网格细胞群体活动的环形拓扑结构

https://www.nature.com/articles/s41586-021-04268-7#Abs1

Toroidal topology of population activity in grid cells网格细胞群体活动的环形拓扑结构

摘要：

内侧内嗅皮层是用于映射个体在物理环境中位置的神经系统的一部分。网格细胞是该系统的关键组成部分，其放电位置呈特征性的六边形模式，并以模块化形式组织，共同形成动物位置的群体编码。这种群体编码的相关结构在不同环境和行为状态下保持不变，独立于特定的感官输入，表明内在的、递归连接的连续吸引子网络（CANs）可能是网格模式的基底。然而，网格细胞网络是否具有连续吸引子动力学特性，以及它们如何与环境输入相互作用，此前由于细胞样本数量较少而尚不清楚。最新研究通过同时记录数百个网格细胞的活动，并进行拓扑数据分析，发现单个模块中网格细胞的共同活性处于一个环形流形上，与二维连续吸引子网络的预测相符。环面上的位置与环境中动物移动的位置相对应，单个细胞优先在环面的特定位置活跃，且这些位置在不同环境以及从清醒到睡眠状态下保持不变，这与连续吸引子网格细胞模型的预测相符，而与前馈模型不符。这一发现为连续吸引子网络在网格细胞中的动力学提供了群体水平的可视化。

连续吸引子网络（CAN）是理论系统神经科学中最具影响力的概念之一。CAN是一种神经网络，其中递归突触连接限制了细胞的联合活动，使其在广泛的外部输入下保持连续低维的共激活模式。啮齿动物大脑中的空间映射回路非常适合分析CAN动力学，因为空间是连续且低维的，且这些回路的数据易于获取且易于解释。

在内侧内嗅皮层（MEC）及其周围区域，头方向细胞编码方向，而网格细胞编码位置。CAN模型将这些变量的神经表征视为在环形（一维）或环面（二维）上的周期性连续体。当细胞按照其偏好放电方向或位置排序时，网络活动会稳定为一个局部活动峰，该活动峰可以通过速度、方向输入或外部感觉线索平滑移动。

最新研究通过高密度神经像素探针同时记录数百个网格细胞的活动，并利用拓扑数据分析发现，单个模块中的网格细胞群体活动存在于一个环面流形上，与二维CAN模型的预测一致。环面上的位置对应于动物在环境中的位置，而单个细胞在环面上的活动位置与其在物理空间中的位置相对应。这一发现为网格细胞的CAN动力学提供了群体水平的可视化，支持了网格细胞通过环面流形表示空间信息的观点。

环面流形的可视化

我们在自由活动的大鼠的内侧内嗅皮层（MEC）-副海马区域的II层和III层中记录了总共7671个单细胞的细胞外尖峰活动。这些记录包括4次实验，涉及2只双侧单探针的大鼠和1只单侧4探针的大鼠（每次实验记录的细胞数量从546到2571个；扩展数据图1）。在记录过程中，大鼠在正方形开放场地（OF）中觅食、在高架轨道上活动，或在小休息箱中睡觉。通过基于聚类的方法，我们在所有大鼠中识别出六个网格模块（4次实验，每次实验的网格细胞数量从140到544个，占总细胞数量的7.8%到25.6%；扩展数据图2a–d、g、h）。每个网格模块聚类中包含非定向（“纯”）网格细胞和联合网格×方向细胞的混合，每个模块的网格细胞数量从66到189个（包括纯网格细胞和联合网格细胞；扩展数据图2g）。我们最初将分析限定在纯网格细胞的子集上，因为（i）额外的方向调制可能会扭曲预期的环面拓扑结构；（ii）在联合细胞中检测拓扑结构可能需要比这里记录的更多的细胞。

为了直观检查网格细胞群体活动的结构，以寻找环面拓扑的迹象，我们构建了一个包含149个纯网格细胞的模块的n维群体活动的三维（3D）嵌入（图1a）。为此，我们对放电率矩阵进行了两阶段降维处理。首先，为了提高对噪声的鲁棒性，我们进行了主成分分析（PCA）。我们保留了前六个主成分，这些成分在开放场地（OF）条件下对所有网格模块的方差解释比例特别高（在睡眠期间也观察到类似趋势；扩展数据图4a）。接下来，我们应用均匀流形近似和投影（UMAP）将六个主成分降维到三维可视化中。这种可视化揭示了一个类似环面的结构（图1b，补充视频1）。大鼠在开放场地中的移动伴随着群体活动在环面流形上的连续移动（图1b）。当将单个细胞的活动绘制在3D群体表示中时，每个细胞的尖峰都被局限在群体状态空间的一个单一区域内（图1c）。细胞在场地中的放电位置的偏移与细胞在环面状态空间中的相对放电位置相对应。

环面拓扑结构的量化

尽管UMAP投影能够可视化出环面状的点云，但这种方法并不便于直接量化状态空间的拓扑结构，也不便于在不同实验之间比较表征。因此，我们转向了持久上同调（persistent cohomology）框架，这是拓扑数据分析中的一套工具集，通过识别分配给细胞放电率点云的拓扑空间中不同维度的“洞”，来对神经数据的结构进行分类。在应用这一工具集时，我们将点云中的每个点替换为一个具有相同半径的球体。这些球体的联合形成了一个拓扑空间，在其中可以计数不同维度的“洞”的数量。通过从零开始逐渐增加这个半径，直到所有球体相互重叠，我们观察到每个“洞”的寿命——即从“洞”首次出现到消失的半径范围（见扩展数据图3C）。这些“洞”的寿命被表示为条形图，所有条形图的集合被称为条码（barcode）。对于一个环面，条码必须显示出四个具有显著长度的条形：一个0维“洞”（将所有点连接为一个单一组分）；两个1维“洞”（描述环形特征）；以及一个2维“洞”（一个空腔；扩展数据图3B）。

持久上同调分析使我们能够对作为UMAP中间步骤的六维表征的形状进行分类（扩展数据图3A）。我们为在开放场地（OF）中记录的六个网格细胞模块分别构建了条码（来自大鼠“R”的三个模块、来自大鼠“Q”的两个模块和来自大鼠“S”的一个模块，以下分别命名为R1、R2、R3、Q1、Q2和S1）。条码清晰地显示出环面特征。对于所有六个模块，我们都检测到四个长寿命的条形，分别代表一个0维“洞”、两个1维“洞”和一个2维“洞”。它们的寿命显著长于在1000次数据随机洗牌（其中尖峰时间被随机旋转）中获得的任何条形的寿命（图1e、f，扩展数据图6Aa；P < 0.001）。这些发现表明，在开放场地觅食期间的网络动态存在于一个低维流形上，其条码与环面相同。我们注意到在所有模块的条码中都出现了额外的短条形，但这些是环面点云的预期特征，正如我们通过几种连续吸引子网络（CAN）模型的模拟数据以及从理想化环面采样的点云所确认的那样，每种情况都显示出类似的特征（见扩展数据图7）。

