Quantizing soliton-like phonon pulse and optical branch of lattice vibration at crack tip excited by crack propagation as shock waves 裂纹扩展激发的裂纹尖端孤子类声子脉冲和晶格振动光学分支的量子化作为冲击波

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768319304780?via%3Dihub

摘要

在先前的研究（Kobayashi，2019）中，基于提出的微观裂纹演化方程，分析了由裂纹扩展产生的孤立脉冲波（作为冲击波）的特性，并考察了其由于能量和加速度而具有的孤立子特性，最终得出该孤立脉冲波是一种孤子（soliton）的结论。在本研究中，通过考虑裂纹尖端的冲击波速度，进一步考察了裂纹扩展作为冲击波时在裂纹尖端激发的晶格振动，并得出裂纹尖端的晶格振动属于光学支（模式）的结论。因此，由于裂纹扩展作为冲击波，裂纹尖端可能会激发光学和/或电学现象。基于光学支，本文讨论了导致断裂过程中不连续性、奇异性、非局域性以及纠缠现象的机制。同时，从量子化类孤子声子脉冲的角度，考察了前文引入的参数与声子的数量和能量之间的相关性。结果表明，类孤子声子脉冲的振幅不能任意确定，而是离散的值。这里提出的类孤子声子脉冲可以被视为由裂纹扩展引起的位移的扭结（kink）在（1+1）维空间中显式或自发对称性破缺所诱导的应变的拓扑孤子。因此，本文提出断裂会诱导相变。通过对2016年熊本地震和2018年北海道厚真町地震震中附近地震图中观察到的长周期脉冲波的详细分析，从提出的类孤子声子脉冲量子化的角度进行了研究。利用由地震震级计算得到的地震能量确定的参数λIc的值模拟了地震中观察到的长周期脉冲波，并利用前文（Kobayashi，2017b）推导出的断裂面积与断裂能量之间的关系估算了地震的断层面积。本文还列举了一些微观特性（如量子特性）明显反映在宏观现象中的示例。

关键词：声子脉冲、拓扑孤子、量子化、光学支、纠缠、非局域性、奇异性、断裂、对称性破缺、相变、冲击波、长周期脉冲波、地震

1. 引言

作者提出了微观裂纹萌生的标准，该标准是从冲击波理论中理论推导而来的，并导出了微观裂纹演化方程（Kobayashi，2012）；从提出的微观裂纹演化方程中推导出了裂纹张开标准（Kobayashi，2017a）。然而，对于塑性材料的估算强度与实验强度之间存在差异。因此，提出了改进版的裂纹张开标准，并成功应用于A533B钢、Al2024-T4和SiAlon等塑性材料（Kobayashi，2017b）。随后，对具有不同晶体取向的单轴拉伸下的带缺口面心立方（FCC）单晶试样一侧和两侧的塑性断裂过程进行了模拟（Kobayashi和Shibano，2018）。在模拟中，基于断裂现象中损伤/失效变形过程的层次结构，分析了导致混沌裂纹扩展的断裂模式的分叉现象，以及塑性断裂过程的断裂机制。这里，基于速度消失条件确定的两条不同不连续带的交线处的奇异性，分析了断裂模式的分叉机制，裂纹沿着其中一条不连续带张开并扩展。由于断裂现象中损伤/失效变形过程的层次结构，以应变率、应变和位移的跳跃为特征的损伤和/或失效水平类别由加速度波速度的消失条件定义，如表1所示，表1还显示了与显式或自发对称性破缺密切相关的奇异性水平。

然而，尚未从理论上验证的现象，如以Kaiser效应为代表的声发射（AE）、2016年熊本地震和2018年北海道厚真町地震震中附近观察到的长周期脉冲波等，被认为是以孤立波（孤子）的形式传播的。在前文（Kobayashi，2019）中，作者分析了作为冲击波的裂纹扩展所辐射的孤立脉冲波，并得出该波是孤子的结论。

Ramanathan和Fisher（1997）从理论上研究了非均质介质中裂纹前缘扩展的动力学，并讨论了裂纹前缘的稳定性条件，从而发现了一种称为裂纹前缘波（CFW）的传播模式，其速度略低于瑞利波速度。Sharon等人（2001）和Fineberg等人（2003）通过实验研究了在苏打石灰玻璃和聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）中传播的CFW，并阐明了CFW在许多方面与上述理论预测的前缘波相似。

