一提到数学，人们往往只看到计算、分析等技术层面的内容，从而对数学敬而远之。其实，数学从古希腊时代、文艺复兴之后的近代发展到现代，一直与思想与哲学互为表里。
菲尔兹奖数学家广中平祐从自己的数学研究中总结出一种思考模式——“可变思考”。这一思维曾助力广中平祐解开过多个无人能解的难题，甚至还启发过企业经营领域的稻盛和夫。
面对棘手的难题时该怎么做？
生活不是轨道也不是旷野，而是多维复杂变量时怎么应对？
真正研究数学的人怎么把探索数学的能力迁移复制到别的领域？
新书《可变思考：数学与创造性思维》带我们一起用数学的智慧探索创造力的本质。
来源 | 《可变思考：数学与创造性思维》
作者 | [日]广中平祐
译者 | 佟凡
选自章节 | 看透预测失误的“突变理论”
01解释“剧变”“分岔”“反转”
业余的预测往往猜对了是撞大运，猜错了是理所当然。科学的预测则需要抓住基本规律，分析具体现状，进行有逻辑推断的预测。
举一个简单的例子，请大家思考将石头抛向空中的情况。知道“抛出的角度”“石头离手时的速度”这两个初始条件后，我们就能根据引力法则预测出几秒后石头的位置。也就是说，只要知道法则和初始条件就能完成预测，这就是“预测的原理”。
“预测的原理”可以用在更普遍的场合中。也就是即使没有充分了解法则和初始条件，只要知道足够精确的近似值，得出的推测就不会有太大偏差。
如果扩大解释后的预测原理完全不适用，即普遍的预测原理失效的情况就叫做“突变”。假设在赤道附近倒一杯水，在杯底开个洞。流出的水应该会形成旋涡，但究竟是右旋还是左旋，只有实际尝试过才会知道。
旋涡右旋还是左旋，是由一开始非常细微的区别决定的。只要一开始没有对洞的形状和方向做特殊处理，现实中就无法预测旋涡的朝向，因为这是由水极其细微的动向等初始条件决定的。
综上所述，自然界中同样存在法则和初始条件有一丁点改变，就能大幅改变结果，甚至带来完全相反的结果的现象。这种情况在社会现象和心理现象中同样随处可见。这种现象就是“突变”。
因此当我们发现一个现象有突变的迹象时，可以考虑它的三个特征。第一个是“剧变”。一个不断被刁难、始终在忍受的人会在某个时间点突然爆发怒火。在这种情况下，剧变就是指这个人忍无可忍的状态。
第二个是“分岔”。水从杯子中流出后形成旋涡的朝向会由于细微的差别，呈现出完全相反的结果。有一句谚语就叫“一犬吠影 , 百犬吠声”。
第三个是“反转”。该特征指原本朝着某个方向前进，结果突然开始朝相反方向前进的状态，比如股票暴涨后暴跌就是很好的例子。涉及爱憎的心理现象中也有不少反转现象，比如“爱之深，恨之切”。
02突变理论同样可以解释社会现象、生命现象
用来表现以上现象的数学模型叫做“突变理论”，它在日本还被翻译为“悲剧理论”。
“突变理论”是用来解释不流畅的变化，也就是不连续现象的理论。该理论或许可以发展成能够解释各种生命现象、社会现象等此前无法预测、变化复杂的现象的新线索。
如果用数学解释突变理论，就算使用完善的理论也过于深奥，所以我在此略过。简单来说，突变理论就是去除一种现象中“量的部分”，表现“质的部分”，即表现现象所呈现出的面貌的模型。
换句话说，突变理论会将拥有相同性质的现象合而为一，描述其“性质”，是一种笼统的模型。
上文转自图灵新知，节选自《可变思考：数学与创造性思维》，【遇见数学】已获转发许可。
《可变思考：数学与创造性思维》
作者：[日]广中平祐译者：佟凡
日本数学大家、菲尔兹奖得主广中平祐著作！稻盛和夫力荐，呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式。
1.稻盛和夫力荐，日本累计销售10万册！
2.菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角，用数学的智慧探索创造力的本质
3.讲述创造性思维的本质与根源传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法
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