环面在网格畸变下依然存在

点云中环面的出现，以及单个网格细胞活动在环面上的映射（图1c），与二维物理空间中的位置和降维后的神经状态空间中的位置之间的关系一致。然而，在许多环境中，这种关系可能并非等距的，因为网格模式会被环境的几何特征（如墙壁和角落）或离散的地标和奖励位置所扭曲。因此，我们探讨了这些几何特征是否会类似地扭曲点云中网络活动的环面组织。我们在一个呈车轮形状、带有四条径向辐条的高架跑步轨道上测试了大鼠（“车轮轨道”（WW）；图1d、f）。空间自相关分析证实，在此任务中网格模式的严格周期性受到了损害（扩展数据图2e、f）。尽管单个细胞的网格模式发生了畸变，但转换后的群体活动仍然保持了环面调谐（图1d）。持久上同调分析继续识别出一个0维“洞”、两个1维“洞”和一个2维“洞”，其寿命显著超过洗牌数据的寿命（图1f，扩展数据图6Ab）。我们还通过计算条码中识别出的两个1维“洞”的角度坐标来确定神经群体活动在环面上的映射（“上同调解码”；扩展数据图5）。这两个角度坐标定义了相交于60°的方向，可识别为扭曲的环面（图2a）。与连续吸引子网络模型一致，大多数网格细胞在每个模块以及不同环境中都调谐到环面上的单个位置，独立于几何形状和局部地标（图2b，扩展数据图4f，补充信息）。

为了测试环境中位置与环面表征之间的映射关系是否忠实，我们接下来探讨网格细胞活动是否更好地由细胞对推断出的环面的调谐来预测，而不是由它们对物理空间的调谐来预测。对于开放场地（OF）中的五个网格模块和车轮轨道（WW）中的四个网格模块，关于位置的信息含量（以每尖峰比特数计）在环面上的位置比在物理空间中的位置更高（图2c；R2、R3、Q1、Q2：在OF和WW中所有P < 0.001，W > 1932；R1：在OF中P < 0.001，W = 4010，在WW中P = 0.586，W = 2129；S1：在OF和WW中P = 1.000，在OF中W = 620，在WW中W = 129；Wilcoxon符号秩检验）。我们通过比较两种泊松广义线性模型（GLM）基编码模型的交叉验证预测来验证这一差异，这两种模型分别包括环面位置（如上所述解码）和二维空间位置。对于两种环境（OF和WW），在六个网格细胞模块中的五个模块中，环面协变量比物理位置协变量更接近数据的完美拟合模型（图2d；R1、R2、R3、Q1、Q2：在OF和WW中所有P < 0.001，W > 2045；S1：在OF中P < 0.001，W = 1941，在WW中P = 1.000，W = 727；Wilcoxon符号秩检验）。这些差异共同指向环面结构作为网格细胞群体活动的主要特征，优于动物在物理环境中当前二维坐标的特征。

如果网格细胞在一个由内在网络特征决定的环面流形上运行，那么这个流形可能在不同环境中普遍表达，独立于感觉输入。我们通过评估在推断出的环面上，不同网格细胞的放电场位置是否在开放场地（OF）和车轮轨道（WW）之间得以保持来测试这一命题（图2b，补充信息）。为了比较环面参数化，我们对环面坐标的轴进行了对齐（扩展数据图5b）。首先，我们比较了每个细胞在OF和WW中的环面速率图的质心之间的距离（图2e、f，扩展数据图6Ba）。这一距离显著短于在一种环境中随机洗牌速率图顺序的对照数据（最大可能距离√2·180 ≈ 254.6度；数据与洗牌：在所有模块中P < 0.001）。其次，我们计算了两个环境中二值化环面速率图的成对皮尔逊相关性（图2g，扩展数据图6Ba）。与质心比较一致，OF和WW之间的相关性在观察数据中（所有模块的平均值±标准误：0.79±0.07）高于洗牌数据（r = 0.01±0.01；所有模块P < 0.001）。当将相同环境（OF或WW）的环面参数化应用于两种环境的活动时，也得到了非常相似的结果（图2f、g，16.0±3.4度；r = 0.95±0.02；所有模块和两种映射P < 0.001）。这些发现共同表明，物理空间被映射到同一个内部低维流形上，无论具体环境如何。

网格细胞的类别

接下来，我们研究了为什么在模块S1的REM睡眠期间以及在模块R1和S1的SWS睡眠期间没有观察到环面结构（图4a，扩展数据图6Ad）。以往对内侧内嗅皮层放电活动的研究描述了具有不同爆发性放电和θ节律调制特征的细胞群体；因此，我们探讨了环面结构缺失是否是由于模块成分的异质性所致。我们利用开放场地（OF）会话中的尖峰序列时间自相关图来量化每个细胞的时间调制特征，并通过对自相关图矩阵进行聚类分析，得到了三个细胞类别（图4b）。每个类别分布在多个模块中（图4d）。在每个模块内，来自三个类别的细胞显示出重叠的网格间距和方向属性（扩展数据图8a）。我们根据每个类别的最显著自相关图特征，将这些类别分别命名为“爆发性”（B）、“非爆发性”（N）和“θ调制性”（T）（图4e）。我们还检查了这些细胞的尖峰波形，并发现每个类别显示出特征性的尖峰宽度（图4f、g），这表明它们在形态或生物物理特性上存在差异。

