很多人听过这样一则故事：有一天苏格拉底带着学生在湖边散步，不经意地问学生：“你们知道这湖里有多少桶水吗？”学生们很是惊讶，望着广阔的湖面不知如何回答，接着纷纷讨论起来：有的说湖水太多了无法用桶来计量，有的说要先计算湖水的体积再除以桶的体积……苏格拉底听了摇摇头表示不满意。最后学生柏拉图说：“假如桶的大小和湖一样大，那湖里的水只有一桶；假如桶的大小只有湖的一半那么大，那么湖里的水就有两桶；假如桶的大小只有湖的三分之一，那湖里的水就有三桶；假如……”听到这里，苏格拉底满意地笑了。

这个故事对数学教学的启示是：遇到现实问题不能简单地套用数学公式，而要找到解决问题的关键，用数学的思维方式来分析解答。这正是《义务教育数学课程标准（2022年版）》所强调的数学学科核心素养“三会”之一：会用数学的思维思考现实世界。

数学的产生和发展是人类不断思考研究的结果，思考是数学的本质特征。10以内数的认识和大小比较，包含着“抽象、一一对应”；多边形的面积计算蕴含着“转化、推理”；稍复杂的问题解决承载着“分类讨论、假设、数学建模……”每一个数学知识都是人类思考的智慧结晶，蕴含着有助于人们提高认知、发展关键能力的基本数学思想和方法。学习数学的核心价值是借助数学知识这个载体帮助学生掌握更具普适意义的数学思想和思维方式，成长为会独立思考、能解决实际问题的时代新人。

如何通过课堂培养学生数学思维能力？

　　素养导向：以数学思考为学习的核心目标

对小学生而言，通过数学学习，除了可以获得一些基础知识和基本技能外，更重要的是在解决问题的活动中感知数学知识的发生发展过程，逐步学会数学的观察、思考和表达方式。我一直把“数学思考”作为课堂教学的重心，把数学课视为带着一群孩子经历思考的过程。

以加法交换律为例，常规的教法是创设真实情境引出个例，引导学生举例验证得出结论并用字母公式表示（a+b=b+a），然后巩固和应用。这样的教学过程缺少思维的碰撞，没有真正触及数学学习的本质。

我是这样处理的：

首先，创设两只猴子采摘桃子的真实情境得出等式3+5=5+3，让学生写出若干类似的等式，初步感知加法交换律；接着追问：这样的情形一定成立吗？引导学生通过举例、画图、尝试举反例等多种方式来进一步验证；再次追问：为什么两个加数交换位置后和不变？启发学生借助直观的线段图观察思考并理解：交换加数位置其实只是改变数数的顺序但没有改变数量；最后设问：看到加法有交换律你们会联想到什么？又该如何来验证呢？再一次指引学生通过类比联想到乘法、减法、除法是否有交换律，并应用前面的方法来验证说理。

这节课我上过多次，无论是偏远山区还是中心城区，学生都表现出高涨的学习热情。在问题驱动下，学生积极主动地尝试探究、猜想验证，持续发现新知并获得学习成功的快乐体验。学习内容从单一知识点到多个知识链拓展，验证方法从简单举例向理性说理进阶，课堂教学从获取知识向发展思维转型，可谓一石三鸟。

　　问题驱动：创设真实问题情境激活数学思考

思考源于问题，学习是由具体情境中的问题驱动的。小学生认识和学习数学的过程大多是对现实经验的理解与反思的过程，他们更喜欢从身边的生活事例入手学习新知。因此，我常常将身边的小故事、益智游戏和现实问题改编为具有数学思考价值的问题情境，激发学生的数学思考。

比如在学习多边形面积计算时，我设计了一节单元起始课，让学生用七巧板拼出长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等图形，然后提出问题：这些图形的面积一样吗？它们能互相转化吗？如何转化？

学生调用七巧板拼图经验重点围绕“如何转化”自主思考、合作探究，终于找到了很多转化的方法路径，为整个单元的高效学习做好了方法和观念的准备。

　强化应用：解决挑战性现实问题夯实数学思考

小学生形成逻辑思维能力、学会思考、能解决实际问题并非一蹴而就，而是在解决真实的问题中循序渐进不断累积的。为此，我在教学中采取了如下做法：

首先，增加数学应用。我在常规数学课堂中设置应用环节，让学生解决生活实际问题，并逐步养成“读、找、画、算、验、答”六步解题习惯。比如学习倍的知识，让学生解答“爷爷今年72岁，比小刚的5倍还多2岁，求小刚今年是几岁？”等年龄问题。学生需阅读文本找到关键信息、画图表征数量关系、列式计算、再检验作答，整个解题过程就是数学思考的过程，在夯实数学知识的同时让学生养成独立思考的习惯。其次，开展主题研究。如在学习圆的面积之后，让学生合作解决“定长314米的绳子所围的土地面积”，学生探究发现：在不借助其他条件时，围成圆面积最大；但借助其他条件（如围墙、河流等）则有更多不确定的结果。这样的学习活动能更好地帮助学生学会用数学眼光观察世界、用数学思维思考现实世界。最后，解答思维挑战题。如文章开始讲的“湖水有几桶”这样的问题，可以打破常规思维的束缚，激发学生的求异思维和创新精神。再比如用直尺度量正方体对角线的长度、解决不规则图形的面积体积等。学生们想到了用数格子、割补法来解答，在不同方法的交流碰撞中激发学生的求异思维和创新意识。

总之，数学课堂教学不能拘泥于知识和技能的习得，要让学生时时刻刻处于思考之中。思考是数学学习的本质特征，没有数学思考就没有理想的数学课堂。

（作者系宁波市鄞州区教育学院小学数学教研员、中学高级教师）

《中国教育报》2024年11月01日 第05版

作者：沈百军