绘制晶体几何图形：从形式到错觉|几何图形|多边形|多面体|晶体|柏拉图|立方体

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

分析和探索与几何形状相关的晶体网络或笛卡尔空间网络，以及它们的空间动态和由其表现形式的产生和操作所造成的视觉错觉，是建筑图形表达的基本教学工具，广泛应用于作为该学科技术基础的几何和绘图研究。在建筑学的初始学科中，主要是图形学，技能的获得需要努力、工作和空间视野，而知识的获得和传播来源与学科本身息息相关。当大脑受到激励和刺激时，它就会学习并被激活。为此，对绘画及其表现力和交流潜力的好奇心是关键。为绘画科目提供来源和 “新的、不可预知的刺激”，如莱利的抽象艺术和视觉游戏的交流价值和期望，贾姆尼策的几何金工的几何技术绘图的精确细节，或勒维特的立方体的增长价值和空间模式的创造，是本研究中正在研究的三种教学和研究工具。

1导言

建筑图形表现实践与技术学习和教学之间的共生关系是建筑学专业课程最复杂的阶段之一。在这一过程中，重要的是要强调，当主题令人感兴趣并产生好奇心和内在动力时，学习新内容会更容易接受（Gruber等人，2014 年）。此外，当前教学面临的挑战之一与当前学生群体（即“Z 世代”）的注意力集中能力和耐心程度密切相关。用手做笔记的经验已趋于消失，然而，将其纳入在课程中使用模拟绘画日志进行图形表达的教学科目中，可以促进其在课堂外的使用。教育心理学研究（Bradbury，2016年）得出结论，高效课堂往往在10~15分钟之间摇摆，因为在这个时间范围内，学生能保留41%的知识，而40分钟的课堂只能保留20%的知识。将这一理论应用于EGA课堂，包括在课堂实践之前的“15分钟理论药丸”，可在教学内容与后续应用之间建立联系，通过理论与实践的联系保持学生的注意力（图1）。

图1. 光电显微镜。来源：塞维利亚大学图书馆旧藏。

1.1 目标

分析如何提供和改进新一代“建筑表象”的现代教学，这些“建筑表象”来自基于晶体网络或“笛卡尔六边形空间网络”的三种工具的不可预知的图形刺激：i) 柏拉图实体及其构造规则。通过模拟技术和新技术（包括铣床和 Silhouette Cameo 4 机器模型）的融合来实现这一目标；ii) 将几何图案作为图形投射启动的手段；iii) 将视错觉作为抽象概念探索的工具。为此，我们对三位作者在三个不同时期的某些作品的创作过程进行了策略性分析。这些作品的共同点是采用了六边形笛卡尔网格，这对建筑平面设计的教学方法具有重要意义：贾姆尼策、勒维特、莱利和他的当代艺术家群。

1.2 Scopus和方法论

对多边形和柏拉图多边形的研究是对几何先验知识进行分类的永恒工具（欧几里得，1570 年，第 1 册）。它使我们能够从几何图形中开始压缩空间，这些几何图形在人行道上的规则方格中以及在日常生活中大量建筑物和公共空间的建筑结构中都具有重复性。与此同时，几何图形在很大程度上来自“自然世界”的动物建筑、动物建筑的方法以及动物景观的结构、经济和生态考虑（Pallasmaa，1995 年）。因此，通过分类、解剖、生态和达尔文类比等方法，在设计进化过程中也对此类模式进行了开发和研究（Steadman, 1979）。对这些生物的研究，是为了了解它们的适用性和根据规则生成形式的可能性，以及通过重复和操纵这些锥形透视图案或相对于另一轴的变形图案所产生的几何错觉。这些都是提取适用于六边形笛卡尔网格概念的手段。对建筑图形表达教学有用的工具和视觉图像。

2 三种工具及其作者：多边形、图案和错觉

2.1 柏拉图多边形的精确性

在过去的20年中，建筑表现所需的方法和手段发生了质的蜕变和革命。因此，作为多米诺骨牌效应，随着新硬件和软件以及各种开放式软件（如维基革命）的融入，这一过程也在发生变化。绘画的起源具有类比性和手工性（图 2），需要使用一系列有形的工作工具和必要的空间来完成表现笛卡尔空间网络的任务。如今，这些空间网络的图形先验地基于单一工具，即计算机及其各自的程序，其中包括“按钮”、键盘快捷键或由当时所需的每种物理工具编程的命令：剪切是Ctrl+X，粘贴是 Ctrl+V，等等。不过，你可能仍然会怀疑他在“模拟—数字”二元论中进行自由实验的可能性。

图2 温泽尔·贾姆尼策，金匠和数学家。来源：安曼，约斯特（约 1565 年）

在这种自由探索的过程中，正如Navarro de Zuvillaga（1986 年）所研究的那样，Wenzel Jamnitzer（2006 年）的作品“Perspectiva corporum regularium ”在很大程度上致力于自主创造具有梦幻特征的形式，这些形式有时是由之前创作的人物组合而成的元素，有时是通过几何图形创造风景或静物。

贾姆尼策将几何多边形抽象化，并以一种方式主义的模式将其绘制为自身的“祭坛”（图3），将几何多边形带入了自我暴露的艺术作品中，而埃舍尔的十二面体则是由一双手在梯形窗口打开的空间方向上做着手势。他的作品“引力”将凸面不规则多面体的面与动物的肢体和头颅进行了尺度对话。