在慢波睡眠（SWS）期间，细胞的放电率在类别内部表现出显著的相关性结构，但在类别之间则没有（扩展数据图8b）。尽管我们的分类策略并未受到细胞方向调制的影响，但T类别包含了所有联合网格细胞的80%和所有纯网格细胞的11%，这支持了联合网格细胞是一个独特群体的观点。相应地，在包含最多T细胞的模块R1和S1中，T细胞的尖峰序列之间的成对相关性与头部方向调制的关系比与环面调制的关系更为密切（扩展数据图8c）。当我们把模块R1细分为三个类别时，我们发现在SWS期间，只有B细胞能够检测到环面拓扑结构（图4c）。通过从B细胞解码环面位置，我们能够恢复模块R1中每个细胞相对于环面位置的选择性（图4h）。在R1的每个细胞类别中，环面调谐位置在开放场地（OF）和SWS之间得以保持（扩展数据图8d，B类：距离为26.4°±6.1°，相关性r = 0.85±0.02；T类：43.6°±3.9°，r = 0.74±0.02；N类：29.9°±3.5°，r = 0.80±0.02；每个类别的洗牌版本的平均值在135.4°±5.2°到136.4°±6.2°之间，相关性在r = 0.00±0.07到r = 0.02±0.03之间；观察值与洗牌值比较P < 0.001，所有3个类别和两种测量指标均如此）。然而，在R1以及所有其他模块中，无论是开放场地（OF）、REM睡眠还是SWS睡眠，B细胞的环面空间信息和解释偏差最高，而N细胞和T细胞则较低（扩展数据图8e）（信息含量：P < 10⁻⁵⁶，H > 255；Kruskal–Wallis检验；P < 10⁻⁹，Z > 6.4；Dunn检验，Bonferroni校正；解释偏差：P < 10⁻²⁰，H > 96；Kruskal–Wallis检验；P < 10⁻¹²，Z > 7.4；Dunn检验，Bonferroni校正，适用于OF、REM和SWS）。综上所述，这些结果表明，B细胞群体（包含大多数网格细胞）在不同行为条件下最稳健地表征了环面。T细胞中较弱的环面表征可能部分是由于联合网格×方向细胞所携带的更高维度的编码所致。实际上，对模块S1和R1中的T细胞（这两个模块包含最多的T细胞）进行上同调分析揭示了一个与动物头部方向相对应的环形特征（扩展数据图8f、g）。

我们的研究结果来自数百个同时记录的网格细胞，表明网格细胞的群体活动始终跨越一个具有环面拓扑结构的流形，环面上的运动与动物在环境中的轨迹相匹配。环面表征主要由网格细胞的爆发性亚类稳定编码。环面拓扑结构并非简单地从被编码的变量继承而来，因为二维空间本身并不具有环面拓扑结构，而与之相反的是，蝙蝠的头部方向的俯仰角和方位角共同跨越一个环面，因此自然地映射到环面神经编码上。通过上同调解码，我们能够在每个环境中以及在清醒和睡眠状态下证明，单个网格模块中单个网格细胞的环面坐标得以保持，独立于外部感觉输入或环境诱导的六边形对称性在速率图中的变形。流形的均匀且一致的环面结构表明，网格模式的扭曲发生在物理空间与环面网格编码之间的映射中，而不是发生在网格编码本身中。

环面流形在不同环境和大脑状态下的不变性揭示了网格细胞活动背后的机制。尽管环面拓扑结构可以通过连续吸引子网络（CAN）机制和前馈机制产生，但在导致海马位置细胞活动相关性结构发生变化的条件下，不变环面流形的持续存在仅由连续吸引子网络模型预测。尽管这些发现不排除共存的前馈机制，但它们指向内在网络连接性作为网格细胞系统刚性环面动态的基础机制。至于是什么样的网络架构保持活动在环面流形上——是通过几何组织的，还是通过突触权重调整从随机连接中通过学习获得的——仍有待确定，同样有待确定的还有它与其他内嗅皮层-海马系统中的连续吸引子网络的连接模式。

方法

大鼠

数据收集自三只实验前未经处理的雄性Long Evans大鼠（大鼠Q、R和S，在植入时体重为300–500克）。大鼠在手术前与3到8只同窝雄性大鼠一起群居，手术后则单独饲养在大型有机玻璃笼子中（45×44×30厘米）。它们处于12小时光照–12小时黑暗的环境中，湿度和温度受到严格控制。所有实验程序均符合《挪威动物福利法》和《欧洲保护用于实验和其他科学目的的脊椎动物动物公约》。实验方案已获得挪威食品安全局的批准（FOTS ID 18011和18013）。

电极植入与手术

大鼠植入了靶向内侧内嗅皮层（MEC）–副海马（PaS）区域的Neuropixels硅探针。两只大鼠双侧植入了原型Neuropixels“3A阶段”单探针，每个半球各有一个探针靶向MEC–PaS区域；第三只大鼠在左侧半球植入了一个原型Neuropixels 2.0多探针。探针在矢状面内以25°的角度从前向后插入。植入坐标为：前后向（AP）位于窦前0.05–0.3毫米，侧向距离中线4.2–4.7毫米。探针插入深度为4200–6000微米。植入物用牙科水泥固定。详细的植入程序已在其他地方描述过。手术后，大鼠恢复约3小时后开始记录。术后镇痛药物（美洛昔康和布托啡诺）在手术恢复期间给药。

记录程序

Neuropixels硬件系统和自由活动记录的程序之前已有描述。简而言之，电生理信号通过500倍（3A阶段探针）或80倍（2.0探针）放大，低通滤波频率为300赫兹（3A阶段）或0.5赫兹（2.0），高通滤波频率为10千赫，然后以30千赫的频率数字化（所有步骤均由探针的板载电路完成）。数字化信号通过植入的“头部阶段”电路板进行多路复用，并通过轻质5米拖曳电缆传输，该电缆使用微同轴（3A阶段）或双绞线（2.0）布线。

三维运动捕捉（使用OptiTrack Flex 13摄像机和Motive记录软件）通过在记录过程中将一组五个反光标记物附着在植入物上，用于追踪大鼠头部的位置和方向。3D标记位置被投影到水平面上，以获得大鼠的二维位置和头部方向。使用Arduino微控制器生成数字脉冲，这些脉冲被发送到Neuropixels采集系统（通过直接TTL输入）和OptiTrack系统（通过红外LED），以便精确对齐记录的数据流。

行为程序

数据来自手术恢复后72小时内进行的四次记录会话。在同一个房间内的不同场地中，大鼠参与了三种行为范式，每次记录时进行一种。大鼠可以获取丰富的远距离视觉和声音线索。在每天的记录中，大鼠在整个行为会话期间持续连接到记录装置。偶尔需要解开Neuropixels拖曳电缆中累积的扭曲。在这种情况下，正在进行的行为任务会被暂停，实验者轻轻转动大鼠以解开扭曲。在术前训练期间，大鼠被限制进食，保持其体重至少为自由进食体重的90%。食物通常在每次训练前12–18小时移除。在记录时未使用食物限制。

