前 4 世纪，埃皮达鲁斯（在雅典南部伯罗奔尼撒半岛上）的两座建筑物展现了希腊建筑与几何学之间的联系。埃皮达鲁斯圆形神庙是一座有柱廊的圆形建筑，功能未知。（tholos，在希腊语中指多种不同形式的这类古典圆形建筑物。）残留的地基和地板碎片被人们发掘并重新拼合起来。图 2-2 的下半部分展示了地板砖上复杂的几何图案（图的上半部分绘出了部分天花板）。黑色圆盘排成两个圆形，代表柱子的位置。外圆的直径约 72 英尺。内部的圆形墙的直径约 45 英尺。埃皮达鲁斯剧院建于公元前 360 年，座位区约容纳 14 000 人，如图 2-3 所示。该剧院以山坡上凿出的石块为座位，这些座位共同构成一种不断增大并升高的半圆形图案，最大的一个半圆的半径约为 200 英尺。至今，该剧场仍可以为夏季古希腊戏剧表演项目提供戏剧布景。

希腊建筑工人有好几种方法可用来解决移动和放置建筑中的沉重构件时遇到的困难。移动圆形柱子时，他们在柱子两端插进铁钉，用驮畜拉着它滚动。移动矩形厚板时，他们先造出沉重的木头轮子，然后套到板的两端，再用同样的方法滚动。人们把沉重的石板拖上由沙子或松软的泥土堆成的斜坡，等它们到达适当位置后，再将沙子或泥土去掉。后来，希腊人发明了由绳索、卷轴、滑轮和绞盘系统构成的起重机，能将重物吊起并放到指定位置。这些机械装置还用来在战争中围攻有城墙的城市。

几个世纪以来，断断续续的战争以及公众机构的漠不关心使辉煌的希腊建筑，尤其是帕提农神庙受到忽视和损害。公元 5 世纪，帕提农神庙被用作一座基督教堂，雅典娜雕像及内部许多柱子被移走。15 世纪，雅典败给土耳其人之后，帕提农神庙变成清真寺。17 世纪，土耳其人在与威尼斯人的战争中用它来储放军需品。威尼斯舰队的炮火引发一场爆炸，将其内部墙壁震裂。19 世纪初，在土耳其占领雅典的末期，英国埃尔金勋爵从土耳其人手里获得购买檐壁的权利。他把这些精致的艺术品切割下来，运到英国，现在保存在伦敦的大英博物馆中。在保护较好的角落里发现的原始绘画的痕迹告诉我们，檐壁用生动的色彩绘制，其外表与我们今天见到的雅致的白色大理石迥然不同。

人类和世间未曾毁灭的地方如今又受到汽车尾气的威胁，它们会损害大理石的表面。人们做出大量的努力来修复并保存这一建筑。如今帕提农神庙残留的只是它以前的一丝余晖，然而，它还是不断提醒我们，西方文明植根于古希腊。一些现代城市中有许多建筑都具有帕提农神庙的风格，它成为受到最多模仿和赞美的古代神庙。