专栏：50多种数据结构彻底征服
专栏：50多种经典图论算法全部掌握
继DeepSeek的R1模型发布不到两个月，又一款大模型Manus也开始爆火。发布视频中介绍，Manus这个词语来自拉丁语，象征着“手”。拉丁语中的“Mens et Manus”，就是头脑和手的意思，即手脑并用。
Manus定位是一位性能强大的通用型助手，对于用户不仅仅是提供想法，而是能将想法付诸实践，真正解决问题。
它可以自主完成任务，比如Manus可以直接操作电脑，完成报告撰写、表格制作等工作，并在最后导出符合用户需求的产品。
还可以独立思考与行动，具有超强学习与适应能力，可以帮助筛选简历，筛选房源，旅行规划，教育内容创建，财务报告分析等等。
Manus团队表示，所展示的内容还仅仅是Manus能力的冰山一角。
很多网友说2025年将是中国人工智能的爆发年，但现在Manus还处于内测阶段，需要邀请码才能使用。
Manus的创始人肖弘1993年出生，2011年，肖弘进入华中科技大学软件工程专业学习，在校期间担任学校联创团队副队长，带领团队先后推出志愿填报助手、咩咩、圈子集市等校园创新产品。
2013年，肖弘等人成功开发了华科版微信校内漂流瓶和微信上墙等功能，迅速走红校内外。
2015年毕业后，同年，创立了武汉夜莺科技有限公司，获得来自腾讯等知名投资机构数亿元投资，并推出了壹伴助手和微伴助手两款产品。
壹伴助手对于经常写公众号的人来说应该无人不知，很多人写文章的时候都会用到它。
2021年，完成腾讯等数亿人民币战略融资。
2022年，创立了“蝴蝶效应”公司，并推出了AI浏览器插件Monica，2023年，收购chatgpt4google浏览器插件工具，和Monica进行矩阵运营。
2025年3月，Manus正式对外发布。
--------------下面是今天的算法题--------------
来看下今天的算法题，这题是LeetCode的第78题：子集。
问题描述
来源：LeetCode第78题
难度：中等
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。
示例1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例2：
输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素互不相同
问题分析
这题让返回数组的所有子集，把原数组中的某些元素去掉之后就是其中的一个子集。 对于每个元素都有两种状态，一种是选择一种是不选择，所以总的子集数量是2^len，其中len是数组的长度。
这题可以通过回溯算法或者二进制来解决，对于回溯算法也有两种解决方式，这个我们后面再讲，这里我们来看下使用二进制怎么解决。
对于所有在[0，2^len)之间的数字都可以看作是原数组一个子集的表示，在每个数字的二进制表示中，如果某一位是 1 就表示需要选择对应的元素，如果是 0 就表示不选。比如示例 1 中子集的选择如下：
JAVA：
public List > subsets( int[] nums) { List > ans = new ArrayList<>(); int total = 1 << nums.length;// 总的子集个数 for (int i = 0; i < total; i++) { List subList = new ArrayList<>(); for (int j = 0; j < nums.length; j++) { // 如果数字 i 的某一位上是 1 就选择。 if ((i & (1 << j)) != 0) subList.add(nums[j]); } ans.add(subList); } return ans; }C++：
public: vector
> subsets(vector
&nums) { vector
> ans; int total = 1 << nums.size();// 总的子集个数 for (int i = 0; i < total; i++) { vector
subList; for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 如果数字 i 的某一位上是 1 就选择。 if ((i & (1 << j)) != 0) subList.push_back(nums[j]); } ans.push_back(subList); } return ans; }
Python：
def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]: ans = [] total = 1 << len(nums) # 总的子集个数 for i in range(total): subList = [] for j in range(len(nums)): # 如果数字 i 的某一位上是 1 就选择。 if (i & (1 << j)) != 0: subList.append(nums[j]) ans.append(subList) return ans笔者简介
博哥，真名：王一博，毕业十多年， 作者，专注于 数据结构和算法 的讲解，在全球30多个算法网站中累计做题2000多道，在公众号中写算法题解800多题，对算法题有自己独特的解题思路和解题技巧，喜欢的可以给个关注，也可以 下载我整理的1000多页的PDF算法文档 。
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