开放场地觅食任务

大鼠在一个1.5米×1.5米的正方形开放场地（OF）中觅食随机散落的食物碎屑（玉米泡芙），该场地有黑色地板，墙壁高度为50厘米。在场地的一面墙上固定了一张大白色提示卡片（高度与墙壁相同；宽度41厘米；水平放置在墙壁中间）。在手术时，每只大鼠对该环境和任务已经非常熟悉（经过了10–20次训练，每次至少20分钟）。

车轮轨道觅食任务

车轮轨道（WW）任务被设计为二维开放场地（OF）觅食任务的一维版本。轨道的几何形状包括一个高架圆形轨道，两条垂直交叉的横臂跨越圆的直径。轨道宽10厘米，两侧各有一条1厘米高的边缘。轨道的每个部分都安装了一个奖励点，位于两个最近的交叉点之间的中点，即该部分的中心。每个奖励点由一个高架的凹槽组成，可以通过连接的管道远程注入巧克力牛奶。为了鼓励觅食行为，在给定时间随机选择一部分凹槽（8个凹槽中的1到4个）被填充，大鼠可以自由且连续地探索整个迷宫。当大鼠消耗奖励时，根据需要重新填充凹槽。每只大鼠在手术前都经过训练，达到了高效率的觅食任务表现（在30分钟内至少收集30个奖励）。达到这种表现水平的训练需要5到10次半小时的会话。

自然睡眠

在睡眠会话中，大鼠被放置在一个黑色亚克力“睡眠箱”中，该箱子底部为40×40厘米的正方形，墙壁高80厘米。墙壁的黑色涂层对红外线透明，这使得三维运动捕捉能够透过墙壁追踪大鼠。睡眠箱底部铺有毛巾，大鼠可以自由获取水。在睡眠箱中的记录会话期间，主房间的灯被打开，计算机扬声器播放粉红噪声以减弱干扰背景声音。睡眠会话通常持续2到3小时，但如果大鼠显得高度警觉且不太可能入睡，则会提前终止。

尖峰分类和单细胞选择

使用KiloSort 2.5进行尖峰分类。简而言之，该算法包括三个主要阶段：（1）原始数据对齐程序，用于检测并校正Neuropixels探针相对于周围组织的垂直位置变化；（2）迭代模板匹配程序，使用低秩、可变幅度的波形模板提取和分类单细胞尖峰；（3）整理程序，根据尖峰序列的自相关和交叉相关图检测合适的模板合并和拆分操作。为了提高KiloSort 2.5在MEC–PaS区域记录中的性能（由于细胞密度高，该区域尖峰波形的时空重叠特别高），对标准KiloSort 2.5方法进行了一些定制。因此，上述步骤1中每批提取的尖峰最大数量增加，步骤2中的模板匹配迭代次数也增加。为了改善具有非常相似波形的细胞之间的分离，在步骤2中将模板相似度的上限从0.9提高到0.975，在步骤3中提高到1.0，并使用在MATLAB中运行的定制图形用户界面手动监督步骤3中的所有合并和拆分操作。手动监督确保KiloSort 2.5不会自动合并具有交叉相关图低谷的单元对，在我们的数据中，这种情况通常是由于空间调制不同步导致的。重复多次合并和拆分操作，以确保单细胞之间的最佳分离。

如果单细胞的尖峰间隔分布中有超过1%的间隔小于2毫秒，则该单细胞被丢弃。此外，如果单细胞的平均尖峰频率低于0.05赫兹或高于10赫兹（在整个记录期间计算），则该单元也会被排除。

单个单位的尖峰波形

在尖峰分类过程中，Kilosort为每个单位在每个记录通道上分配了一个2毫秒的尖峰波形模板。为了计算每个单位的代表性单个波形，计算了每个通道上模板的峰-谷振幅，并将振幅最高的三个通道的模板进行平均，以生成代表性尖峰波形。为了计算尖峰宽度，对单位的代表性波形进行了精细插值（从61个点插值到1000个点），使用三次样条函数。尖峰宽度被定义为波形的负峰（Kilosort将波形对齐到该负峰）与随后的正峰之间的时间差。

空间位置和方向调谐

在开放场地（OF）竞技场或车轮跑道上的清醒觅食会话期间，仅使用大鼠移动速度超过2.5厘米/秒的时间段进行空间或环形分析。为了生成OF竞技场的二维速率图，将位置估计值划分到一个3×3厘米的正方形网格中。每个位置箱中的尖峰率计算为记录在该箱中的尖峰数量除以大鼠在该箱中停留的时间。为了插值未访问箱的值，使用了两个辅助矩阵M1和M2，将访问过的箱在M1中设为原始速率图的值，在M2中设为1，而将未访问的箱在两个矩阵中均设为零。然后对M2执行一次图像处理“闭合”操作（二值膨胀后跟腐蚀，填充一部分未访问的箱），使用圆盘形结构元素，首先将矩阵边界向外扩展一个箱。然后，使用宽度为2.75箱的高斯核对两个矩阵进行空间平滑处理。最后，通过将M1除以M2获得速率图。速率图的空间自相关图和网格评分按之前描述的方法计算。每个细胞的位置调谐选择性通过计算其空间信息含量来量化，以每尖峰比特数表示（见“信息含量”）。

头部方向调谐曲线是通过将头部方向估计值划分到6°的箱中计算得出的。每个角度箱中的尖峰率计算为记录在该箱中的尖峰数量除以大鼠在该箱中停留的时间。然后使用σ=2箱的高斯核对得到的调谐曲线进行平滑处理，并将调谐曲线的两端连接在一起。头部方向调谐的选择性使用调谐曲线的平均矢量长度（MVL）来量化。该值的计算公式为：

网格模块分类

为了检测对应于网格模块的细胞群体，我们采用了一种新方法，通过寻找在开放场地中表现出相似空间周期性活动的细胞簇来实现（扩展数据图2）。与之前的基于聚类的网格模块方法不同，这种方法不假设网格模式的具体几何形状，因此它对几何畸变（如椭圆性）的不利影响不太敏感。