利用高速摄影和全息干涉仪，同时观察了在钢化苏打硅酸盐椭圆形玻璃板中的冲击波传播和裂纹生成（Aratani等人，1992）。最近，Hess和Lomonosov（2010）通过基于非线性纳秒和皮秒超声的几何膜分散效应，实验实现了孤立表面声波和体孤子的激发。

光子和声子是玻色子（boson），其能量在能量流的作用下呈径向传播，能量流与距离的平方成反比；然而，由光子组成的激光在空间相干性的作用下具有方向性传播。另一方面，孤子以几乎稳定的波形具有方向性传播；因此，由声子组成的孤子也类似于激光以及在光纤中由高功率和窄脉冲锁模的色心激光诱导的光孤子（Mollenauer等人，1980）具有方向性传播。由作为冲击波的裂纹扩展辐射的非平衡态孤子状声子脉冲（Kobayashi，2019）可能由于断裂下的冲击载荷而具有相干性。这里，提出的孤子状声子脉冲可以被视为由显式或自发对称性破缺引起的（1+1）维空间中位移的扭结（kink）所诱导的应变的拓扑孤子，这可能是由于奇异性的发展（如表1所示）、断裂模式的分叉（Kobayashi和Shibano，2018）和/或由于裂纹扩展导致的能量流扰动。因此，本文提出断裂会诱导相变。

在第2节中，介绍了基于提出的微观裂纹演化方程的裂纹扩展作为冲击波的理论公式化。

众所周知，晶格振动（所谓的声子）由于不同的色散关系，以相邻粒子之间的两种振动为特征。一种是粒子之间的同相振动，即声学支（模式）；另一种是粒子之间的反相振动，即光学支（模式）。声学支可以通过机械振动和/或热脉冲激发和检测。然而，人们认为光学支只能通过电和/或光激发和检测。

在第3节中，考虑裂纹尖端的冲击波速度，研究了作为冲击波的裂纹扩展在裂纹尖端激发的晶格振动，然后得出裂纹尖端激发的晶格振动是光学支（模式）的结论。基于光学支，讨论了导致断裂过程中不连续性、奇异性、非局域性以及纠缠现象的机制，如表1所示。此外，从量子化类孤子声子脉冲的角度，考察了前文（Kobayashi，2019）引入的参数ε₀、λIc与声子的数量和能量之间的相关性。结果表明，类孤子声子脉冲的振幅不能任意确定，而是离散的值。

在第4节中，从提出的类孤子声子脉冲量子化的角度，详细研究了2016年熊本地震和2018年北海道厚真町地震震中附近地震图中观察到的长周期脉冲波，这些脉冲波也由前文（Kobayashi，2019）分析的孤立脉冲波所提示。

2. 裂纹扩展作为冲击波的理论公式化概述

本文仅介绍裂纹扩展作为冲击波的理论公式化概述。公式的详细内容已在前文（Kobayashi，2012，2017a，b和2019）中给出。

2.1 冲击波解

函数 f 在不连续带两侧的跳跃由其在不连续带前方和后方的极限值

定义，如下所示：

基于冲击波理论，即 ，以及运动方程，可以通过提出的在塑性变形下的超声波速度理论（Kobayashi，1987，1990，1998a，b和2010；Kobayashi等人，2003），在两条静止不连续带（标记为1和2）的交线处获得如下方程，这两条不连续带以加速度波速度消失条件为特征，如图1所示。

2.2 由裂纹扩展作为冲击波辐射的孤立脉冲波

3 裂纹尖端的晶格振动分支和由裂纹扩展作为冲击波激发的类孤子声子脉冲

3.1 裂纹尖端激发的晶格振动分支

众所周知，晶格振动由于不同的色散关系，以相邻粒子之间的两种振动为特征。这两种分支（模式）包括粒子之间的同相振动，即声学支（模式），如图3所示，另一种是粒子之间的反相振动，即光学支（模式），如图4所示。

3.2 参数ε₀、λIc与声子数量和能量的相关性
作者在前文（Kobayashi，2019）中提出的参数ε₀和λIc分别是冲击波的振幅和由断裂韧性KIc定义的断裂能量。在本文中，参数ε₀和λIc与声子的数量和能量相关联。

3.2.1 声子的数量和能量
声子是一种玻色子（boson），其能量取决于其数量 和其单位能量ħω，其中ħ和ω分别是声子的普朗克常数和频率， 是由玻色-爱因斯坦分布函数定义的声子数量的统计期望值，如下所示：

