组合应该是分散，还是集中？|巴菲特|平方根|数学|样本|组合|股票|集中

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风险提示：本文所提到的观点仅代表个人的意见，所涉及标的不作推荐，据此买卖，风险自负。

作者：离白石

来源：雪球

在投资界，总是听到两种不同的声音，一种是强调组合分散的重要性，认为只有足够分散，才能 “ 小心使得万年船 ” ，那种靠仓位集中而博得超额收益的基金，是靠增加潜在风险才换取的。

另一种是强调组合集中的重要性，巴菲特和芒格就属于这一派。芒格其实比巴菲特还要集中，他甚至曾经说，即使一个机构90%的仓位持有一个股，也没有错。而段永平、李录也是非常集中的，基本和芒格差不多。

巴菲特也有一个著名的说法，那就是 “ 你如何能安心把钱放入排名第六的投资标的里？ ” 。言外之意就是，除非资金太大了，否则5只股票足以。

老实说，我在专职做投资的头两年，也时常摇摆于分散和集中上面。一方面，常常觉得有些标的确定性不够强，但是由于预期收益任然可以跑赢大盘，如果放入组合，可以利用分散投资的诸多好处来增加收益和降低风险，尤其是找不到足够多的好点子的时候。

而另一方面，又觉得买这些股，自己的理解和信息很有限，估计无法胜过市场，还白白分散精力。

但是后来，我终于想清楚了这个问题的本质，而全面倾向于高度集中、但任然有一定程度分散的做法。

我想，集中和分散，本身是各有好处，但是如果完全定性分析，往往也不容易彻底理清楚。现代人，还是需要借助数学方法，才能明晰究竟。

“分散”的数学模型

其实 “ 分散 ” 是金融理论中第二大重要原理，仅次于 “ 复利增长 ” 。整个金融界，有很多东西都是基于 “ 分散 ” 这一原理基础上的。而背后的数学模型，就是当一个随机的东西（比如股票的收益率）为正态分布时，多个样本的平均值的波动性（标准方差）会比单个样本值减少，而减少的倍数和样本个数的平方根成正比。当然，这里的假设是这些样本有同样的概率分布，而且它们之间的相关性为零。

说到这里，不喜欢数学的朋友估计已经有点晕了。通俗地说，就是假设赌场庄家有50.5%的概率赢， 49.5%的概率输，单单赌一次，这1%的输赢差别是几乎感觉不到的。你依然会觉得大概就是一半的几率会赢。但是如果是赌100次呢？赌场输的几率就会大大减少，平均下来，波动性就会降低10倍（ 10是100的平方根），如果赌一万次，那波动性就会减低100倍（ 100是10000的平方根）。而实际大赌场可能一天有1万个客人，而每人玩100次老虎机的话，就是赌了100万次，那么一天的输赢波动性就会减低1000倍！也就是说，赌场一天下来，几乎是注定要赚的。

数学模型的假设比结论更重要

以上的数学模型非常好，但是所有的数学模型，世人往往只关注它的结论，而忽视了它的前提和假设。

实际上，一个模型的假设前提比它的结论更重要，因为现实世界总是比数学模型复杂的多。实际的长线投资组合，要比刚才的赌场老虎机的例子要复杂的多。

比如前面提到的多个前提假设就有很大问题：

1. 各个样本的分布完全一样

实际情况是：每一个投资标的都差别很大。我们的能力圈有限，获得的信息也有些，而标的所处的行业也大不一样，标的的股价和公司的特质也差别很大。所有这些，意味着每个投资标的，它的确定性和预期收益（即概率和赔率）是大不一样的。

所以，我们如何能够想当然地把它们同等处之？

2. 各个样本的相关性为零

实际情况是：股票的价格与大盘指数有很强的相关，和经济宏观景气度也有很强的相关性。如果其中有处在同行业的股票，那么也该行业的景气度也有很强的相关性。

当我们考虑了这些相关性之后，增加组合中的股票数量所能带来的好处也会大大减少。

3. 投资更多股票的边际成本为零

实际情况是：人的精力有限。越多的投资标的，就需要越多的时间去深入研究和不断跟踪。这种精力的分散，使得投资者在市场竞争中，是处于更不利的地位。这一点对于精力有限的个人投资者，尤其突出。