对于每次记录中的每个MEC-PaS细胞，我们构建了一个开放场地会话的低分辨率速率图，使用10×10厘米的网格，且不进行跨网格的平滑处理。计算了该速率图的二维自相关图，并通过排除所有距离自相关图中心小于30厘米的网格，移除了中心峰值。同时，距离自相关图中心超过100厘米的网格也被排除。随后，将所有细胞的自相关图转换为列向量，进行z标准化处理，然后拼接成一个矩阵，其中空间网格作为行，细胞作为列。接着，我们将非线性降维算法UMAP应用于该矩阵，生成了一个二维点云，其中每个数据点代表一个细胞的自相关图（扩展数据图2a-d；UMAP超参数：'metric'=‘manhattan’，'n_neighbors'=5，'min_dist'=0.05，'init'=‘spectral’）。在得到的二维点云中，自相关图值之间绝对差异较小的细胞彼此靠近。使用DBSCAN聚类算法（MATLAB函数‘dbscan’，每个聚类至少30个点，eta=0.6-1.0）将点云划分为聚类。在每次记录中，最大的聚类主要由缺乏强烈空间选择性或具有空间选择性但没有明确周期性的细胞组成。所有剩余的聚类都包含具有高网格评分的细胞，并且具有相似的网格间距和方向（扩展数据图2a-d）；因此，聚类成员身份被用作网格模块分类的基础。在一次记录（大鼠“R”第1天）中，识别出两个具有相似平均网格间距和方向的聚类（在扩展数据图2a-d中标记为“R1a”和“R1b”），表明它们代表了同一个网格模块。R1b似乎包含在空间速率图中具有更高场内放电率变异性的细胞，并且自相关图存在更多不规则性。在后续分析中，这两个聚类被合并在一起（得到的聚类称为“R1”）。

通过上述程序被分配到网格模块聚类的细胞子集中的部分细胞对位置和头部方向都有调谐（联合网格×方向细胞）。这些细胞被定义为具有头部方向调谐曲线且平均矢量长度超过0.3的细胞，它们被排除在进一步分析之外。

睡眠状态分类

根据行为和神经活动的结合，按照之前描述的方法，识别了SWS和REM时期。首先，将睡眠时期定义为持续的静止期（超过120秒，运动速度低于1厘米/秒，头部角速度低于6°/秒）。符合条件的时期随后根据记录的MEC-PaS细胞中δ波段（1-4赫兹）和θ波段（5-10赫兹）节律活动的幅度，被进一步分类为SWS和REM。每个细胞的尖峰时间以10毫秒的分辨率进行分箱，并将得到的尖峰计数二值化，其中“0”表示没有尖峰，“1”表示一个或多个尖峰。然后将所有细胞的二值化尖峰计数求和（扩展数据图9A）。通过应用零相位四阶巴特沃斯带通滤波器，然后计算滤波信号的希尔伯特变换的绝对值的幅度，并使用σ=5秒的高斯核进行平滑处理，最后进行标准化（“z得分”），量化了这种聚合放电率相对于δ波段（1-4赫兹）和θ波段（5-10赫兹）频率带的节律性。随后计算了θ波段和δ波段活动幅度的比值（θ/δ比值，“TDR”）。TDR持续超过20秒且高于5.0的时期被归类为REM；TDR持续超过20秒且低于2.0的时期被归类为SWS（扩展数据图9B）。

使用Chronux工具箱（ ，函数‘mtspectrumsegc’）对10毫秒分箱的多单位活动进行了频谱分析，采用多锥形傅里叶变换。使用了不重叠的5秒窗口，频率带宽为0.5赫兹，并使用最大数量的锥形函数。

环面流形的可视化

对于每个网格细胞模块，在开放场地（OF）中同时记录的细胞的尖峰时间以10毫秒的分辨率对每个细胞进行分箱处理，并将分箱后的尖峰计数与σ=50毫秒的高斯滤波器进行卷积。随后，将大鼠速度低于2.5厘米/秒的时间箱丢弃。为了考虑细胞之间平均放电率的变异性，对每个细胞的平滑放电率进行了z分数标准化。由于计算原因，对时间箱进行了下采样，选取每第25个时间箱（相当于选定样本之间250毫秒的时间间隔）。总体而言，整个细胞群体的下采样放电率形成了一个矩阵，时间箱作为行，细胞作为列。对这个矩阵应用主成分分析（PCA），将时间箱视为观测值，细胞视为变量，并保留了前六个主成分（扩展数据图3Aa-c、4a-d）。然后，对这六个主成分运行UMAP（时间箱作为观测值，主成分作为变量）。UMAP的超参数设置为：“n_dims”=3，“metric”=“cosine”，“n_neighbours”=5000，“min_dist”=0.8和“init”=“spectral”。

在车轮跑道（WW）期间可视化环面流形时，首先按照上述OF的相同流程计算平滑放电率。随后，为了便于比较OF和WW之间的环面流形，将为OF数据计算的相同PCA和UMAP转换重新应用于WW数据，通过将拟合的OF UMAP转换作为“template_file”参数提供给MATLAB实现中的“run_umap”函数。

群体活动的预处理

每次拓扑分析都基于单个网格细胞模块在一个记录会话中的单一实验条件下的活动。由于我们预计此类数据会表现出更高维度的拓扑结构，需要更多细胞，因此没有考虑多模块和联合网格×方向细胞活动的拓扑分析。实验条件包括：开放场地觅食（OF）、车轮跑道觅食（WW）、慢波睡眠（SWS）和快速眼动睡眠（REM）。对于分析目的，将同一类型的睡眠时期从整个记录中收集并拼接在一起。同样，在一个案例中（大鼠“S”），为了增加样本量，将两个WW任务会话拼接在一起。

总共有27种模块（Q1、Q2、R1、R2、R3、S1）和实验条件（OF第1天、OF第2天、WW、REM、SWS）的组合。

尖峰序列的预处理首先计算以尖峰时间为中心的δ函数（在放电时间值为1；其他时间为0），并将这些函数在时间上与σ=50毫秒（OF、WW和REM）或25毫秒（SWS）的高斯核进行卷积。随后，以50毫秒的时间间隔计算所有细胞的平滑放电率（“群体活动向量”）。清醒状态进一步通过排除大鼠速度低于2.5厘米/秒的时间段的向量进行细化。

计算点云的持久上同调在计算上代价高昂，并且可能对异常值敏感（例如，点云中大多数点的拓扑结构被破坏的虚假点）。因此，通常通过对点云进行下采样和降维来预处理数据。在本研究中，所有数据集都使用了相同的预处理程序。

