今晚就是万圣夜了~
各位宝子要扮演什么样的角色呢？
图1：2023年上海万圣节街头cos
看到去年上海热闹的景象，小编最近也是在苦苦思索究竟怎么样才能在万圣节一鸣惊人。正愁着呢看到了好久之前的一部影片，叫做《幽冥》（Spectral）。这部科幻片讲述了战场上发现的一种新型的幽灵武器，最后经过分析发现这种新型幽灵正是玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate，简称BEC）。
图2：电影《幽冥》中幽灵的样子
虽然电影中有很多虚构成分，有很多与现实物理定律违背的桥段，小编仔细思索了一下，你别说，你还真别说，在物理中玻色爱因斯坦凝聚确实在现实世界中有着很多“幽灵”般的性质。
机灵的小编立马就想到，那么是不是玻色爱因斯坦凝聚也在cos幽灵呢？那么下面就一起来看看BEC究竟为什么能来cos“幽灵物质”。
玻色爱因斯坦凝聚
在理解玻色-爱因斯坦凝聚之前，我们首先需要了解基本粒子中的两大类：费米子与玻色子。
费米子是自旋为半整数（如1/2,3/2…）的粒子，它具有交换反对称性，满足Pauli不相容原理，即在一个量子态中只允许一个费米子存在，例如电子、质子、中子。玻色子是自旋为整数（如0,1,2…）的粒子，具有交换对称性，可以任意数目地占据同一个量子态，例如光子、氦-4原子。
图3：玻色子和费米子的区别 | 来源：原理
玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子物理现象，通常发生在极低温条件下（接近绝对零度）。在极低温下，玻色子会聚集到一个共同的量子态（基态）上，表现出与经典物理预测完全不同的特性。玻色-爱因斯坦凝聚理论由爱因斯坦和印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色于20世纪20年代预测，但是直到1995年这个现象才首次被实验观测到。
图4：铷原子速度的分布。图中的颜色显示多少原子处于这个速度上。红色表示只有少数原子的速度是该速度。白色表示许多原子是这个速度。最低速度显示白色或浅蓝色。左图：玻色-爱因斯坦凝聚出现前。中图：玻色-爱因斯坦凝聚刚刚出现。右图：几乎所有剩余的原子处于玻色-爱因斯坦凝聚状态。| 来源：wiki
在BEC中，由于玻色子进入了相同的基态，它们的行为不再是彼此独立的，而是表现得像一个宏观的“量子巨粒子”或“超原子”。这种新状态具有许多独特的量子特性，包括：
相干性：玻色-爱因斯坦凝聚体中的所有玻色子都处于相同的量子态，因此表现出相干性，即整个系统的波函数具有相同的相位。这意味着BEC可以用单个波函数表示，就像单个粒子一样。
超流性：在某些情况下（例如在超流氦中），BEC表现出无摩擦的流动，即超流性。超流体在流动时不产生湍流和粘滞损失，这与经典流体行为截然不同。
量子涨落和长程相干性：由于系统温度接近绝对零度，热涨落被严重抑制。此时系统表现出明显的量子涨落，并且其量子相干性可以延伸到宏观尺度。
玻色-爱因斯坦凝聚可以通过玻色-爱因斯坦统计进行详细分析。
玻色-爱因斯坦分布函数 描述了在温度 下，能量为 的态上的平均粒子数，
当温度下降到某个临界温度 以下时，化学势 逐渐趋近于基态能量 ，玻色-爱因斯坦分布函数在基态趋向于无穷大，这意味着大量粒子聚集在基态上形成BEC。 在临界温度 时，根据粒子数守恒可以得到，
这个等式可以帮助我们得到临界温度 的表达式。
这里用了黎曼函数 来简化结果。 而当温度进一步降低至 时，左式左边会减小而右边不变导致等式不成立，说明这时粒子不仅处于激发态中了，有一部分粒子转入了基态。
对于任意温度，激发态的粒子密度可以表示为，
继而很容易就能得到临界温度以下基态的粒子密度，