3.2.2 参数ε₀和λIc与声子数量和能量的相关性

在此，将前文（Kobayashi，2019）中计算得到的在金属材料中传播的应变分布、孤立脉冲波以及整体形状再次展示于图7和图8中。

为了将参数ε₀和λIc与声子的数量N和能量ħω相关联，我们需要定义孤立脉冲波的哈密顿量H(ε₀, λIc)。

将孤立脉冲波ε视为一个粒子，其动能T和势能U可按如下方式确定：

从方程（33）可以看出，我们不能任意确定ε₀的值，它是由声子的数量N和应变ε₀决定的离散值。应变ε₀量子化了类孤子声子脉冲ε，而N个声子孤子凝聚成一个作为规范玻色子的类孤子声子脉冲，因此，它像处于超导态一样稳定地传播。

例如，在AISI 4340钢的案例中（λIc = 68.11 nm），应变ε、冲击波速度 以及类孤子声子脉冲ε的比较，分别对应ε₀ = 0.008和ε₀ = 0.16，如图12所示。

通过比较在最大应变幅度ε相同时，N = 1时的ε₀ = 0.008与N = 20时的ε₀ = 0.16，可以发现N的比值与ε₀的比值相对应。图12表明，随着应变幅度ε₀的减小，类孤子声子脉冲ε的宽度变得更窄，而其幅度则变得更大。从这一观点来看，声发射的凯撒效应可能更加明显。

此外，所提出的类孤子声子脉冲可以被识别为由位移的扭结（kink）诱导的应变产生的拓扑孤子，这种扭结是由显式或自发对称性破缺在(1+1)维空间中引起的。这种现象是由奇点的进展（如表1所示）、断裂模式的分叉（Kobayashi和Shibano，2018）和/或由于裂纹扩展导致的能量流扰动引起的。因此，建议断裂会诱导相变。

4. 讨论 2016 年熊本地震和 2018 年北海道东部伊比鲁地震震中附近地震图中观测到的长周期脉冲波，从类孤子声子脉冲的角度进行分析

众所周知，长周期脉冲波作为地震激发的面波，会对高层建筑造成严重破坏，其机制已经得到了分析并且广为人知。然而，2016 年熊本地震和 2018 年北海道东部伊比鲁地震地震图中观测到的长周期脉冲波的特性与作为面波激发的长周期脉冲波的特性截然不同，其机制尚未得到分析和明确。

在之前的研究中（Kobayashi，2019），作者提出地震中观测到的长周期脉冲波可以通过裂缝扩展辐射的孤立波脉冲理论来识别，将其视为冲击波。为了基于上述类孤子声子脉冲分析地震地震图中观测到的长周期脉冲波的现象学机制，估计岩石的力学性质如下：

4.1. 2016 年熊本地震地震图中观测到的长周期脉冲波

这与2016年熊本地震中观测到的地表地震断层的最大滑动量（2.5米）几乎相当。

因此，震中附近的地面运动速度会逐渐减小，直到达到韧性断裂过程（稳定断裂过程）中的最大剪应力为止。另一方面，由于地震发生后的最大应力，速度会突然增加，并伴随着应力从降至的降低，这一现象已被多项实验结果所证实（Kobayashi, 1982, 1990, 1998b；Hirao 和 Pao, 1985；Pao 等, 1991；Fukuoka, 1992；Kobayashi 等, 2003；Kobayashi 和 Tang, 2004；Zuev 等, 2004, 2010, 2019；Panetta 等, 2011；Eldevik 等, 2012；Castellano 等, 2015；Belyaev 等, 2016；Lunev 等, 2016, 2018；Belchenko 等, 2017；Ivanova 等, 2017；Orlova 等, 2017；Esmaeilzadeh 等, 2018；Semenov 等, 2018；Zavadil, 2018；Ohtani 等, 2019）。此外，裂纹尖端由于地震进程中裂纹扩展而被激发的晶格振动的光学支可能导致光学和/或电学现象的产生，这些现象也可能作为地震前兆。假设地震的断裂模式为在剪应力下的 Mode II 模式，则应力从降至期间的时间跨度 t - t₀ 可由下式得到（见 Kobayashi, 2017a, b）：

因此，图15示意性地展示了地震发生前的驱动力和断裂阻力图，其中彩色区域标识了由于依次产生空腔而形成和扩展损伤过程区域所导致的总耗散能量。

4.2. 2018年北海道胆振东部地震地震图中观测到的长周期脉冲波

原文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768319304780?via%3Dihub