首先，通过保留15000个最活跃的群体活动向量（以平均群体放电率衡量）对数据点进行下采样。在SWS期间，这一选择标准自动丢弃了下状态期间的群体活动向量，此时神经活动几乎静默。由于噪声在高维空间中固有地更为普遍，且余弦距离在高维空间中可靠性较低（“维度的诅咒”），随后进行了降维和距离归一化处理。将降维后的点云进行z分数标准化，并将其投影到前六个主成分上，从而在保留大部分方差的同时减少噪声（参见扩展数据图4a）。这一结果得到了支持，因为缺乏网格结构，并且在六个成分之后解释的偏差明显下降（参见扩展数据图4b、c）。通过为每个成分单独拟合广义线性模型（GLM），使用空间坐标作为协变量，计算解释的偏差，表明更高成分的空间调制较少，可能更好地由其他（未知）协变量描述。与此一致的是，当比较使用不同数量的成分进行分析时获得的条形码中两个最持久的H1条的寿命与第三长寿命的H1条的寿命比值时，环面结构在条形码中最为清晰地被检测到（参见扩展数据图4d）。这些分析都表明，为了明确展示网格细胞中的环面拓扑结构，需要进行降维处理。经验发现得到了理论支持；参见补充方法中的“PCA提出的六维性的理论解释”。

为了进一步简化低维点云，引入了一种基于点云密度策略的不同下采样技术，该策略受到之前引入的一种拓扑去噪技术的启发以及UMAP中使用的模糊拓扑表示。在本计算中复制了后者的部分开源实现。这种方法包括为每个点分配一个邻域强度，用于其k个最近邻点，并通过迭代方式选择代表点云中最紧密邻域的点。首先，定义：

为了计算下采样点云的持久上同调，首先为降维后的点云计算邻域强度（使用 ），并取其负对数，得到一个距离矩阵。然后，将该矩阵作为输入提供给Ripser的持久上同调实现，返回一个条形码。简而言之，条形码对网格细胞群体活动的六个主成分的模糊拓扑表示的拓扑结构进行了估计。因此，本质上，在使用持久上同调描述结果表示之前，应用了UMAP的第一步，而不是将其用于将点云中的每个点投影到用户指定维度的表示中以便于可视化（扩展数据图3Ad、e）。这为全局数据结构提供了一个更直接且稳定的量化方法，无需选择初始化或优化低维表示。

持久上同调

持久上同调是拓扑数据分析中的一个工具，用于描述数据背后假设存在的流形结构。它与持久同调密切相关，其主要结果（条形码）是相同的，因此这两个术语经常可以互换使用。选择持久上同调是因为（据我们所知）它的计算速度更快，并且需要获得上同调环的代表元，这对于进行解码是必要的（见“上同调解码”部分）。持久（上）同调之前已在分析神经数据方面取得了成功，例如描述头部方向细胞活动的环形拓扑结构、初级视觉皮层群体活动的球面表示以及位置细胞的活动。

该算法的大致流程如下。点云中的每个点都被一个无限小半径的球所替代，这些球逐渐同步膨胀。在给定半径时，将这些球的并集组合起来会形成一个具有不同维度孔洞的空间。跟踪每个孔洞被检测到的半径范围；这被称为孔洞的“寿命”，并用条形的长度来表示。所有条形的集合被称为条形码。

软件包Ripser被用于所有持久上同调的计算。Ripser计算基于输入的距离矩阵和系数选择（在本研究中，使用的是ℤ47系数）构建的“Vietoris-Rips复形”的持久上同调（这些复形用于近似不同半径下球的并集），并输出条形码以及所有条形的上同调环代表元。选择质数47是因为在这种情况下，同调和上同调是一致的，并且它不太可能将空间的同调的挠子群整除。挠子群可能表明，例如，流形的可定向性，而选择47作为质数，我们忽略了除47挠子群之外的所有其他挠子群。使用其他质数（例如43）进行测试，结果相似（数据未展示），并且无论选择哪个质数，贝蒂数都保持不变。

为了验证条形码中突出条形的寿命是否超出偶然性，为每个维度的持久性寿命生成了随机分布。在每次随机化中，每个细胞的尖峰序列在时间上独立地随机移动，通过将放电率数组随机滚动0到会话长度之间的长度。然后，对随机化后的尖峰序列执行与未随机化数据相同的预处理和持久性分析。这一过程重复了1000次，每次获得一个条形码。将所有随机化的条形码合并，并找到每个维度的最大寿命。这个寿命被用作条形寿命的显著性标准。然而，需要注意的是，这是一种启发式方法，条形码的统计学仍然没有很好地建立起来。

上同调解码

由于其他空间的条形码可能与环面类似，因此使用之前引入的“上同调解码”程序进一步研究条形码识别的结果，以计算群体活动点云的环面参数化。这为每个点分配了与最长寿命的1D条对应的两个环形特征上的位置，从而得到进一步表征数据底层形状的坐标。

上同调解码的动机是观察到，拓扑空间X的1D上同调（使用整数系数）等价于从X到圆（S¹）的连续映射的同伦等价类的集合。

这随后意味着，对于在给定半径下存在的每个1D条，都存在一个从该半径的Vietoris-Rips复形到圆的相应连续映射。因此，我们可以首先使用持久上同调来检测哪些元素代表数据中有意义（寿命长）的特征，并选择一个这些特征存在的半径。由于Vietoris-Rips复形的顶点是点云中的点，因此这些映射在顶点处的环形值描述了数据的环形坐标。

在本研究中，首先将持久上同调应用于网格细胞群体活动，并将X识别为条形码中两个最长寿命的一维条（分别代表环面的两个圆）存在的Vietoris-Rips复形。为了在尽可能大的域上定义所需的环面坐标，我们选择了条形码中第二长寿命的一维条的出生时间加上0.99倍寿命所对应的复形22,59,61。接下来，由Ripser的持久上同调实现给出的每个选定1D条的上同调环代表元为复形中的每条边定义了ℤ47值。然后将这些边值提升为整数系数，并通过最小化所有边的总和（使用scipy的实现“lsmr”）进行平滑处理。每条边的顶点（点）的值由边值导出，给出了点云的环形参数化。这两个参数化的乘积从而提供了一个从神经活动到二维环面的映射——即，给出了数据的环面坐标化（解码）。

由于持久上同调是针对1200个点的降维数据集计算的，因此只获得了这个点云的环形参数化，因此每个参数化都被插值到会话其余部分的群体活动中。首先，将1200个环面坐标按这些时间点处细胞的归一化（“z分数”）放电率加权，得到每个网格细胞的坐标分布。然后，通过找到加权总分布的质心来计算解码的环面坐标，这些分布由要解码的群体活动向量加权。这些活动向量是通过首先将高斯平滑核（标准差为15毫秒）应用于以尖峰时间为中心的δ函数，以10毫秒的间隔采样，然后独立地对每个细胞的活动进行z分数标准化来计算的。随后排除了没有任何细胞放电的时间间隔。当使用解码来评估或比较单个细胞的调谐特性（例如，比较环面与空间描述）时，使用其他细胞的分布加权和来计算坐标，即，要去除要评估或比较的细胞的贡献。当比较两次会话中环面调谐的保持性时，坐标是通过在每次会话中独立使用环面参数化（“Separate”）或在两次会话中使用相同的环面参数化（“Common”）进行插值的。

