学数学，死记硬背、加班加点、加大难度、拼命刷题等做法，都是不可取的；教师盲目地"深挖洞""添枝加叶"，只会增加学生不必要的负担，也是要不得的
认真而严格的数学学习与训练，可以培养学生一些重要的素质和能力，这些能力不一定和学生的数学学习能力或解题能力直接关联，但从人的长远发展来说，具有深远影响
当记者见到中国科学院院士、复旦大学数学科学学院教授李大潜时，他正在修改一份PPT文稿，那是为小学教师进行新教材教学辅导的讲义。今年9月，由他主编的小学数学新教材已正式启用。从2016年就开始主持编写上海中小学数学教材至今，每次新教材启用前，李大潜都会参与为中小学教师授课，解读新教材并讲解数学教学方法。他最希望的就是数学教学能够回归本源，数学课能成为大家喜闻乐见、可敬可亲的一门课程。近日他接受了记者专访，畅谈对数学教育的理解以及在数学教材编写过程中的一些感悟与思考。
中学和小学的数学教学目标本就不同
文汇报：您从2016年就开始参与中小学数学教材编写，编好一套教材关键在什么地方？
李大潜：编好教材的关键不在技术层面上种种细节，首先要厘清有关指导思想，并在编写人员及广大教师中尽可能统一思想认识。
我在教材第一页"主编的话"中谈的就是新编教材的总的指导思想。这不仅是给学生看的，也给教师和家长看。只有大家都能理解并形成共识，才能一起努力实现教材所要达到的目标。单单给学生说一些看似鼓励的话，而不与教师及家长沟通交流，是远远不够的。
数学是绝大多数学生一生中学得最多的一门功课。不少学生对数学是喜欢和热爱的，却不太注意对数学的理解与感悟，他们花了不少时间与精力去刷题，学习负担虽重，却远未达到应有的效果；还有少数学生觉得数学抽象、难懂甚至神秘，因此望而生畏，甚至避之唯恐不及。所有这些，都不是我们希望看到的。
我们希望通过教师与学生的共同努力，使数学成为一门容易为学生接受，真正喜闻乐见、学习负担不重的课程，而且要让学生越学越想学，越学越有趣味，越学越觉得数学内容丰富、奥妙无穷，深深地为其吸引和陶醉。
这是我们的一个理想，我也相信，通过努力，它是一定可以逐步实现的。
文汇报：从小学到高中，您认为不同年龄段的学生在学习数学方面有些什么不同的特点？
李大潜：对于不同的学段，学习数学的具体要求应该有所区别。
小学首先应该培养学生学习数学的兴趣，其次是帮助学生树立良好的学习习惯，最后才是帮助学生学习一些必要的数学知识。最后一点自然重要，但要避免实际上容易出现的苛求，尤其不能拔苗助长，以免适得其反。
在中学阶段，要使学生逐步认识到数学是一门重理解和思考的学科。数学要学好，主要看三点：一是理解是否深入；二是运作是否熟练；三是表达是否清晰。这里所说的"运作"，泛指推理及计算。以上这三点中，最重要的是理解，只有理解深入，才能真正达到运作熟练及表达清晰这些外在的表现和要求，掌握数学的精髓。
因此，我们在编写教材时就希望能真正抓住中小学数学教育的基本要求，不添枝加叶、故弄玄虚，力求用朴实无华且单刀直入的方式展开教学内容，既要图文并茂、引人入胜，又不拖泥带水、重复拖沓，尽量给学生明确而清晰的印象，真正帮助他们理解与掌握基本的内容，使学生的数学知识随着年龄的增长逐步增进，充分体现数学学科的育人价值。
数学教材不是为少数人才而写，要面向全体学生
文汇报：复旦大学数学系从苏步青先生开始就有关注基础教育中数学教育的传统，但是由名高校教授参与中小学教材编写，会不会导致课程难度越来越大，学生负担越来越重呢？
李大潜：我的老师苏步青教授上世纪60年代就主编了上海的中学数学教材。他在80多岁高龄时，为了提高中学教师的数学水平，还专门为上海中学教师开设了系列课程——从高等数学观点看初等数学，在教育界产生了很大影响。
