探讨一个基础的问题:在考虑空气阻力的前提下,物体从高空落下会经历哪些阶段?
以足球为例,咱们来剖析。足球主要受到两种力的作用:重力和阻力。重力源自足球的自重,它是恒定的;而阻力主要由空气阻力产生,我们用符号Fd来表示。
空气阻力的具体大小,大家不必过于纠结,只需记住一点:物体在空气中移动速度越快,所受空气阻力也就越大。
有过驾车上高速经历的朋友应该深有体会,车速过高往往会导致油耗增加,这正是因为高速下的巨大空气阻力所致(当然,低速时油耗也高,那是因为发动机未能在最佳状态下工作)。
因此,一个坠落物体主要会经过两个阶段:
第一阶段,物体速度尚慢,此时重力大于空气阻力,物体将持续加速,直到速度达到一定程度、阻力与重力相等为止;
第二阶段,阻力与重力平衡,物体维持等速运动,速度不再增加。
换言之,只要初始高度足够,物体将最终保持匀速降落,且速度恒定。无论蚂蚁是从一万米还是两万米的高空落下,其最终着陆速度都是相同的。甚至可以说,蚂蚁从一万米的高空下落和从仅10米高的树上跳下,着地速度也是一致的。
这个稳定速度被称作“终端速度”,在此速度下,空气阻力与重力达到平衡。
接着我们来探讨蚂蚁落地的场景。
如前所述,物体受到的阻力与其运动速度相关,但阻力大小还与物体的横截面面积有关。例如,降落伞之所以能有效减速,便是通过构建一个横截面积巨大的结构来产生巨大的空气阻力。
对于具有相同形状的物体——例如球体——其所受阻力会随直径的平方增加。假设直径为1时,小球的阻力为1,那么直径为2时,阻力则增至4。
而物体的重力则与什么因素有关呢?答案是物体的体积。以小球为例,直径为1时,小球的重力为1,那么直径为2时,重力则增加为8。
有的朋友可能已经发现,小球体积加倍后,重力增至8,而阻力仅增至4,这种不平衡会带来什么后果?
正是这一点至关重要。若小球体积渐增,则需更高速度才能使空气阻力与重力平衡,也就是说,体积越大的小球,其终端速度就越大;反之,体积越小,终端速度也越小。
打个比方:云团虽然质量庞大,可能重达数十万吨,却能漂浮在空中,原因在于云团实际上由极微小的水珠组成,这些微小水珠因质量小,其自由落体的终端速度可能只有每秒零点几毫米,空气的热对流足以支撑云团,使其不会下坠。
回过头来解答蚂蚁的问题,蚂蚁体积微小,因此其自由落体的终端速度极低。
蚂蚁不仅体积细小,其密度也不高,这导致蚂蚁在自由落体运动中很快达到其很低的终端速度。因此,无论是从万米高空还是仅10米高的树梢落下,蚂蚁抵达地面的速度实际上不会有太大差异。
所以,将蚂蚁从高处扔下,观察其是否存活,便可得知其从万米高空坠落的存活几率。
当然,高空环境复杂多变,如蚂蚁可能因高空的极低温度而被冻僵;或是遭遇恶劣天气,将其吹至海洋溺毙,这些都有可能,但因撞击地面而导致蚂蚁丧命的几率却极低。
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