环面速率图可视化

为了可视化，环面放电率图的计算方式与物理空间协变量（见“空间位置和方向调谐”）相同，首先将环面划分为7.2°×7.2°的正方形网格，并计算每个位置箱中的平均尖峰率。然而，对于环面图，在平滑之前需要处理环面轴之间的60°夹角。在对环面坐标进行分箱后，通过沿x轴（“水平”）移动(y mod 2)/2个箱的长度来“拉直”速率图，其中y是给定箱的垂直编号。然后，将速率图复制成一个三乘三的正方形（类似于扩展数据图5d），在应用空间放电率图的闭合和平滑操作之前。最终通过剪切中心瓷砖，将其旋转90°，并在x轴和y轴上分别定义15°的剪切角以纠正它们之间的60°偏移，恢复单个环面速率图。

空间周期性比较

通过比较两种行为条件下（开放场地OF和车轮跑道WW）的网格评分，量化了给定细胞的网格周期性差异。用于此比较的空间自相关图的生成采用了两种替代方法：（1）直接比较OF和WW的自相关图；（2）在比较OF和WW的自相关图之前，先使两种条件下的空间覆盖范围相等。

对于方法（1），按照上述“空间位置和方向调谐”部分中指定的方式计算速率图，两种环境均使用3×3厘米的相同网格。这组网格覆盖了整个OF场地，并涵盖了WW轨道的大部分区域，除了外边缘的一些小区域，这些区域被丢弃以用于本分析。对于这两个速率图，分别计算了自相关图和网格评分。

方法（2）与方法（1）类似，只是将细胞的OF速率图转换为“掩膜OF”速率图，通过移除大鼠在WW会话中未访问的所有网格。这有效地使两种条件下的位置覆盖范围相等，从而允许进行更有效的比较。

环面与空间描述的比较

通过比较环面坐标在环面上和物理空间中对神经活动的解释能力的统计指标，评估了环面描述的解释意义。为了进行公平的比较，重要的是要避免过拟合，这可能发生在使用点云的环面参数化来描述同一组数据点时。为了防止这种过拟合，采取了两项预防措施：首先，使用来自不同条件（车轮跑道WW记录的开放场地OF会话，以及开放场地OF记录的车轮跑道WW会话）的环面参数化来解码数据；其次，在进行统计测量时，将要测量的细胞从解码中排除。

环面和环境表征的比较还考虑了物理位置估计中的跟踪误差，这主要来自于跟踪设备位于大鼠头部上方大约4厘米的垂直偏移。当动物的天顶与重力轴之间的夹角α不为0°时，会产生差异，测量值为4tan(α)厘米。记录的位置数据中平均差异被测量为1.5厘米。为了考虑位置估计的这种误差，向环面坐标添加了比例高斯噪声，标准差为1.5厘米/Ω，其中Ω表示特定网格细胞模块的网格间距，从开放场地中环面坐标拟合的余弦波的平均周期估计得出（见“环面对齐”）。

信息含量

信息含量（I）按照之前描述的方法42计算，用于量化并比较单个细胞活动关于环面上和物理空间中位置的每尖峰所携带的信息量。两个协变量均在M = 15×15的正方形网格中进行分箱。对于每个箱j，计算平均放电率fj（以每秒尖峰数表示）和占据比例pj。然后，每个网格细胞的信息含量表示为：

其中，是细胞在整个会话期间的平均放电率。

需要注意的是，尽管物理空间的速率图有多个放电区域，而环面速率图只有一个放电区域，我们仍然期望空间信息是可比的，因为该测量主要取决于高放电活动箱的比例。假设地图的离散化能够捕捉到相关的放电率变化，那么放电区域的大小（以箱数表示）将与速率图中的区域数量成反比，因此这个数字应该是可比的。例如，在空间划分相似的情况下，较大的开放场地（OF）环境将包含更多区域，但每个区域的箱数将相应减少。所使用的划分应该足以分辨最小的区域，因为相同的离散化方法也被用于对记录的网格细胞群体进行分类。

偏差解释

偏差解释的计算用于衡量泊松广义线性模型（GLM）拟合尖峰计数时在表示数据方面的表现，使用环面坐标或跟踪位置作为回归变量。设置与之前的一项研究62类似，为GLM设置平滑先验以避免过拟合。

环面和空间坐标均被划分到一个15×15的网格中，并构建了GLM设计矩阵，其中条目Xi(t)=1表示时间t的协变量落在第i个箱中，否则Xi(t)=0。

在时间箱t记录到k个尖峰的泊松概率为：

其中 N 是相邻对的集合。第一个项是当前时间窗中脉冲计数（spike count）的负对数似然，第二个项则对相邻参数之间的较大差异施加惩罚，从而在预测脉冲计数的协变量响应中强制平滑性。

参数 β 被初始化为零，然后通过以下过程最小化损失函数：首先进行两次梯度下降迭代，然后使用 “scipy.optimize” 模块中实现的 “l-bfgs-b” 算法进行优化，其中 ‘gtol’ 设置为 1e-5 作为收敛阈值，最后再运行两次梯度下降迭代。

使用三折交叉验证方法，反复在数据的三分之二上拟合模型，并在剩余的三分之一上进行测试。

平滑性超参数 γ 在每个网格单元模块上通过总似然值提前优化，测试的 γ 值包括 1 , 10 , 10 , 1000 ，最终在所有情况下 γ 被确定为 1 或 10 。

同样，在拟合了一个空模型（仅使用截距项）和一个饱和模型（完美拟合每个脉冲计数）之后，可以计算解释的离差度（deviance explained）：

其中，分别表示拟合模型、零模型（null model）和饱和模型（saturated model）的交叉验证对数似然。这提供了一种标准化的比较方法，用于描述拟合模型与理想化模型之间的差异。

环面调谐的保持性

为了测量不同会话之间环面描述的保持程度，计算了不同会话的环面调谐图之间的中心到中心距离以及皮尔逊相关系数。首先，计算每个细胞的首选环面放电位置，即环面放电分布的质心。

皮尔逊相关性的计算

通过将平滑后的二维速率图展平为一维数组，并使用“scipy.stats”库中的“pearsonr”函数计算相关系数 r ，从而计算出两个调谐图之间的皮尔逊相关性。

