中子星是由大质量恒星演化的超新星爆发后留下的遗骸。它们密度非常大，且质量难以测定。新的研究正逐步缩小这一问题的范围。图片来源：ESA/ATG。许可协议：CC BY-SA 3.0 IGO or ESA Standard License
当大质量恒星演化的超新星爆发后，它们的遗骸就是中子星。除黑洞外，它们是目前已知密度最大的天体，但其质量一直难以测定。最新研究正在这一领域取得进展。
在《自然·天文学》（Nature Astronomy）里新发表的一项研究中，一个研究团队分析了90颗处于双星系统的中子星样本，试图测定中子星的初始质量函数（Birth Mass Function, BMF）。论文标题：Neutron star mass function shaped by supernova explosions。第一作者是北京师范大学天文系的尤志强教授。
BMF是天体物理学中的重要研究领域。它描述了超新星爆发形成中子星时，其质量的即时分布规律。如同自然界的其他现象一样，BMF与多个领域紧密关联。例如：理解大质量恒星的最终阶段，以及中子星与黑洞合并所产生的引力波。BMF还能帮助科学家探究极端密度下物质的性质。
“了解中子星的初始质量，是解锁其形成历史之门的钥匙，”Simon Stevenson 说道，”这一工作，为理解探测到的中子星合并产生的引力波，提供了坚实的基础。”
"中子星的诞生质量函数编码了关于超新星爆发、双星演化以及极端条件下物质特性的丰富信息,"作者们在论文中解释道。"但迄今为止，这一函数仍缺乏足够的观测约束。"
早期对中子星质量的观测仅能得出宽泛的限制，部分原因在于观测数据的匮乏。"长期以来，所有观测到的中子星质量都集中在1.35倍太阳质量的狭窄范围内，符合标准差0.04倍太阳质量的高斯分布,"作者写道。这种呈钟型曲线的高斯分布最高点即为均值。在教科书和研究中，通常采用1.4倍太阳质量作为中子星的标准质量。
来自Kiziltan等人2013年发表于《天体物理学杂志》的图表展示了这一高斯分布，其平均质量约1.4倍太阳质量。图片来源：Kiziltan et al. 2013.
随着时间推移，这一数值的可靠性逐渐降低，尤其是在研究人员通过arXiv平台发表新研究成果后(2018年论文)。本研究团队通过分析90个双星系统中的中子星，提出了描述中子星诞生质量函数(BMF)的幂律模型。
"为确定中子星质量分布，我们整理了90个中子星的观测样本，这些样本的质量估计数据来自射电脉冲星、引力波和X射线双星的观测,"作者指出。研究复杂性部分源于双星系统中天体间的质量转移现象。
研究将中子星划分为"再生型"和"非再生型"(慢速旋转)两类。再生中子星通过吸积伴星物质实现高速旋转。"在约束中子星诞生质量函数时，关键区别在于：再生脉冲星的观测质量需校正吸积过程获得的质量增量，而慢速中子星的测量质量即等于其诞生质量，因其未经历质量增益过程,"作者解释道。
他们后来用“概率修正”来解释双星系统中循环脉冲星的质量吸积，并应用到90多颗中子星的质量测量上。这些概率修正让研究人员推断出中子星形成初期的初始质量。
由此，他们开发出一个针对初始质量函数（BMF）的新模型，它就是幂律（PLD）。幂次分布和高斯分布不同。在一个幂次分布中，某个数量的变化量是另一个量的幂次方。这种幂次方的关系不仅在人类系统中也很常见，比如财富分布和城市人口；而且在自然界中也很常见，例如用于解释小地震远比大地震要频繁的古腾堡-里希特定律（Gutenberg-Richter law）。
幂律说明中子星的质量“可以用单峰分布来描述，即在1.1个太阳质量处平稳开始，在1.27个太阳质量时到达峰值，而后按照幂律呈陡峭下滑状”。
研究人员开发出一种用于中子星质量的幂分布模型。它在1.1个太阳质量处开始，在1.27个太阳质量时到达峰值，而后按照按照幂律呈陡峭下滑状（图源自You et al., 2025）。
这项研究的共同作者，即来自中国首都师范大学的朱兴江（Xingjiang Zhu）教授说到：“我们的方法让我们终于明白了一个长久存在于天文物理中的问题——中子星诞生时的质量。”
新模型展示出中子星的初始质量函数（BMF）和大质量星的初始质量函数（IMF）之间的关系。
作者写道：“幂次分布的形状是由大质量星的初始质量函数推导而来，但是超大质量中子星的相对稀少意味着，初始质量大于18个太阳重量左右的单颗恒星不会形成中子星，这一点和不存在大质量的红超巨星超新星前身一致。”
这些结果可以延伸到天体物理学家对于引力波的研究和其他的天体物理现象中。
“了解中子星的初始质量是揭秘其形成史的关键。”一位斯威本大学的研究人员兼这项研究的共同作者塞蒙·斯蒂文斯（Simon Stevenson）说到。“对于解释中子星合体时引力波的探测，这项研究为其提供了重要的理论基础。”
BY：Evan Gough
FY：Astronomical volunteer team
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