上海于2016年建立"立德树人"基础教育课程改革基地，我任数学复旦基地的负责人，并与华东师范大学数学基地的负责人王建磐教授一起主编上海高中数学教材。2022年起，又由我主编上海市新编小学及初中的数学教材。
因为这一安排，很多复旦大学数学科学学院的教授和华东师范大学的编写团队及中小学一线教师们一起积极参与了教材的编写工作。
由复旦这样在数学上有深厚积淀的单位参加中小学的数学教学改革，会不会导致课程要求愈来愈高、难度愈来愈大、学生负担愈来愈重，从而出现"曲高和寡"的局面呢？
情况恰恰相反。
因为我们深知，中小学生的数学教材，面对的是全体中小学生。从他们的长远考虑，要为他们今后在各行各业发展打下良好而终身受益的基础，一方面，要帮助中小学生学好数学，不应对他们提出不切实际的过高要求，使他们不堪重负；另一方面，他们中真正热爱数学的少数人，将来也可以在此基础上进一步取得出类拔萃的成绩。
同时，数学要学好，一定要抓住关键。死记硬背、加班加点、加大难度、拼命刷题等做法，都是不可取的。教师盲目地"深挖洞""添枝加叶"，只会增加学生不必要的负担，也是要不得的。数学学习要重视理解与思考，要引导学生重视数学的精神实质和思想方法，教材编写及教师教学首先要把握好学科的本质与重点，朴实无华、单刀直入的教学方式才能掌握关键、化繁为简，真正对学生有帮助、有启发。
文汇报：近年来大学里的数学系报考越来越热，中小学对于数学学科的重视程度也在不断提升，对于学生来说，学好数学真的这么重要吗？
李大潜：要回答这个问题，首先要认识数学这门学科本身的重要性。
长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。尤其是当下，数学是科学的重要基础，是人类文明的重要支柱，在很多领域中已起着关键性、甚至决定性的作用。数学的美学意义也逐渐被更多人认知。这样，不仅在中小学，在大学的很多系科中，数学都是最重要的必修课程，这是理所当然的。
但这仅仅是问题的一个方面，要搞清为什么要学好数学，还要深入了解学好数学对一个人成长的重要作用。
数学是一门重思考与理解、充满创造性的学科，只有掌握了数学的精神实质和思想方法，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。学生通过认真学习和严格训练，可以具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程和实践无法替代和难以达到的。而且，即使所学的数学知识随着时间的推移已经淡忘，这些素质及能力作为一个人的数学素养仍将伴随终生，始终发挥积极的作用。
这次的新编数学教材，我们着重强调了培养学生数学素养的重要性，并列举了数感、抽象能力、空间观念、几何直观、数据观念、运筹能力、推理能力、模型思想以及应用意识与创新意识等方面，这些就数学学习本身而言都是很重要的。
认真而严格的数学学习与训练，还可以培养和促进学生的一些重要的素质和能力，这些能力不一定和学生的数学学习能力或解题能力直接关联，但从人的长远发展来说，具有深远影响。比如，使人认真注意事物的数量方面及其变化规律，而不是"胸中无数"，简单地凭感觉、"拍脑袋"做决定、办事情；使人保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作；使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，井然有序、有效地解决问题；培养认真细致、一丝不苟、锲而不舍的作风与习惯；形成精益求精、力求尽善尽美的风格等等。