在 时，基态粒子密度为 ，说明基态尚未开始凝聚；在 时，基态粒子密度大于零，意味着部分粒子开始占据基态，形成 BEC；当 时，基态粒子密度等于总粒子数密度，说明所有粒子全部都聚集在基态，完全形成 BEC。
超流：幽灵特性
BEC 往往可以表现出无粘性的流动，即超流体。超流体是一种在接近绝对零度时出现的物质状态，具有零粘度、量子相干性、量子化涡旋等独特性质。
早在1930年代，科学家研究液氦发现，在温度降低到2.17K（-270.98摄氏度）以下时，液氦的物理性质发生了突变，表现出超流体的特性，这个相称为氦 II。为了解释氦 II 的性质，苏联物理学家列夫·朗道（Lev Landau）在1941年提出了超流理论。
超流理论认为超流体由超流成分和正常成分组成，在超流体中存在着低能量的激发，这些激发可以视为准粒子。在小动量区域只有声子激发，较大动量区域有旋子出现。声子的色散表现为线性，在准激发情况下分析可以定义超流体的临界速度，即超流体能够无摩擦流动的最大速度为
当超流体的流速 满足 时，不会产生激发，超流体保持零粘度。当 时，激发被创造，导致能量耗散，超流性被破坏。
对于理想气体而言，
说明理想气体不可能处于完全的超流状态。
而对于具有相互作用的近理想玻色气体而言，
故而其中可以产生超流性。
但是朗道的理论主要是宏观和唯象性的，未深入探讨超流性的微观量子机制。后续的理论中Bogoliubov变换，费曼路径积分以及之前提到的玻色爱因斯坦统计都为解释理解量子化涡旋和超流体的微观行为提供了新的理论基础。
作为许多超流许多神奇现象的根源，我们得先理解超流中零粘度，也就是流体能无摩擦流动到底是什么意思。
图5：小时候都玩过的“水龙卷” | 来源：爆炸实验室
如果我们让一个杯子中水旋转起来，会发现水在旋转一阵后慢慢停止，这是由于普通液体层与层之间存在摩擦，也就是粘滞，这样靠近杯壁的流体会比内部的流动速度要慢，慢慢的流体就会由外而内的减速。但是超流由于没有内部摩擦，在容器内会永远的流动下去~
图6：零粘度的超流与普通流体演示 | 来源：Storm in a teacup - How Superfluid Helium Can Stick
零粘度作为超流体最典型的特性，会导致一些其他的奇特现象。比如，超流爬升（Roll-Up Effect）是指超流体沿容器内壁向上“爬升”的现象，通常被称为海伦效应。这主要是由于超流体具有零粘度，且超流成分具有强烈的表面吸附倾向，在不存在能量损失的情况下，超流体能够自发沿着表面扩散和移动。
图7：超流体放在容器内自发往外流动 | 来源：Youtube
是不是很像幽灵们在爬墙，图中也展示了超流是如何能够自由无阻地沿着墙壁或其他固体表面移动。
图8.超流喷泉效应示意图 | 来源：https://www.59baike.com/fa/%E5%96%B7%E6%B3%89%E6%95%88%E5%BA%94
另外比较经典和神奇的现象是超流体中的喷泉效应（Fountain Effect）喷泉效应可用氦Ⅱ的二流体模型解释，当氦Ⅱ中有温差存在时，正常成分和超流成分就发生对流，超流成分流向温度高的一端，正常成分流向温度低的一端。在喷泉效应的装置中，玻璃泡内有金刚砂粉末，阻止正常成分的流动，只有超流成分可从液池流入泡内，这样泡内液体增加，压力上升，向上端喷射出去只要加热不停止，喷泉也不会停止。
作为一个幽灵可以穿墙，总是不过分的吧。其实我们的超流也同样有着这样的本领。
图9：超流毛细实验，可以看到有流体渗透出来
上图展示了实验中超流体可以通过底部的毛细管道（图中毛细孔道直径为0.1微米到10微米之间），这是原本液相所做不到的。这同样是超流的零黏度的特性导致的，它可以无阻力地通过极细的毛细管道，而普通流体在如此细微的通道中会受到巨大的黏性阻力，无法流动。所以超流能通过一些非常细小的空洞，宏观上表现得像是能穿墙一般。
探测幽灵
