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摘要：某船舶柴油机公司立轴铸件生产中，RGV小车负责铸型立轴的转运。由于铸件是Ф1.4mX5.25m的竖立柱体，其高径比大，要确保搬运过程中铸件绝对不能出现倾倒的情况，因此需要综合考虑影响立轴稳定性的各种因素。首先根据达朗贝尔原理，得到惯性力，建立立轴的等效静力模型，推导获得立轴滑移或者倾倒时的临界加速度，但该方法是以刚体模型为基础，没有考虑物料的特性以及接触的状态，与工程实践有较大的误差。因此，本文在此模型基础上研究影响立轴稳定性的主要因素，包括加速度、摩擦系数、初始倾斜角以及质心偏移量等，建立立轴—托盘的接触力模型；并采用UGNX软件中的Motion模块，开展其运动位姿的仿真分析，获得了单因素下RGV小车的临界加速度，以及多因素下允许的临界值。该接触力模型为物料搬运位姿安全性问题分析提供了一种可行的方法。
关键词：立轴搬运、位姿、接触力模型、运动仿真
作者：贾晨旭1 陈猛1 沈婕2 王国超1
1西南林业大学机械与交通学院
2中国石油西南油气田数智分公司重庆总站
一
引言
某船舶柴油机公司立轴车间铸件生产过程中，RGV小车负责铸型立轴的转运，自动化转运过程包含但不限于铸型自合型区向浇注区转运，浇注后的铸型向冷却区转运，保温结束后向打箱工位的铸型转运，以及保温过程中按打箱时间所做的盘库类铸型转运等，如图1所示。
图1 立轴自动化转运流程
铸件的实物如图2所示。在搬运过程中，竖立的柱体尺寸为Ф1.4m×5.25m，单个柱体重量为50吨，外层为铸模，中层为可回收砂石，里层为铁水，搬运时铁水已为凝固状态，其结构组成如图3所示。对高径比为3.75的柱体，需要对不同工况进行仿真分析，分析立轴搬运过程的稳定性，确保不会出现倾倒的情况。
图2 铸件实物
图3 铸件结构
二
立轴刚体运动学模型
1.立轴受力模型
搬运过程中，立轴受力有自身的重力、RGV小车的支反力、立轴与RGV小车之间的摩擦力以及加速过程中的惯性力，根据达朗贝尔原理，惯性力的大小为立轴的质量乘以加速度[1, 2]。
2.影响立轴倾倒的因素
分析立轴的受力模型，可知影响立轴和RGV小车之间相互运动的因素有：
（1）RGV小车加速度α。加速度过大，根据受力模型，立轴将倾倒或者滑动。
（2）摩擦系数f。立轴与RGV小车之间的摩擦系数，如果过小，将出现滑动。超过一定数值，不会出现相互滑动的情况。
（3）初始倾斜角度θ。立轴轴线和铅垂线的夹角。由于生产环境的影响，立轴底部有可能出现夹杂物，导致立轴不是垂直地摆放于RGV小车上，因此考虑有可能出现初始的倾斜角度θ。
（4）立轴质心向后偏移量δ后。由于铸件本身质量不均匀，所产生质心偏移，前进时向后偏移会加重倾倒的可能。
（5）立轴质心向上偏移量δ上。由于铸件本身质量不均匀，所产生质心偏移，加速时会加大倾倒的可能。
三
等效静力学模型分析
1.智能立体仓库运行工艺流程
图4立轴受力模型
如图4所示，如果摩擦系数较小，则惯性力将大于摩擦力，立轴产生滑移。此时：
也就是说，如果RGV小车加速度为1m/s2，摩擦系数应该大于0.1，否则将产生滑移。
如果发生倾倒，此时摩擦力足够，重力产生的力矩不足以克服惯性力产生的力矩，立轴发生倾倒。分析倾倒位姿，可知：
D代表立轴直径，h代表立轴高度，可知高径比越小，立轴允许的加速度越大。此时临界加速度理论上为2.6m/s2。
分析等效静力模型，可以发现，临界加速度理论上和物料的质量以及物料的性质无关，也就是说无论立轴是木材还是钢材，只要保证摩擦系数，其允许的临界加速度都一样，这与工程实践有较大的误差。一般而言，材料越硬，实验观察到其允许的加速度应该较大。因此，静力等效模型，完全是基于物料是刚体进行计算，这是其在工程中的缺陷。因此，本文采用接触力模型，建立了立轴-托盘的接触力模型，用仿真手段模拟铸型及RGV小车的自动化转运过程。
四
接触力模型分析
在本例中，对铸件与RGV小车的搬运过程使用UGNX软件中的Motion模块进行接触力模型的分析。UGNX Motion是一种用于分析和模拟机械系统运动的技术，通过建模、定义运动关系和仿真，帮助工程师更好地理解和优化机械系统的性能，广泛应用于多个领域，可提高设计质量和效率[3, 4]。
接触力模型中，使用以下方法计算接触法向力：
可见，在搬运过程中，立轴与RGV小车的接触法向力由5个因素决定，指定接触参数是难以控制的问题，它需要收集各种材料的性能数据，还需要根据经验分析处理[5-7]。
（a）接触物体的刚度（Stiffness）：K。可以简单认为是抗变形的能力。刚度值可以根据指定的材料、质量等通过软件自动计算。
（b）力指数（Force of Nonlinear Stiffness）：m。力指数m使接触力的响应为非线性变化。力指数小于1，降低接触力和运动响应；力指数大于1，增加接触力和运动响应。
（c）穿透深度（Penetration Depth）：δ。穿透深度是接触力F的重要参数，它是允许物体进入接触面的深度。在最大深度时会出现最大阻尼，为了消除不连续性，通常穿透深度设置得很小，在0.01mm左右。 是穿透速度（即按时间区分的穿透），可以根据材料刚度、接触面积和重量等通过软件自动计算。