图3. 温泽尔·贾姆尼策，数学家。资料来源Amman, Jost (1658) y BibliOdyssey 博客（查阅日期：10.10.23）

2.2 几何图案

安妮·阿尔伯斯和约瑟夫·阿尔伯斯、安妮·廷和路易斯·卡恩、布里奇特·莱利、索尔·勒维特或埃舍尔，都具有从原始几何元素中生成图案的能力。图形漂移促进了单一体积或图案的平面排序。在此基础上，出现了正方形、帕斯卡三角形、欧拉定律或斐波那契数列。通过分析六边形的体积，这些定理促进了六边形向立方体的转化（图 4）。生成几何形状和图案的重要工具。

图4。基于9个模块的立方体结构。索尔·勒威特(1979)。

2.3 视错觉

皮拉内西（Piranesi）的重力作用（图5）一直影响着以埃舍尔作品为基础的建筑结构的绘制。由于其艺术、概念和技术价值，在学校中成为永恒的参考。相对论"作品由于处理了三个可供选择的重力平面，其中两个平面相互正交，因而具有特殊的趣味性和教学潜力。在这个以楼梯元素为主角的迷宫中，16个人物在埃舍尔提出的这三种不同的重力平面上行走、坐下、上行和下行，让图形读者的思维超越了平面绘画或三条轴线的传统。同时，在抽象视错觉领域，艺术家布里奇特·莱利借鉴康定斯基的几何图案、线条和色彩（1996年），探索视错觉的动态性。

图5. 皮拉内西《想象中的监狱》（Le Carceri d'Invenzione）系列图版七（共 16 块），罗马，1761年版（根据1745年版重新制作）。

在她的作品中，1961年至1968年期间的作品非常有趣，这些作品以黑白单色为基础，成为抽象几何学展览“反应之眼”的一部分。这是建筑图形表达工作的重要基础。

具体来说，她的作品“方形运动”是走向抽象主义，特别是“欧普艺术”运动的基础绘画。作者利用正方形实现了运动和空间的感知效果，这为她后来的黑白绘画奠定了基础。通过正方形的压缩和收缩，交替出现的单色间隔（Riley, 2023 年）使图形模拟向内移动和后退，模拟出一种类似黑洞虚构的吸引力。

框架本身在水平轴和垂直轴上显示出方形的运动和振动。一系列双色方形图案从两个圆柱体的静态和透视中产生运动。这件作品是莱利1962年在伦敦一号画廊举办的首次个展。这一艺术转折标志着她作为前卫感知抽象画家的声名鹊起。

3 晶体网络工具的教学价值

在中世纪的宇宙论中，人们认为物质由四种元素组成：火、空气、土和水（Swetz，2013 年）。每种元素都由一个多面体及其几何生长模式代表：火由四面体代表；空气由八面体代表；土由六面体或立方体代表；水由二十面体代表。几何元素作为建筑项目的成长过程在形式上重复出现，并因此成为建筑图形表达的工具，以构建上述项目过程。就像杜兰德以相同比例绘制的剧院一样，六角形晶体网络鼓励对资源进行系列化和编目，以构建空间、参与者以及外生和内生体验之间的流程和关系。

特别是，地球或立方体的元素和“视错觉”使更复杂的几何图形得以简化、标准化和概念化。如果将立方体作为晶体结构和网络，按其表面或顶点和周长进行挤压，形成平行六面体，就可以建立圆柱体的基础结构，然后再建立具有不同经典顺序的柱子结构，等等。一系列的范例，如都灵菲亚特、帕克斯顿凉亭和维多利亚摄政王宫的结构。

这些工具非常有用，可用于通过有形工具进行模拟绘图教学，从而通过建筑图形表现从微观到宏观的建设性视角，建立与数字建筑过程的相似性。正如包豪斯图和涅里·奥克斯曼重新诠释的克雷布斯新陈代谢途径所显示的那样，工具的顺序也是如此。建立一个循环往复的教学过程。在模拟与数字过程和工具之间架起一座桥梁，根据项目的不同，学科界限也会加深和模糊。

参考文献

Bradbury, N.A.: Attention span during lectures: 8 seconds, 10 minutes, or more? Adv. Physiol. Educ.40(4), 509–513 (2016)

Euclides: Los seis libros primeros de la Geometria de Evclides. Alonso de la Barrera, Sevilla (1576)

Gruber, M.J., et al.: States of curiosity modulate hippocampus-dependent learning via the dopaminergic circuit. Neuron84, 486–496 (2014)

Jamnitzer, W.: Perspectiva corporum regularium (2006)

Swetz, F.J.: Mathematical treasure: Wenzel Jamnitzer’s Platonic Solids Convergence, August 2013

Kandinsky, V.: Punto y línea sobre el plano. Ediciones Paidós Ibérica (1996)

Steadman, P.: The Evolution of Design. Cambridge University Press, Cambridge (1979)

Swetz, F.J.: Mathematical Treasure: Wenzel Jamnitzer’s Platonic Solids. Convergence (2013)

Navarro de Zuvillaga, J.: Las joyas geométricas de Wentzel Jamnitzer. El Paseante, 2 (1986)

Pallasmaa, J.: Eläinten Arkkitehtuuri. Suomen Rakennustaiteen. Helsinki (1995)

Riley, B.: Catalogue of the Exhibition.Web: bridget riley.publications.britishart.yale.edu/catalogue/ (Consulted May 2023)