在许多关于幽灵的文学作品或者游戏中，往往幽灵是一种看不见摸不着的存在，需要一些特殊手段来探测其存在。
图10：《恐鬼症》游戏实机画面，主角利用不同设备寻找鬼魂
而在实验当中，我们也有很多实验上的方法对BEC进行观察。
吸收成像（Absorption Imaging）是探测BEC最常用的方法。基本原理是使用与BEC原子共振的激光束照射BEC原子云，部分光子会被原子吸收。在光束通过BEC之后，未被吸收的光在光敏探测器（如CCD相机）上留下阴影，通过分析阴影的深浅和形状可以得到BEC的密度分布。这种方法对BEC有一定的破坏性。
相位衬度成像（Phase-Contrast Imaging）是一种非破坏性的探测方法。激光经过BEC时会发生相位偏移，通过检测该相位偏移来推测BEC的密度和形状。这种方法利用与原子共振略微失谐的激光照射原子云，并检测相位变化带来的干涉图样。
拉曼光谱（Raman Spectroscopy）技术用于探测BEC的内部能级、激发模式以及自旋态结构。通过使用不同频率的激光对BEC进行拉曼散射，可以激发BEC的自旋或能级跃迁。拉曼光谱可以精确测量BEC内部的相互作用和自旋分布。
图11：拉曼光谱示意图，能级图展表示出不同的能级相对应的拉曼讯号。线的粗细大至成比例约略描述讯号的大小 | 来源：wiki
此外，还有飞行吸收成像（Time-of-Flight Imaging）等方式来探测BEC的不同信息。
用光谱探测玻色-爱因斯坦凝聚时，波长选择至关重要。在大多数探测方法中，激光波长需要与BEC原子共振，这样可以使光子与原子发生有效相互作用。例如，对于铷-87原子，常用的波长是D2线的780 nm或D1线的795 nm，这些波长能够引发原子从基态到激发态的跃迁。在一些无损探测方法（如相位衬度成像）中，使用略微失谐的波长，可以减少对原子的直接激发，以保持BEC的完整性。
来开开脑洞
“幽灵”的攻击：
在电影或者游戏当中，“幽灵”通过穿透人类来发动攻击。由于BEC发生在极低温下，所以当“幽灵”穿透人类时，两者之间会发生热交换，导致人类因为低温灼伤和内脏冰冻而牺牲。那这里就有人要问了：既然“幽灵”必须在极低温下才能形成，又能与外界发生热交换，那它为什么会暴露在常温下不被破坏掉呢？小编认为，在虚构的世界中，创造幽灵的人既然能够赋予处在BEC状态下的“幽灵”意识，那我相信这个创造者肯定也能够赋予“幽灵”主动选择是否与外界发生热交换的能力吧。
消灭“幽灵”：
俗话说的好，一切恐惧来源于火力不足。所以咱们当然也得想想怎么消灭BEC构成的幽灵。
在《幽冥》电影中，士兵利用等离子炮消灭了“幽灵”。等离子体放电确实可以会对玻色-爱因斯坦凝聚产生破坏性影响，原因在于等离子体放电会对BEC系统引入高能粒子、强电磁场以及热量，这些因素会破坏BEC所需的低温和量子相干性。
等离子体放电过程中，系统会产生大量高能粒子（如离子和电子），这些粒子与BEC相互作用会将能量传递给BEC的原子，使它们的温度上升，从而破坏BEC。然而我们知道，“幽灵”是有火抗的，所以这并不是消灭“幽灵”的原因。等离子体放电往往伴随着强烈的电磁场，这些电磁场会引起BEC系统中原子能级的变化。特别是在存在磁矩的情况下（如磁阱中的BEC），外加电磁场会干扰原子的自旋态和磁相互作用，使BEC内的原子波函数相位关系混乱，破坏相干性，从而破坏凝聚态结构。这或许就是能够消灭“幽灵”的原因~
所以老话说的好：学好理数化，世界末日都不怕。
图12：《幽冥》片段，颇有魔法和科技大战的感觉...
总之，虽然超流具有如此神奇的性质，但是我们也要认识到幽灵毕竟是人们的幻想，是不切实际的~
最后，希望大家能过一个愉快的万圣节~
参考文献
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