科学阶梯 | 如果物理书是这样的，一定看得意犹未尽|数学|爱因斯坦|牛顿|物理书|物理学家|狄拉克|科学

「编者按」

从哥白尼颠覆性的《天体运行论》，到牛顿革命性的《自然哲学之数学原理》，再到达尔文开创性的《物种起源》……一部部科学经典著作，犹如人类文明史上璀璨的里程碑，承载着科学家的卓越洞察与不懈追求，奠定了现代科学基石，铺就了人类进步的阶梯，引领我们迈向更加广阔的知识天地。

为让更多读者感受科学魅力，北京市科学技术协会推出“科学阶梯”专栏，对科学经典著作进行深入诠释。欢迎您加入这场跨越时空的科学对话，重温科学史上令人惊叹的时刻，一同领略科学之美，感悟智慧之光。

本期我们带来《物理学之美》一书，它带领我们一同探寻隐藏在物理学背后的美学宝藏。

在人们的普遍印象中，物理学总是伴随着晦涩难懂的公式、复杂抽象的概念，让人望而生畏。

然而，这不过是物理学表面的冰山一角，隐藏在那些看似枯燥难解的问题背后的，其实是一片充满无限魅力的美学宝藏。

彩虹不只是雨后天空的偶然，而是光的波动与介质作用的完美演绎；北极光不只是极地的神秘传说，而是带电粒子与大气分子碰撞的绚烂火花；光谱不只是化学实验室中的单调线条，而是原子世界内部结构的绚丽画卷。

从哥白尼首次将地球从宇宙中心移除，勇敢地追寻更加真实、更加美丽的宇宙图景，到麦克斯韦以他那如交响乐般壮丽的论文，揭示电磁场的奥秘，再到狄拉克那句震撼人心的“物理学定律必须具有数学美”，他们无一不是在用自己的智慧和勇气，为我们描绘出一幅幅关于物理学之美的壮丽画卷。

一、物理学之美美在哪？

关于物理学之美，很多卓越的物理学大师都谈到过。

哥白尼在他的《天体运行论》一书中第一句话就说：在哺育人的天赋才智的多种多样的科学和艺术中，我认为首先应该用全部精力来研究那些与最美的事物有关的东西。

哥白尼于1580年的托伦旧市区（肖像画）

到了20世纪以后，由于物理学进入远离人们经验和常识的相对论和量子力学，物理学家对于物理学之美有了更加深刻的认识。

当英国理论物理学家保罗·狄拉克1956年在莫斯科大学访问时，主人照惯例请他题词，狄拉克写了一句话：物理学定律必须具有数学美。后来在哈佛大学的演讲中，他甚至说：学物理的人用不着对物理方程的意义操心，只要关心物理方程的美就够了。

那么，物理学之美包括哪些内容呢？杨振宁先生曾经说存在三种美：现象之美、理论描述之美、理论结构之美。

美国物理学家温伯格，1979年获得诺贝尔物理学奖。在《物理学的最终定律》一文中，他多次赞赏杨振宁对物理学之美的论述

现象之美指组成了科学主题的那些实体所呈现出的美丽现象，如彩虹、北极光、光谱、晶体等，这种从实体中获得的美感，只需要观察就够了，一般不需要特定的理论知识就可以感受到。

理论之美是客体自然规律的反映，它的简洁与和谐让人产生一种愉悦的美。引力定律、热力学第一和第二定律，都是对自然界某些基本性质的理论描述，它们往往会给人一种意料不到的美的感受。

例如，英国天文学家哈雷根据牛顿引力定律预言哈雷彗星回归的时间，法国天文学家勒威耶和英国天文学家亚当斯预言一颗未知行星（海王星）运行的轨道，英国天文学家霍金根据热力学第二定律证明黑洞不黑，等等，都给人一种精神上的绝美感受。

爱德蒙·哈雷和哈雷彗星

理论之美在自然现象中不能直接见到，只能由掌握了一定科学理论的人感受到，这种美就是科学家神往的美，它使得科学家在冗长沉闷的工作中感到愉悦和欣慰，并成为研究科学的动力之一。正如法国数学家和物理学家庞加莱所说：“如果自然不美，它就不值得去探求。”

理论结构之美，是指理论有一个漂亮的结构，在20世纪以后它通常是指理论本身的数学结构。这些数学思想的美是另一种美，物理的日趋数学化意味着这最后一种美越来越重要。

二、物理学之美如何演变？

物理学之美虽然具有一定的客观性和共性，但因为每一位物理学家的美学观具有很强的个性，所以仍然是一个主观性比较强的观念。

走进每一位物理学家所处的时代，以及他的生活经历、性格喜好，才能对物理学家美学观的产生和内容有新的和有价值的发现。

第谷、开普勒、牛顿三位物理学家所处的时代，是近代物理学刚刚成长起来的时代。这时他们思想深处有某种美学上的观点支配他们的思考，但是这些美学观点都比较原始，带有某种神秘的色彩。

开普勒在童年看过的1577年大彗星吸引了全欧洲天文学家们的注意

这时候的美学观既可以引导他们向某一个方向走去，也会带来一些成果。但是错误出现的频率很高。所以开普勒几乎是在试错中前进的。牛顿就不同了，他开始用比较成熟的理论架构和数学来讨论物理学中的运动，结果得到了伟大的牛顿三大定律和万有引力定律。