环面表征保持性的随机分布比较

为了确定两个会话之间环面表征的保持程度（通过皮尔逊相关性和峰值距离测量）与随机分布的差异，我们在计算相关性和距离之前，随机重新排列其中一个会话中细胞的索引。这一过程重复了1000次，并通过原始 r 值或距离在随机分布中的排名来计算 P 值。

网格细胞的分类

对于每个细胞，通过计算每个尖峰与200毫秒窗口内所有周围尖峰之间的时间滞后直方图（使用1毫秒的箱宽），计算时间自相关图。然后，将直方图除以零滞后箱的值（该值随后被设置为零）。使用4毫秒的平滑窗口的高斯核对自相关图进行平滑处理。将所有模块在开放场觅食期间（R1-R3的第2天）的自相关图视为一个点云，计算所有点之间的余弦距离，并找到每个点的80个最近邻点。这定义了一个图，其中每个点描述一个顶点，邻点对形成边。然后，通过将每个邻点的负距离求和并取指数，计算每个点的密度估计值。将图和密度估计值输入到Gudhi实现的ToMATo中。ToMATo使用爬山算法寻找密度函数的模态，并利用持久性来确定稳定的簇。在本例中，该算法找到了三个长期存在的簇。

环面检测所需的最小细胞数量

为了探讨至少需要多少细胞才能期望检测到环面结构，我们从R2（共有149个细胞）中随机抽取了 ( n = 10, 20, ldots, 140 ) 个细胞，并在开放场觅食期间对这些细胞进行了与整个群体相同的拓扑分析。对于每个子样本中的细胞数量，重复抽样了1000次。为了确定是否检测到环面结构，我们引入了一种基于条形码中两个最持久的一维条形所映射到物理空间的循环参数化的启发式方法。通过拟合平面余弦波到每个映射中，获得了环面平面表示的估计值（参见“环面一致性”部分）。为了使分析被判定为成功检测到环面结构，需要满足以下条件：(i) 最小二乘拟合的平均值（在映射的各个箱中）小于0.25；(ii) 菱形的角度接近60°（在50°到70°之间）；(iii) 边长彼此之间的差异不超过25%。

环面峰值检测

为了确定有多少网格细胞的环面速率图表现出单一字段，检测了每个环面速率图中的峰值数量。首先，从每个细胞在堆叠的环面表面（150×150网格）上的平均活动所给出的环面分布中采样1000个点（即如“环面速率图可视化”部分所述，每个50×50网格的环面速率图首先被“拉直”，然后以3×3的方式堆叠，以处理环面边界）。然后，使用高斯核对这些点进行空间平滑处理，平滑宽度分别为0、1、2、……、10个网格，同时在“scipy.gaussian_filter”函数中将模式设置为“constant”。接下来，通过计算密度估计（使用欧几里得距离），并将距离小于5个网格的点定义为邻居，对这些点进行聚类。通过迭代地为每个点及其所有邻居分配聚类标签（如果该点尚未被标记，则创建一个新的聚类身份），以自下而上的方式完成聚类。最后，计算每个聚类的质心，并根据其位置是否落在堆叠速率图的中心50×50网格内，将其计为一个峰值。

模拟的网格细胞连续吸引子网络（CAN）模型

为了验证网格细胞连续吸引子网络（CAN）模型的拓扑分析预期结果，使用两种不同的无噪声CAN模型模拟了网格细胞（扩展数据图7）。

首先，基于之前提出的CAN模型模拟了一个56×44的网格细胞网络，但仅在连接矩阵W中使用侧向抑制（具体细节见参考文献11）。动物的运动轨迹是大鼠“R”在开放场（OF）会话中记录的轨迹的前1000秒，原始采样率为10毫秒，并插值到2毫秒的时间步长。动物的速度 v(t) 和头部方向被计算为每个时间步长的位置（未平滑）位移。细胞的活动 s 按照以下公式更新：

提取的大脑被保存在甲醛中，并使用冰冻切片机切成30微米厚的矢状切片，随后用甲苯蓝进行尼氏染色。通过显微照片识别探针柄的轨迹，并使用两个在两个参考框架中都已知位置的参考点，将探针柄的图像与组织学图像对齐：(1) 探针柄的尖端；(2) 柄与大脑表面的交点。在所有情况下，柄的轨迹都近乎与切面平行，因此被认为只需在柄迹最清晰可见的单一切片中进行平面二维对齐就足够了。对齐后的柄图随后被用于计算单个电极的解剖位置（扩展数据图1）。

数据分析与统计

数据分析使用Python和MATLAB编写的自定义脚本完成。使用的开源Python软件包包括：umap（版本0.3.10）、ripser（0.4.1）、numba（0.48.0）、scipy（1.4.1）、numpy（1.18.1）、scikit-learn（0.22.1）、matplotlib（3.1.3）、h5py（2.10.0）和gudhi（3.4.1.post1）。样本包括所有符合相关细胞类型分类标准的可用细胞。未使用功效分析来确定样本量。本研究未涉及任何实验受试者分组，因此未进行随机分配和实验者盲法。所有统计检验均为单侧检验。

最密集的计算是在挪威科技大学（NTNU）IDUN/EPIC计算集群提供的资源上完成的。

进一步讨论

证实网格细胞群体在一个环面流形上运作，并且这种环面流形在不同环境和行为状态下得以保持，证实了连续吸引子网络（CAN）模型的一个核心预测。据我们所知，本研究提供了首个二维CAN流形的群体水平可视化，尽管在许多神经系统中已积累了关于一维CAN的证据。后者最有力的支持来自果蝇，在果蝇中，类似于CAN的动态可以在中央复合体中一系列方向调谐细胞的环中可视化。在哺乳动物中，对数十个同时记录的头部方向细胞的数据分析表明，这些细胞的群体活动忠实地遍历一个概念上的环，这与环形吸引子模型一致。具有线、环或平面拓扑的低维流形上的动态被认为也是许多其他在连续尺度上运作的哺乳动物大脑功能的基础，从视觉方向调谐到支持位置细胞形成、运动控制、决策和行动选择以及某些形式的记忆的神经操作。本研究的分析在模块内的纯网格细胞中提供了二维CAN动态的可视化，并与之前的研究一起，指向了大脑中CAN动态的广泛实现。存在CAN结构以将活动限制在低维流形上，并不排除其他模式形成机制。网格细胞模式也可能通过前馈机制产生。这种机制可能与循环网络并行运作，甚至可能是在循环连接完全成熟之前，早期发育阶段中网格样放电的主要机制。

原文链接：https://www.nature.com/articles/s41586-021-04268-7#Abs1