针对店铺线上未授权卖控价产品的问题，可以采取以下措施来根治并下架：
建立监测体系：
建立完善的线上监测体系，对电商平台、社交媒体等进行实时监测，及时发现未授权销售行为。利用专业的品牌监测工具，收集店铺页面信息、控价咨询：15258894021（V）

购买产品公证、记录销售数据等作为证据。
直接沟通协商：
尝试与未授权店铺直接沟通，了解其销售情况，并明确告知其销售行为未经授权。要求对方立即下架相关产品链接，并给予整改宽限期。
平台投诉：
通过电商平台的知识产权保护机制进行投诉。提交品牌的相关证明材料，如商标注册证、专利证书等，以及侵权链接、侵权行为描述等详细信息。平台在收到投诉后，会根据规则进行审核处理，一旦核实侵权行为属实，会对违规店铺采取下架商品、扣分、限制店铺经营等处罚措施。
法律手段：
若沟通协商和平台投诉均无果，可考虑发送律师函，要求侵权方停止侵权行为。若侵权方拒不配合，可以提起诉讼，通过法律途径解决。
第三方控价机构合作：
与第三方控价机构合作，利用其专业的团队和先进的技术手段，实时监测线上产品销售情况。第三方控价机构能够协助品牌方查明哪些代理商存在乱价行为，并提供针对性的维权方案。

消费者教育和举报：
提高消费者对品牌的认知度和辨别能力，让消费者了解品牌的正规销售渠道和产品价格范围。鼓励消费者购买正规渠道的产品，一旦发现有侵权行为，及时向品牌方或相关部门举报。此外，还可以从以下方面入手，防止未授权销售行为的发生：
完善授权管理体系：加强渠道管控，明确授权经销商的权利和义务，从源头上减少未授权销售和低价乱价行为的发生。价格监测：通过购置竞品和服务，对线上价格进行监测，一旦发现低价销售的现象，即刻向平台举报。线下巡查：组建专门的市场巡查团队，对线下的实体店铺、批发市场等进行定期巡查，一旦发现未授权销售的产品或低价销售的情况，及时收集证据并进行处理。
请注意，品牌控价维权打假及处理未授权销售是一项长期而复杂的工作，需要综合运用多种手段，建立完善的品牌保护体系。如有需要，建议咨询专业律师或法律机构，以确保维权行动的合法性和有效性。