18到19世纪，德国自然哲学盛行一时，它的美学观念（整个自然界都要服从简单性、统一性原理）在很多领域指导着物理学家们前进。

迈耶、亥姆霍兹正是在这种美学观的指导下从事热力学研究，并且取得了可喜的进展，得到了一种唯象的理论；而焦耳则用实验证实了他们的信念，最终是亥姆霍兹构建出宏大的理论架构。后来，热力学理论经受住无数次考验，成为微观、宏观和宇观世界里的伟大理论。

麦克斯韦在众多实验和唯象理论的基础上，为了使四个数学方程更加对称，符合他的美学观念，异常大胆地构架出一个庞大的电磁理论——麦克斯韦方程组。数学上的对称美由此呈现在物理学家面前。

直到赫兹用实验证明了这个方程，人们这才回过神来思索其中的美学含义和价值。爱因斯坦是首批充分理解麦克斯韦方程组美学价值的物理学家之一。他利用扩大理论内部隐含的对称性，提出了伟大的相对论。

随着历史演进，物理学家开始进入微观世界，这是一个完全不同于宏观世界的领域，物理学家几乎又要从一片黑暗中摸索前进。于是，又重复出现从实验观测（热辐射的观测和实验）到唯象理论（玻尔理论、海森伯的理论），最后才是海森伯和狄拉克的量子力学。

爱因斯坦的著名方程E=mc²。当爱因斯坦刚发现这个公式的时候，他自己也没有把握，他甚至对友人说：“这个公式既有趣又迷人，但不知道亲爱的上帝会不会笑它，也许它已经欺骗了我。”

这一期间物理学美学的作用似乎显得有一些可疑，但是，从海森伯的研究中仍然可以看出，他从父亲那儿继承的古希腊科学美学观念，一直都是他直觉的根源。

此时，一位在物理学美学建树极大的人物——狄拉克上场了。狄拉克基本上是从理论的数学结构美来思考物理学理论的，他完全不考虑任何物理模型，直接从理论和数学结构美的制高点出发，得到一个比他还要聪明得多的狄拉克方程。

正当物理学家为对称性高歌猛进的时候，突然大自然传来了不和谐的声音：宇称不守恒出现了。微观世界再一次显示它那桀骜不驯的本性。其实这是物理学之美更加深刻的显示：对称中的不对称。这是万物生长的奥秘所在。

杨-米尔斯理论开始是一个极端美丽和对称的理论精品，而它正是通过自发对称破缺获得了巨大的生命力——“对称性支配相互作用”。这是一个当代最伟大的理论架构。而且更加惊人的是，这一物理学理论架构，居然和美丽的数学结构有令人惊讶的关联，杨-米尔斯理论居然成为数学家研究的热门内容之一。有好几位数学家因为研究杨-米尔斯理论而获得了菲尔兹奖。

这时，物理学和数学达到了根部的相连。数学结构美终于完整地呈现在物理学家和数学家面前。

三、为什么要探索物理学之美？

在教育的广阔天地里，物理学往往被部分学生视为难以逾越的高山，其枯燥乏味的形象似乎根深蒂固。

然而，正是这份对物理学的误解与畏惧，更加印证了探索物理学之美的重要性。尤其是对于那些在中学阶段对物理感到困惑或失去兴趣的学生而言，揭示物理学的美学魅力，无疑是一盏照亮前行道路的明灯。

杨振宁先生对本书推荐语

1997年1月17日，我在由香港中华科学与社会协进会与香港中文大学共同主办的演讲会上发表演讲“科学工作有没有风格？”后来，该演讲在收入《曙光集》的时候，把标题写作了“美与物理学”。在那次演讲中，我谈到，物理学自实验、唯象理论到理论架构，是自表面向深层的发展。表面有表面的结构，有表面的美；进一步的唯象理论研究显示出了深一层的美；再进一步的研究，就显示出了极深层的理论架构的美。

牛顿的运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦的狭义相对论方程、狄拉克方程、海森伯方程以及其他五六个方程是物理学理论架构的骨干。它们提炼了几个世纪的实验工作、唯象理论的精髓，达到了科学研究的最高境界。它们以极度浓缩的数学语言写出了物理世界的基本结构，可以说它们是造物者的诗篇。

我以为，年轻朋友们应该对科学的这些不同层次的美拥有鉴赏力。常常有年轻朋友问我，他应该研究物理，还是研究数学。我的回答是，这要看你对哪一个领域里的美和妙有更高的判断能力和更多的喜爱。爱因斯坦在1949年谈到为什么选择物理学时说：“在数学领域里，我的直觉不够，不能辨认哪些是真正重要的研究，哪些只是不重要的题目。而在物理学里，我很快学到怎样找到基本问题来下工夫。”

因此，对年轻朋友来说，要对自己的喜好与判断能力（也就是科学鉴赏力），有正确的自我估价。从这个角度来看，本书邀请读者“共享科学的情与趣，共赏科学的妙与美”，是很有意义的。