同时，数学教育本质上是一种素质教育。这种素质教育不能靠空洞的说教来体现，也不是从外部强加进来，而是数学教育本身所固有的。只有以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，才能将种种素质和能力，通过耳濡目染、身体力行、铭刻于心的方式，形成习惯，并逐步变成自己的数学素养。
一个人真正学好了数学，不管将来从事哪行哪业，都会更有智慧，更有竞争力。正是因此，我们对新编的这套数学教材，进行了认真的推敲和加工，使教材出现新的面貌，相信会对学生学好数学起到积极的促进作用。
一味地"深挖洞"迷失了教学本质，增加学生负担
文汇报：和以往相比，新教材增加了哪些新内容？
李大潜：现在的教材是在上海市一、二期教改的基础上编写的，既不"无中生有"，也不"推倒重来"。一、二期教材中好的经验和成果应该充分地借用与吸收，但原有教材从现在的观点或实践效果来看，确有不少不适应因而应修改的地方。
照理说，教学的实践愈充分，教学内容应变得愈来愈简明、精炼，学生也愈来愈容易学。但不幸的是，近年来数学教学中"深挖洞"的现象愈来愈严重，教学内容愈来愈多，枝枝蔓蔓，渐趋繁琐，迷失了教学应强调的本质及要点，学生的负担反而更重了。因此，要下决心坚持朴实无华的原则，削枝强干，舍末求本，还教材及课堂教学一个简明清晰的面貌，这是我们这次编写教材动了不少脑筋的地方。
新的教材是不是很难？要从两方面来说。
一方面，对于以往教材中曾经重点讲授过的传统的数学内容，我们在教材的编写中曾动了不少脑筋，尽量给学生带来明确而清晰的印象。应该说现在的教材在这方面已经有了积极的变化和改进。
另一方面，由于课程标准的要求，新编教材的内容有了一些较大的调整，特别是增加了过去很少涉及的统计概率及综合与实践这两个板块，这些对不少老师可能是比较生疏的。
虽然我们在编写中已和其他内容一样做了认真的推敲，但对广大教师来说，还是会有一个学习和适应的过程。编写者和有关教学组织部门也一定会努力地加强培训工作，帮助大家更好地理解教材的编写意图，尽快地适应新教材的教学工作。
文汇报：新教材使用后，会给中小学的老师们带来困难吗？
李大潜：在学校，老师们都希望能成为"立德树人"的优秀教师，得到广大学生的敬重和爱戴。
我在中学学习期间，就曾遇到过一些优秀的老师，听他们的课简直是一种享受。再难的内容经他们一讲，也会觉得十分自然、亲切，一堂课往往就在不知不觉中过去了，看似闲庭信步，实际上却得益良多。
这些好老师的讲课，严谨认真。对概念的引入、结论的阐述以及证明的步骤，绝不似是而非、含糊敷衍，而是一丝不苟、无懈可击。他们讲课，清晰明快。对定理的证明，总是尽可能用最简捷明了的方法，不走弯路，也不讲多余的话。他们从来没有机械地灌输过解题的要领和步骤，更没有传授过"解题诀窍"，也没有给我们布置难题和怪题，但我们却从他们具有独特风格的讲授中，真正学到了课程的精髓，并能得心应手地加以运用。
他们的讲课达到了一种炉火纯青的境界。作为我学习上的引路人，老师们不仅教育了当时的我，更影响了我的一生，我至今仍深深地怀念着他们。
这些老师深深地影响了我们，很重要的一点，是他们热爱学生、热爱教育事业，并认真坚持地努力提升自己的数学水平。"台上一分钟，台下十年功"，他们不仅深入地钻研了初等数学的有关内容，而且对高等数学，特别对其中微积分、解析几何及高等代数等学科，都不懈地进行了学习和钻研，这使他们具有了一个宽阔的知识面及视野，从而使得他们在教学上能够举重若轻、深入浅出，具有深受后人怀念的一代宗师的品格。
数学教育，谈的是关于数学的教育，其前提应是对数学这个学科深入的感悟和理解，而不是其他任何看似高深及动听的教条，这是我们应该着力努力的方向。
作者：姜澎
文：姜澎 图：受访者供图 责任编辑：樊丽萍
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