（d）阻尼（Damper）：C。阻尼力对接触运动响应为负作用，软件默认分配阻尼系数。阻尼由用户定义，它作为穿透深度的函数逐渐起作用。当穿透深度为零时，阻尼也为零。当穿透深度为最大时，阻尼也为最大。求解器使用阶跃函数对阻尼进行插值，如图5所示。逐渐将其增加到材料阻尼系数。Cbpen是根据材料阻尼和最大穿透深度进行插值的阻尼，本例中设置为刚度值的0.01%~0.1%。
图5 阻尼设置
（e）摩擦：静摩擦因数（Coefficient of Static）和动摩擦因数（Coefficient of Dynamic）。摩擦对接触表面之间的滑动或滑动趋势起阻碍作用。在接触的瞬间，静摩擦（较大的摩擦因数）作用在接触表面，物体运动后为动摩擦（较小的摩擦因数）。
图6 接触参数设计
在本例中，立轴与RGV小车是钢-钢干接触，通过查阅相关资料[8]，参数取值如图6所示，刚度K=100000N/mm，力指数m=2，最大穿透深度δ=0.0254mm，材料阻尼C=10N.∙s/mm，静摩擦系数=0.01mm/s，动摩擦系数=0.1mm/s。
1.单因素分析——摩擦系数对临界加速度的影响
此时只考虑摩擦系数对临界加速度的影响，质心偏移、初始倾斜角度没有考虑。
根据一般材质，选取摩擦系数在0.1-0.5之间，追踪物料下底部圆心和RGV小车上表面中心，考查物料是否与RGV小车发生了相对运动，综合分析立轴不倾倒时，允许出现的临界加速度。分析结果参见表1。
表1 不同摩擦系数下允许的临界加速度
从表1中可以看出，由于考虑了立轴的接触刚度，接触力模型仿真计算值比刚体模型值小。
2.单因素分析——δ上对临界加速度的影响
此时只考虑质心向上偏移对临界加速度的影响，其他因素如向后偏移、初始倾斜角度没有考虑。
立轴与RGV小车接触是钢-钢干摩擦，根据参考文献资料，取摩擦系数0.3。此时仿真计算结果参见表2。
表2 质心向上偏移，允许的临界加速度（摩擦系数取0.3）
从表2中可以看出，质心向上偏移量越大，允许的临界加速度越小。
3.单因素分析——δ后对临界加速度的影响
此时只考虑质心向后偏移对临界加速度的影响，其他因素如向上偏移、初始倾斜角度没有考虑。
立轴与RGV小车接触是钢-钢干摩擦，取摩擦系数0.3。此时计算结果参见表3。
表3 质心向后偏移，允许的临界加速度（摩擦系数0.3）
从表3中可以看出，质心向后偏移量越大，允许的临界加速度越小。
4.单因素分析——θ对临界加速度的影响
此时只考虑物料初始倾斜角度θ对临界加速度的影响，其他因素如向上偏移、向后偏移没有考虑。建立模型如图7所示。仿真分析结果参见表4。
图7 初始倾斜模型
表4 不同初始倾斜角度允许的临界加速度（摩擦系数0.3）
5.多因素分析——α、θ、δ上、δ后的综合影响（摩擦系数0.3）
综合考虑RGV小车加速度、初始倾斜角、质心向上偏移量和质心向后偏移量对物料位姿情况的影响，结合实际情况来大概确定各个因素的值，通过改变一个或两个因素，来分析物料搬运过程中的位姿问题。
（1）考虑质心向上偏移200mm、向后偏移40mm，RGV小车加速度为0.1m/s2，倾斜角度变化。根据接触力模型仿真，结果参见表5。
表5 多因素分析结果（1）
因此，考虑向上偏移200mm，向后偏移40mm，RGV小车加速度为0.1m/s2时，初始角度极限值为：6.8°-6.9°。
（2）倾斜角度8°，质心向上偏移200mm，加速度0.1m/s2，质心向后偏移量变化，结果参见表6。
表6 多因素分析结果（2）
（3）倾斜角度8°，质心向后偏移40mm，加速度0.1m/s2，质心向上偏移量变化，结果参见表7。
表7 多因素分析结果（3）
（4）倾斜角度8°，加速度0.1m/s2，质心向后偏移量和向上偏移量均可变化，参见表8。
表8 多因素分析结果（4）
五
结论
本文以某船舶柴油机公司立轴铸件自动化转运过程为例，研明了影响立轴稳定性的主要因素如加速度、摩擦系数、倾斜角以及质心偏移量，建立了立轴-托盘的接触力模型，采用UGNX Motion模块，进行了其运动位姿仿真分析，获得了单因素下RGV小车的临界加速度；在此基础上，考虑多因素的共同影响，获得了各因素允许的临界加速度。接触力模型改进了静力等效模型没有考虑物料特性和接触性质的缺点，为物料搬运位姿安全性问题分析提供了一种可行的方法。
参考文献:
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[4] 王泰恒,蒋新闻,陈猛等.爆破冲击下隧道初期支护动态响应仿真分析[J].工业技术创新. 2023,10(05):12-18.
[5] 张伟,张学良,温淑花等.考虑微凸体基体变形和相互作用的结合面法向接触刚度模型[J].西安交通大学学报,2020,54(06):115-121.
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[7] 孙见君,嵇正波,马晨波.粗糙表面接触力学问题的重新分析[J].力学学报,2018,50(01):68-77.
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———— 物流技术与应用 ————
编辑、排版：罗丹
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